《幂函数图象之间的关系》幂函数图象之间的关系 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《幂函数图象之间的关系》幂函数图象之间的关系

1单选题

图中曲线是幂函数y=x_在第一象限的图象，已知n取±3，±$\frac {1}{3}$四个值，则相应于曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$的n依次为(　　)

A
-3，-$\frac {1}{3}$，$\frac {1}{3}$，3
B
3，$\frac {1}{3}$，-$\frac {1}{3}$，-3
C
-$\frac {1}{3}$，-3，3，$\frac {1}{3}$
D
3，$\frac {1}{3}$，-3，-$\frac {1}{3}$

题目答案

B

答案解析

分析：

分别根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可．

解答：

解：当n＜0，幂函数在第一象限内单调递减，当n＞0时，幂函数在第一象限内单调递增，

∴C$_1$，C$_2$＞0，C$_3$，C$_4$＜0，

当x＞1时，函数y=x_在第一象限的图象单调递增，

∴x_＜x_＜x_＜x_，

∴相应于曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$的n依次为3，$\frac {1}{3}$，-$\frac {1}{3}$，-3，

故选：B．

点评：

本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的图象，将幂函数转化为指数函数形式，利用指数函数的性质是解决本题的关键．

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2单选题

如图的曲线是幂函数y=x_在第一象限内的图象，已知n分别取a，b，c，d四个值，与曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$相应，则a，b，c，d四个值从小到大依次为(      )．

A
d、c、b、a
B
b、d、c、a
C
c、b、d、a
D
c、d、b、a

题目答案

A

答案解析

分析：

根据幂函数y=x_在第一象限内图象的性质，判断出a与b的大小，再取特殊值，判断c、d的大小，即可得出这4个数值的大小顺序．

解答：

解：根据幂函数y=x_在第一象限内图象的性质，得；

与曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$相对应的a＞1，0＜b＜1，

c＜0，d＜0；

令x=2，则2_＞2_，

∴0＞c＞d；

∴这4个数值从小到大依次为d、c、b、a．

故答案为：A．

点评：

本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象进行解答问题，是基础题．

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3单选题

图中曲线是幂函数y=x_在第一象限的图象．已知n取±2，±$\frac {1}{2}$四个值，则相应于曲线c$_1$、c$_2$、c$_3$、c$_4$的n依次为(　　)

A
-2，-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$，2
B
2，$\frac {1}{2}$，-$\frac {1}{2}$，-2
C
-$\frac {1}{2}$，-2，2，$\frac {1}{2}$
D
2，$\frac {1}{2}$，-2，-$\frac {1}{2}$

题目答案

A

答案解析

分析：

由题中条件：“n取±2，±$\frac {1}{2}$四个值”，依据幂函数y=x_的性质，在第一象限内的图象特征可得．

解答：

解：根据幂函数y=x_的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，

故曲线c$_1$的n=-2，曲线c$_2$的n=-$\frac {1}{2}$，c$_3$的n=$\frac {1}{2}$，

曲线c$_4$的n=2，故依次填-2，-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$，2．

故选A．

点评：

幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点(1，1)和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．

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4单选题

如图所示的曲线是幂函数y=x_在第一象限内的图象．已知n分别取-1，1，$\frac {1}{2}$，2四个值，则与曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$相应的n依次为(　　)

A
2，1，$\frac {1}{2}$，-1
B
2，-1，1，$\frac {1}{2}$
C
$\frac {1}{2}$，1，2，-1
D
-1，1，2，$\frac {1}{2}$

题目答案

A

答案解析

分析：

在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$相应的n应是从大到小排列．

解答：

解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，

可得曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$相 应的n依次为 2，1，$\frac {1}{2}$，-1，

故选A．

点评：

本题考查幂函数的图形和性质的应用．

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5单选题

如图，曲线是幂函数y=x_在第一象限的图象，已知n取2，3，$\frac {1}{2}$，-1四个值，则相应于曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$的n依次为(      )．

A
3，2，$\frac {1}{2}$，-1
B
3，-1，$\frac {1}{2}$，2
C
2，3，$\frac {1}{2}$，-1
D
-1，2，$\frac {1}{2}$，2

题目答案

A

答案解析

分析：

利用幂函数的图象与性质即可得出．

解答：

解：利用幂函数的图象与性质可得：相应于曲线C$_1$，C$_2$，C$_3$，C$_4$的n依次为3，2，$\frac {1}{2}$，-1．

故答案为：3，2，$\frac {1}{2}$，-1，选A．

点评：

本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．

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