已知α∈R，sinα+2cosα=$\frac {$\sqrt {10}$}{2}$，则tan2α=（ ）
分析：
由题意结合sin_α+cos_α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．
解答：
解：∵sinα+2cosα=$\frac {$\sqrt {10}$}{2}$，又sin_α+cos_α=1，
联立解得$\left\{\begin{matrix}sinα=-$\frac {$\sqrt {10}$}{10}$ \ cosα=$\frac {3$\sqrt {10}$}{10}$ \ \end{matrix}\right.$，或$\left\{\begin{matrix}sinα=$\frac {3$\sqrt {10}$}{10}$ \ cosα=$\frac {$\sqrt {10}$}{10}$ \ \end{matrix}\right.$
故tanα=$\frac {sinα}{cosα}$=-$\frac {1}{3}$，或tanα=3，
代入可得tan2α=$\frac {2tanα}{1-tan_α}$=$\frac {2×(-$\frac {1}{3}$)}{1-(-$\frac {1}{3}$)}$=-$\frac {3}{4}$，
或tan2α=$\frac {2tanα}{1-tan_α}$=$\frac {2×3}{1-3}$=-$\frac {3}{4}$
故选C
点评：
本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
若$\frac {sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac {1}{2}$，则tan2α=（ ）
分析：
将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：∵$\frac {sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac {tanα+1}{tanα-1}$=$\frac {1}{2}$，
∴tanα=-3，
则tan2α=$\frac {2tanα}{1-tan_α}$=$\frac {2×(-3)}{1-(-3)}$=$\frac {3}{4}$．
故选B
点评：
此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
若tanθ+$\frac {1}{tanθ}$=4，则sin2θ=（ ）
分析：
先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
解答：
解：sin2θ=2sinθcosθ=$\frac {2sinθcosθ}{sin_θ+cos_θ}$=$\frac {2tanθ}{tan_θ+1}$=$\frac {2}{tanθ +$\frac {1}{tanθ}$}$=$\frac {2}{4}$=$\frac {1}{2}$
故选D．
点评：
本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
若α∈(0，$\frac {π}{2}$)，且sin_α+cos2α=$\frac {1}{4}$，则tanα的值等于（ ）
分析：
把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．
解答：
解：由cos2α=1-2sin_α，得到sin_α+cos2α=1-sin_α=$\frac {1}{4}$，
则sin_α=$\frac {3}{4}$，又α∈(0，$\frac {π}{2}$)，所以sinα=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，
则α=$\frac {π}{3}$，所以tanα=tan$\frac {π}{3}$=$\sqrt {3}$．
故选D
点评：
此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．
若3sinα+cosα=0，则$\frac {1}{cos_α+sin2α}$的值为（ ）
分析：
首先考虑由3sinα+cosα=0求$\frac {1}{cos_α+sin2α}$的值，可以联想到解sinα，cosα的值，再根据半角公式代入直接求解，即得到答案．
解答：
解析：由3sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=-$\frac {1}{3}$
所以$\frac {1}{cos_α+sin2α}$=$\frac {cos_α+sin_α}{cos_α+2sinαcosα}$=$\frac {1+tan_α}{1+2tanα}$=$\frac {10}{3}$
故选A．
点评：
此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．
已知tanα=$\frac {1}{2}$，则$\frac {(sinα+cosα)}{cos2α}$=（ ）
分析：
先由cos2α=cos_α-sin_α对$\frac {(sinα+cos)}{cos2α}$进行化简，再分子分母同时除以cosα，即可得答案．
解答：
解：∵$\frac {(sinα+cosα)}{cos2α}$=$\frac {(sinα+cosα)}{(sinα+cosα)(cosα-sinα)}$=$\frac {sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac {1+tanα}{1-tanα}$=$\frac {1+$\frac {1}{2}$}{1-$\frac {1}{2}$}$=3．
故选C．
点评：
本题主要考查tanα=$\frac {sinα}{cosα}$，是高考中常见的一种题型．
已知tanα=2，则$\frac {2sin_α+1}{sin2α}$=（ ）
分析：
首先利用sin_α+cos_α=1，sin2α=2sinαcosα，化简原式，再分子分母同除以2sinαcosα，把tanα=2代入即可．
解答：
解：∵tanα=2，∴$\frac {2sin_α+1}{sin2α}$=$\frac {3sin_α+cos_α}{2sinαcosα}$=$\frac {3}{2}$tanα+$\frac {1}{2}$cotα=3+$\frac {1}{4}$=$\frac {13}{4}$．
故选D．
点评：
本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，公式的熟练程度决定解题能力．
已知tanα=4，则$\frac {1+cos2α+8sin_α}{sin2α}$的值为．
分析：
由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简$\frac {1+cos2α+8sin_α}{sin2α}$ 为 $\frac {1+4tan_α}{tanα}$，从而求得结果．
解答：
解：由于已知tanα=4，则$\frac {1+cos2α+8sin_α}{sin2α}$=$\frac {2cos_α+8sin_α}{2sinαcosα}$=$\frac {cos_α+4sin_α}{sinα•cosα}$=$\frac {1+4tan_α}{tanα}$=$\frac {65}{4}$，
故答案为 $\frac {65}{4}$．
点评：
本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
若$\frac {sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，则tan2α=（ ）
分析：
由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．
解答：
解：由题意得，$\frac {sinα+cosα}{sinα-coα}$=2，
即$\frac {tanα+1}{tanα-1}$=2，解得tanα=3，
∴tan2α=$\frac {2tanα}{1-tan_α}$=-$\frac {3}{4}$，
故选A．
点评：
本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．
若3sinα+cosα=0，则$\frac {1}{cos2α+sin2α}$的值为．
分析：
由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin_α+cos_α，分子分母同时除以cos_α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=-cosα，∴tanα=$\frac {sinα}{cosα}$=-$\frac {1}{3}$，则$\frac {1}{cos2α+sin2α}$=$\frac {cos_α+sin_α}{cos_α-sin_α+2sinαcosα}$=$\frac {1+tan_α}{1-tan_α+2tanα}$=$\frac {1+(-\frac {1}{3})}{1-(-\frac {1}{3})_+2×(-\frac {1}{3})}$=5．故答案为：5
点评：
此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
已知tan$\frac {α}{2}$=2，则$\frac {6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值为（ ）
分析：
由题意通过二倍角的正切函数求出tanα，得到sinα与cosα的关系，代入所求表达式进行化简求值．
解答：
解：∵tan$\frac {α}{2}$=2，∴tanα=$\frac {2tan$\frac {α}{2}$}{1-tan_$\frac {α}{2}$}$=$\frac {2×2}{1-2}$=-$\frac {4}{3}$，
∴sinα=-$\frac {4}{3}$cosα．
∴$\frac {6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$=$\frac {6×(-$\frac {4}{3}$cosα)+cosα}{3×(-$\frac {4}{3}$cosα)-2cosα}$=$\frac {7}{6}$．
故选：A．
点评：
本题考查二倍角的正切函数的应用，考查了对同角的三角函数的关系的应用能力．
若tanα=2，则$\frac {sin2α-cos2α}{1+cos_α}$=（ ）
分析：
把所求式子的分子利用二倍角的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，然后给分子分母同时除以cos_α，根据同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，把已知的tanα的值代入即可求出值．
解答：
解：∵tanα=2，
∴$\frac {sin2α-cos2α}{1+cos_α}$=$\frac {2sinαcosα-(cos_α-sin_α)}{1+cos_α}$
=$\frac {2sinαcosα-cos_α+sin_α}{1+cos_α}$
=$\frac {2tanα-1+tan_α}{tan_α+2}$
=$\frac {4-1+4}{4+2}$=$\frac {7}{6}$．
故选A
点评：
此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，要求学生熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系．