《定义法证明函数单调性》定义法证明函数单调性 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《定义法证明函数单调性》定义法证明函数单调性

1单选题

已知函数f(x)=$\frac {1}{x}$，判断并证明其在定义域内的单调性，下列说法正确的是(        )

A
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，0)∪(0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＞0，则函数是减函数
B
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，0)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＞0，则函数在(-∞，0)是减函数，再设x$_1$，x$_2$∈(0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＞0，则函数在(0，+∞)是减函数，进而判断该函数在两个定义区间内均为减函数
C
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＞0，则函数是增函数
D
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＞0，则函数是减函数

题目答案

B

答案解析

分析：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减．

解答：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减，故选B．

点评：

本题考查单调性的定义，属于基础题．

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2单选题

已知函数f(x)=x_，判断并证明其在定义域内的单调性，下列说法正确的是(        )

A
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，0)∪(0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是增函数
B
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，0)∪(0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是减函数
C
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是增函数
D
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是减函数

题目答案

C

答案解析

分析：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减．

解答：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减，故选C．

点评：

本题考查单调性的定义，属于基础题．

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3单选题

已知函数f(x)=$\sqrt {x}$，判断并证明其在定义域内的单调性，下列说法正确的是(        )

A
设x$_1$，x$_2$∈[0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是增函数
B
设x$_1$，x$_2$∈[0，+∞)，且x$_1$＜x$_2$，判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是减函数
C
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是增函数
D
设x$_1$，x$_2$∈(-∞，+∞)，且x$_1$＜x$_2$判断f(x$_1$)-f(x$_2$)的符号，若f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0，则函数是减函数

题目答案

A

答案解析

分析：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减．

解答：

在定义域内取值，且x$_1$＜x$_2$，若证出f(x$_1$)＜f(x$_2$)，则函数单调递增，反之，单调递减，所以选A．

点评：

本题考查单调性的定义，属于基础题．

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