将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
分析：
本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有$_4$，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．
解答：
解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
∵先从3个信封中选一个放1，2，有$_3$=3种不同的选法；
根据分组公式，其它四封信放入两个信封，每个信封两个有$\frac {$_4$•$_2$}{$_2$}$•$_2$=6种放法，
∴共有3×6=18种
故选B．
点评：
本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
分析：
根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．
解答：
解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
分成1、1、3时，有C$_5$_•A$_3$_种分法，
分成2、2、1时，有$\frac {$_5$•$_3$}{$_2$}$•$_3$种分法，
所以共有$_5$$_3$+$\frac {$_5$$_3$}{$_2$}$$_3$=150种方案，
故选D．
点评：
本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
分析：
根据题意，先把5名实习教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．
解答：
解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，
则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有$\frac {$_5$•$_4$}{$_2$}$=15种方法，
再将3组分到3个班，共有15•A$_3$_=90种不同的分配方案，
故选B．
点评：
本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．
5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
分析：
根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．
解答：
解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3
若是1，1，3，则有$\frac {$_5$$_2$$_1$}{$_2$}$×$_3$=60种，
若是1，2，2，则有$\frac {$_5$$_4$$_2$}{$_2$}$×$_3$=90种
所以共有150种，
故选A．
点评：
本题考查组合的运用，难点在于分组的情况的确定．
将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
分析：
甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．
解答：
解：∵甲、乙分在同一组，
∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，
剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，
根据分步计数原理得到
不同分组方法的种数为$_7$•$\frac {$_6$$_3$}{$_2$}$=70．
故选A．
点评：
本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有( )种分法．
分析：
将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，相加可得答案．
解答：
解：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
分成1、1、3时，有C$_5$_•A$_3$_种分法，
分成2、2、1时，有$\frac {$_5$$_3$}{$_2$}$•$_3$种分法，
所以共有C$_5$_•A$_3$_+$\frac {$_5$$_3$}{$_2$}$•$_3$=150种分法，
故选B．
点评：
本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．
6位身高不同的同学拍照，要求分成两排三列，每排3人，则每列后排均比其正前排的同学身村要高的排法有种．
分析：
根据题意，分3步分析：先将6名同学平均分为3组，由平均分组公式可得分组的方法数目，再让每组同学站一列，使每列后排均比其正前排的同学身村要高，最后将排好的三组进行全排列，由排列数公式，计算可得情况数目；由分步计数原理，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，将6名同学平均分为3组，有$\frac {$_6$$_4$$_2$}{$_3$}$=15种分组方法，
每组同学站一列，使每列后排均比其正前排的同学身村要高，每组有1种站法，
将排好的三列全排列，由A$_3$_=6种情况，
则不同的站法有15×1×6=90种；
故答案为90．
点评：
本题考查排列组合的运用，涉及分步计数原理的应用，注意平均分组公式的运用．
从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（ ）
分析：
先从6人中选派4人，再将选取的4个人分成三组，分别从事甲，乙，丙三项工作，进而可得不同的选派方法的个数．
解答：
解：先从6人中选派4人，共有$_6$种方法，
再将选取的4个人分成三组共有$_4$$_2$$_1$种方法，
再将三组分别从事甲，乙，丙三项工作共有$\frac {$_3$}{2}$种方法，
故不同的选派方法的个数为$_6$•$_4$$_2$$_1$•$\frac {$_3$}{2}$=540种方法，
故选：B．
点评：
本题考查排列组合及简单计数问题，考查分步原理，本题易忽略再将三组分别从事甲，乙，丙三项工作时，应除2，而错选A．
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）
分析：
根据题意，分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答：
解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，有2种情况：
①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有$\frac {$_5$$_4$$_2$}{$_2$}$=15种分组方法，
再将3组分到3个班，共有15•A$_3$_=90种不同的分配方案，
②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有$\frac {$_5$$_2$$_1$}{$_2$}$=10种分组方法，
再将3组分到3个班，共有10•A$_3$_=60种不同的分配方案，
共有90+60=150种不同的分配方案，
故选：D．
点评：
本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式．
某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．
分析：
首先将6个班分成3组，按每组的人数不同分为3类，①4，1，1，②3，2，1，③2，2，2，分别计算情况数目，可得分组的情况数目，进而将3个组分到3个工厂，由排列计算可得其情况数目，最后由乘法原理，计算可得答案．
解答：
解：先将6个班分成3组，再将3个组分到3个工厂，
6个班分成3组，从每组的人数看有3类：
①4，1，1，有C$_6$_种；②3，2，1，有C$_6$_C$_3$_种，③2，2，2，有$\frac {$_6$$_4$$_2$}{3!}$种；
故不同的安排方法共有：(C$_6$_+C$_6$_C$_3$_+$\frac {$_6$$_4$$_2$}{3!}$)×A$_3$_=540种．
点评：
本题考查排列、组合的运用，一般顺序为先分组，再排列．
将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )种
分析：
解答：
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分类计数原理，以及能够观察出4名志愿者的分配方法．
4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的放法有种(用数字作答)．
分析：
由题意知本题是一个分步计数问题，先选一个不放球的盒子，再在放球的3个盒子中选一个用来放两个球，在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中，最后把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球，利用分步计数原理，即可得到结论．
解答：
解：由题意，第一步先选一个不放球的盒子有4种情况，
第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，
第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C$_4$_=6种情况，
第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况
所以放法总数为4×3×6×2=144
故答案为：144．
点评：
本题考查分步计数问题，在分步时，要做到所分成的层次分明，计数合理，关键是先选出不放球的盒子，本题是一个基础题．
将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，则不同的方法共有（ ）
分析：
本题是一个分步计数问题，首先从6张卡片中选2张放进第1个信封，再从剩余4张卡片中选2张放进第2个信封，最后把剩下的2张放进第3个信封．
解答：
根据题意，分步计数，首先从6张卡片中选2张放进第1个信封，有C$_6$种，再从剩余4张卡片中选2张放进第2个信封，有C$_4$种，最后把剩下的2张放进第3个信封，有C$_4$种．根据乘法原理，最终有C$_6$×C$_4$×C$_2$=90种情况，故选D．
点评：
本题考查组合数的性质，解决分堆问题．