已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，∠A=；∠B=；∠C=．
分析：
整理sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinB(sinA-cosA)=0．进而判断出cosA=sinA求得A，进而求得B+C，进而根据sinB+cos2C=0，利用两角和的公式求得cosB的值，求得B和C．
解答：
解：∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB(sinA-cosA)=0．
因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈(0，π)，知A=$\frac {π}{4}$从而B+C=$\frac {3}{4}$π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2($\frac {3}{4}$π-B)=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=$\frac {1}{2}$，
∴B=$\frac {π}{3}$，C=$\frac {5π}{12}$．
点评：
本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和与差公式．
已知A、B、C皆为锐角且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为．
分析：
依题意，利用两角和与差的正切函数可求得tan(B+C)=$\frac {tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-1，从而可得B+C=$\frac {3π}{4}$，继而可得A=$\frac {π}{4}$，于是可得答案．
解答：
解：∵tanB=2，tanC=3，
∴tan(B+C)=$\frac {tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=$\frac {2+3}{1-2×3}$=-1，
又B、C皆为锐角，∴B+C∈(0，π)，
∴B+C=$\frac {3π}{4}$；
又tanA=1，A为锐角，
∴A=$\frac {π}{4}$，
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
点评：
本题考查两角和与差的正切函数，考查分析、运算与求解能力，属于中档题．
在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围为( )
分析：
题中条件：锐角△ABC，所以要考虑三角形的三个角都为锐角，由于∠C=180°-∠A-∠B，也要考虑角C为锐角的条件．
解答：
解：∵∠C为锐角，∴tanC＞0，
∵∠C=180°-∠A-∠B，
∴tanC= -tan(A+B)=-$\frac {tanA+tanB}{1-tanAtanB}$＞0，
∴得tanAtanB-1＞0，解得t＞$\sqrt {2}$，
又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，
故t＞$\sqrt {2}$，
选B．
点评：
本题主要考查三角函数的和角公式的应用，三角形形状的判定方法，每个三角形中有3个锐角，已看到两个锐角，不能肯定是什么三角形．
在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是( )
分析：
通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanB的范围，即可得到B的范围．
解答：
解：由题意，得tan_B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=$\frac {tanA+tanC}{tanAtanC-1}$
tanB=-tan(A+C)=$\frac {tanA+tanC}{tan_B-1}$
tan_B-tanB=tanA+tanC≥2$\sqrt {tanAtanC}$=2tanB
tan_B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥$\sqrt {3}$⇒B≥$\frac {π}{3}$．
故答案为：[$\frac {π}{3}$，$\frac {π}{2}$)，选C．
点评：
本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．
在△ABC中，已知cosA=$\frac {5}{13}$，sinB=$\frac {3}{5}$，则cosC的值为（ ）
分析：
在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的．
解答：
解：∵cosA=$\frac {5}{13}$，A∈(0，π)，
∴sinA=$\frac {12}{13}$，
∵sinB=$\frac {3}{5}$，B∈(0，π)，
∴cosB=±$\frac {4}{5}$，
当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，
∴cosB=$\frac {4}{5}$，
∴cosC=-cos(A+B)=$\frac {16}{65}$，
故选A
点评：
本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cos(B+C)=-$\frac {11}{14}$，则cosC的值为．
分析：
由cos(B+C)的值，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosA的值，根据A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由B的度数求出sinB及cosB的值，然后再利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC，得到cosC=-cos(A+B)，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：
解：∵cos(B+C)=-cosA=-$\frac {11}{14}$，∴cosA=$\frac {11}{14}$，
又A为三角形的内角，∴sinA=$\sqrt {}$=$\frac {5$\sqrt {3}$}{14}$，
∵B=60°，∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，cosB=$\frac {1}{2}$，
则cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac {1}{2}$×$\frac {11}{14}$+$\frac {5$\sqrt {3}$}{14}$×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\frac {1}{7}$．
故答案为：$\frac {1}{7}$
点评：
此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
在△ABC中，若sinA=2cosBcosC，则tanB+tanC=．
分析：
利用正切化为正弦、余弦，通分，利用两角和的正弦函数结合三角形的内角和的关系，求出tanB+tanC的值．
解答：
解：tanB+tanC=$\frac {sinB}{cosB}$+$\frac {sinC}{cosC}$=$\frac {sinBcosC+cosBsinC}{cosBcosC}$=$\frac {sin(B+C)}{cosBcosC}$=$\frac {sin(π-A)}{cosBcosC}$=$\frac {sinA}{cosBcosC}$=2
故答案为：2
点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角形的内角和，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．