《增量分析法写堆垒问题的递推公式》增量分析法写堆垒问题的递推公式 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《增量分析法写堆垒问题的递推公式》增量分析法写堆垒问题的递推公式

1填空题

用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．

填空题答案仅供参考

题目答案

3n+1

答案解析

分析：

能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．

解答：

观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3(n-1)=3n+1．

点评：

主要培养学生的观察能力和总结能力．

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2填空题

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块

填空题答案仅供参考

题目答案

4n+2

答案解析

分析：

通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．

解答：

解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；

设第a_n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a_n}表示，则a$_1$=6，a$_2$=10，a$_3$=14，可知a$_2$-a$_1$=a$_3$-a$_2$=4，

可知数列{a_n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a_n=6+4(n-1)=4n+2．

故答案为4n+2．

点评：

由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．

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3单选题

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）

A
6n-2
B
8n-2
C
6n+2
D
8n+2

题目答案

C

答案解析

分析：

由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．

解答：

解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2×6个火柴组成，

以此类推

组成第n个“金鱼”图形的火柴棒的根数是8+6(n-1)

∴第n个图中的火柴棒有6n+2

故选：C．

点评：

本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．

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4填空题

用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒(用含n的代数式表示)．

填空题答案仅供参考

题目答案

5n+1

答案解析

分析：

仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．

解答：

解：：由图可知：

图形标号(1)的火柴棒根数为6；

图形标号(2)的火柴棒根数为11；

图形标号(3)的火柴棒根数为16；

…

由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，

所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5(n-1)=5n+1，

故答案为：5n+1．

点评：

本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．

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5填空题

用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒(用含n的代数式表示)．

填空题答案仅供参考

题目答案

4n+1

答案解析

分析：

搭第一个图形需要5根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用4根火柴．

解答：

解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要5+4(n-1)=4n+1(根)．

故答案为：4n+1．

点评：

此题主要考查了图形的变化类，得出后边每多一个图形，则多用4根火柴是解题关键．

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6单选题

如图，它们是由一些火柴棒搭成的图案，按图①②③所示的规律依次下去，摆第2014个图案用火柴棒的根数是（　　）

A
4047
B
8047
C
4057
D
8057

题目答案

D

答案解析

分析：

首先看出第一个图需要5根，第二个图需要5+4=9根，第三个图需要5+4×2=13根，…第n个图中需要5+4(n-1)=4n+1．代入2014求得答案即可．

解答：

解：第一个图需要5根，

第二个图需要5+4=9根，

第三个图需要5+4×2=13根，

…

第n个图中需要5+4(n-1)=4n+1．

当n=2014时，

4n+1=4×2014+1=8057．

故选：D．

点评：

此题考查了平面图形的变化规律，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．

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7填空题

用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式摆下去，第10个图形需要根火柴棒．搭n个图形需要根火柴棒．

填空题答案仅供参考

题目答案

414n+1

答案解析

分析：

根据图形可知，后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加4，即图形中火柴数量是按等差数列的规律排列着的．

解答：

解：设第n个图形的火柴数量为a_n根(n=0，1，2，…)．

由图形可得：这n个图形的火柴数量构成了一个等差数列．

首项：a$_1$=5

公差：d=4

所以：a_n=a$_1$+(n-1)d=4n+1；

所以n=10时，

需要的火柴为：4×10+1=41(根)，

答：第10个图形需要41根火柴棒，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒．

故答案为：41，4n+1．

点评：

对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，例如本题，找到等差数列，根据首项和公差写出通式进而求解．

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