《一次、反比例函数的单调性》一次、反比例函数的单调性 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《一次、反比例函数的单调性》一次、反比例函数的单调性

1填空题

已知函数f(x)＝5-$\frac {6}{x}$，若f(x)在[a，b](0＜a＜b)的值域是[a，b]，则a=．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

由函数f(x)在x∈(0，+∞)上的单调性，得出f(x)在[a，b]上的单调性，列出方程组，求出a的值．

解答：

解：∵函数f(x)=5-$\frac {6}{x}$在x∈(0，+∞)上是增函数，

且f(x)在[a，b](0＜a＜b)的值域是[a，b]；

∴$\left\{\begin{matrix}f(a)＝a \ f(b)＝b \ 0＜a＜b \ \end{matrix}\right.$，

即$\left\{\begin{matrix}5-$\frac {6}{a}$=a \ 5-$\frac {6}{b}$=b \ 0＜a＜b \ \end{matrix}\right.$，

解得a=2，b=3；

∴a的值是2．

故答案为：2．

点评：

本题考查了复合函数的单调性的判断问题，也考查了函数值域的应用问题，是综合性题目．

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2单选题

函数y=(2k+1)x+b在实数集上是减函数，则（　　）

A
k＞-$\frac {1}{2}$
B
k＜-$\frac {1}{2}$
C
b＞0
D
b＜0

题目答案

B

答案解析

分析：

运用一次函数的单调性，即有2k+1＜0，解得即可．

解答：

解：函数y=(2k+1)x+b在实数集上是减函数，

则2k+1＜0，解得，k＜-$\frac {1}{2}$，

故选B．

点评：

本题考查一次函数的单调性，属于基础题．

纠错重做

3单选题

反比例函数y=$\frac {2}{x}$的单调性是(      )

A
在R上是增函数
B
在R上是减函数
C
在(-∞，0)和(0，+∞)上递增
D
在(-∞，0)和(0，+∞)上递减

题目答案

D

答案解析

分析：

根据反比例函数的单调性判断．

解答：

反比例函数y=$\frac {2}{x}$在(-∞，0)和(0，+∞)上递减，

所以选D．

点评：

考查反比例函数的单调性，简单题．

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4单选题

函数f(x)=(k+1)x+b在实数集上是增函数，则有（　　）

A
k＞1
B
k＞-1
C
b＞0
D
b＜0

题目答案

B

答案解析

分析：

先求出导数f′(x)，由f(x)在实数集上单调递增可得f′(x)≥0恒成立，从而解出k范围，检验f′(x)=0时的k值是否合题意．

解答：

解：f′(x)=k+1，

因为f(x)=(k+1)x+b在实数集上是增函数，

所以f′(x)=k+1≥0恒成立，即k≥-1，

当k=-1时，f(x)=b不合题意，

故k＞-1，

故选B．

点评：

本题考查函数单调性的性质，若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0恒成立，但要检验f(x)是否为常数函数．

纠错重做

5填空题

若函数f(x)=|2x-m|的单调递增区间是[2，+∞)，则m=．

填空题答案仅供参考

题目答案

4

答案解析

分析：

根据绝对值函数的性质即可得到结论．

解答：

解：f(x)=|2x-m|=$\left\{\begin{matrix}2x-m，x≥$\frac {m}{2}$ \ -2x+m，x≤$\frac {m}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，

即当x≥$\frac {m}{2}$时，函数f(x)单调递增，

若函数f(x)=|2x-m|的单调递增区间是[2，+∞)，

则$\frac {m}{2}$=2，即m=4，

故答案为：4．

点评：

本题主要考查函数单调性的应用，要求根据绝对值函数的性质是解决本题的关键．

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6单选题

函数y=|x-3|的单调递减区间为（　　）

A

(-∞，+∞)

B

[3，+∞)

C

(-∞，3]

D

[0，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

由图象来求函数的单调区间，图象上升为增区间，图象下降为减区间．要画函数y=|x-3|的图象，先画函数y=x的图象，把y=x的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到函数y=|x|的图象，再把y=|x|的图象向右平移3个单位长度，就得到函数y=|x-3|．

解答：

解：函数y=|x-3|的如右图，从图象可判断单调减区间为(-∞，3]，故选C

点评：

本题考查了函数单调区间的求法，其中运用图象来求，是比较直观的方法，应当掌握函数图象的做法．

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7单选题

函数f(x)=$\frac {x-2}{x-1}$的一个单增区间为( )

A
(-∞，0)
B
(-∞，1)∪(1，+∞)
C
(1，+∞)
D
无单增区间

题目答案

C

答案解析

分析：


解答：


点评：

本题考查函数的单调性和运用，考查分式函数的单调区间，考查运算能力，属于基础题．

纠错重做

8单选题

函数y=$\frac {6}{x}$的减区间是（　　）

A
[0，+∞)
B
(-∞，0]
C
(-∞，0)，(0，+∞)
D
(-∞，0)∪(0，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据已知中函数y=$\frac {6}{x}$的解析式，结合反比例函数的图象和性质，分析函数的图象形状，进而可得函数的单调递减区间．

解答：

解：∵函数y=$\frac {6}{x}$的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，

其图象过第一三象限，

图象的形状为双曲线，

且每一段都是下降的，

故函数y=$\frac {6}{x}$的减区间是(-∞，0)，(0，+∞)，

故选：C

点评：

本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答的关键．

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9单选题

函数y=$\frac {8}{x-1}$+1的单调递减区间是（　　）

A

(-∞，1)∪(1，+∞)

B

(-∞，-1)∪(-1，+∞)

C

(-∞，1)，(1，+∞)

D
(-∞，-1)，(-1，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

y=$\frac {8}{x-1}$+1的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)，且函数图象是由y=$\frac {8}{x}$向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=$\frac {8}{x}$单调性一致．

解答：

解：由函数式子有意义得x-1≠0，即y=$\frac {8}{x-1}$+1的定义域为(-∞，1)∪(1，+∞)，排除B，D；

∵函数y=$\frac {8}{x-1}$+1的图象是由y=$\frac {8}{x}$向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，

∴y=$\frac {8}{x-1}$+1具有两个单调减区间，排除B．

故选：C．

点评：

本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．

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10单选题

函数y=$\frac {x+1}{x-2}$的单调区间是（　　）

A

(-∞，-1)，(-1，+∞)

B

(-2，+∞)，(-∞，-2)

C

(-∞，2)，(2，+∞)

D

(-∞，2)∪(2，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据函数的解析式求出函数导函数的解析式，进而分析出导函数在定义域各区间上的符号，进而分析出函数的单调性

解答：

解：∵y=$\frac {x+1}{x-2}$∴y′=$\frac {(x-2)-(x+1)}{(x-2)}$=$\frac {-3}{(x-2)}$当x∈(-∞，2)或x∈(2，+∞)时，y′＜0恒成立故函数y=$\frac {x+1}{x-2}$的单调区间是(-∞，2)，(2，+∞)故选C

点评：

本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，解答时易忽略函数的图象是不连续的，而错选D

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11单选题

函数f(x)=$\frac {x}{x+1}$的单调增区间是（　　）

A

(-∞，-1)

B

(-1，+∞)

C

(-∞，-1)∪(-1，+∞)

D

(-∞，-1)和(-1，+∞)

题目答案

D

答案解析

分析：

用分离常数法将函数转化为反比例型函数，再作图求解．

解答：

解：f(x)=$\frac {x}{x+1}$=$\frac {x+1-1}{x+1}$=1-$\frac {1}{x+1}$作出图象可得其增区间是(-∞，-1)∪(-1，+∞)故选D

点评：

本题主要考查把分式函数转化为反比例型函数，利用其图象解题．

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