等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_1$=2，S$_3$=12，则a$_6$等于（ ）
分析：
由等差数列的性质和已知可得a$_2$，进而可得公差，可得a$_6$
解答：
解：由题意可得S$_3$=a$_1$+a$_2$+a$_3$=3a$_2$=12，
解得a$_2$=4，∴公差d=a$_2$-a$_1$=4-2=2，
∴a$_6$=a$_1$+5d=2+5×2=12，
故选：C．
点评：
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a$_1$=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=（ ）
分析：
先由等差数列前n项和公式求得S_k+2，S_k，将S_k+2-S_k=24转化为关于k的方程求解．
解答：
解：根据题意：
S_k+2=(k+2)_，S_k=k_
∴S_k+2-S_k=24转化为：
(k+2)_-k_=24
∴k=5
故选D
点评：
本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属于中档题．
设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a$_2$=3，a$_6$=11，则S$_7$等于（ ）
分析：
根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a$_1$+a$_7$=a$_2$+a$_6$，求出a$_1$+a$_7$的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S$_7$，将a$_1$+a$_7$的值代入即可求出．
解答：
解：因为a$_1$+a$_7$=a$_2$+a$_6$=3+11=14，
所以S$_7$=$\frac {7(a$_1$+a$_7$)}{2}$=$\frac {7(a$_2$+a$_6$)}{2}$=$\frac {7×14}{2}$=49
故选C．
点评：
此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．
记等差数列的前n项和为S$_n$，若S$_2$=4，S$_4$=20，则该数列的公差d=（ ）
分析：
利用等差数列的求和公式分别表示出S$_2$和S$_4$求得d
解答：
解：由2a$_1$+d=4且4a$_1$+6d=20；解得d=3故选B
点评：
本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题．
记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_1$=$\frac {1}{2}$，S$_4$=20，则S$_6$=（ ）
分析：
结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s$_6$．
解答：
解：∵a$_1$=$\frac {1}{2}$，S$_4$=20，
∴S$_4$=2+6d=20，
∴d=3，
∴S$_6$=3+15d=48．
故选D．
点评：
本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
已知等差数列{a_n}满足a$_2$+a$_4$=4，a$_3$+a$_5$=10，则它的前10项的和S$_1$0=（ ）
分析：
本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a$_2$+a$_4$=4，a$_3$+a$_5$=10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组，解方程组求出基本量(首项及公差)，进而代入前n项和公式，即可求解．
解答：
解：∵(a$_3$+a$_5$)-(a$_2$+a$_4$)=2d=6，
∴d=3，a$_1$=-4，
∴S$_1$0=10a$_1$+$\frac {10×(10-1)d}{2}$=95．
故选C
点评：
在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．
已知{a_n}是等差数列，a$_1$+a$_2$=4，a$_7$+a$_8$=28，则该数列前10项和S$_1$0等于（ ）
分析：
利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a$_1$，d的方程组，求出a$_1$和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
解答：
解：设公差为d，
则由已知得$\left\{\begin{matrix}2a$_1$+d=4 \ 2a$_1$+13d=28 \ \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix}a$_1$=1 \ d=2 \ \end{matrix}\right.$⇒S$_1$0=10×1+$\frac {10×9}{2}$×2=100，
故选B．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
等差数列{a_n}中，a$_1$=1，a$_3$+a$_5$=14，其前n项和S_n=100，则n=（ ）
分析：
先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出s_n的表达式，然后令s_n=100，解方程即可．
解答：
解：∵a$_1$=1，a$_3$+a$_5$=14，
∴1+2d+1+4d=14，
解得d=2，
∴S_n=n+$\frac {n(n-1)}{2}$×2=100，
整理得n_=100，解得n=10．
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式相联系的五个基本量a$_1$，d，n，a_n，s_n的相互转化．
已知{a_n}是等差数列，a$_1$0=10，其前10项和S$_1$0=70，则其公差d=（ ）
分析：
利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a$_1$，d的方程组，解方程即可．
解答：
解：设{a_n}的公差为d，首项为a$_1$，由题意得
$\left\{\begin{matrix}a$_1$+9d=10 \ 10a$_1$+$\frac {10×9}{2}$d=70 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a$_1$=4 \ d=$\frac {2}{3}$ \ \end{matrix}\right.$，
故选D．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S$_3$≤6，S$_4$≥8，S$_5$≤20，当a$_4$取得最大值时，数列{a_n}的公差为．
分析：
设出等差数列的公差，由S$_3$≤6，S$_4$≥8，S$_5$≤20，得到关于a$_4$和d的不等式，联立解得d的范围，对d分类讨论求得a$_4$的最大值，求出此时d的值即可．
解答：
解：设公差为d，则
S$_3$=a$_1$+a$_2$+a$_3$=3a$_4$-6d≤6，a$_4$≤2d+2
S$_4$=S$_3$+a$_4$=4a$_4$-6d≥8，a$_4$≥$\frac {3}{2}$d+2
有$\frac {3}{2}$d+2≤a$_4$≤2d+2⇒d≥0．
S$_5$=S$_4$+a$_4$+d=5a$_4$-5d≤20
a$_4$≤d+4，有$\frac {3}{2}$d+2≤a$_4$≤d+4⇒d≤4
∴0≤d≤4．
a$_4$≤min{2d+2，d+4}
0≤d≤2时，2d+2≤d+4，此时a$_4$≤2d+2≤2×2+2=6
2≤d≤4时，d+4≤2d+2，此时a$_4$≤d+4≤4+4=8
a$_4$的最大值为8，此时公差d=4．
a$_4$=8，d=4．
a$_1$=-4，a$_2$=0，a$_3$=4，a$_4$=8，a$_5$=12
此时S$_3$=0，S$_4$=8，S$_5$=20，满足条件．
故答案是4．
点评：
本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_1$=2，S$_4$=20，则S$_6$=（ ）
分析：
根据等差数列的前n项和的公式求出a$_4$=8，所以可得数列的通项公式a_n=2n，进而求出a$_6$=12得到答案．
解答：
解：由题意可得：等差数列的前n项和的公式为：S_n=$\frac {n×(a$_1$+a_n)}{2}$，
所以S$_4$= $\frac {4×(a$_1$+a$_4$)}{2}$=20，
又因为a$_1$=2，所以a$_4$=8．
因为数列{a_n}是等差数列，所以a_n=2n，所以a$_6$=12．
所以由等差数列的前n项和的公式可得S$_6$=42．
故选D．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前n项和的公式与等差数列的通项公式，并且结合周期的运算．
若等差数列{a_n}的前5项之和S$_5$=25，且a$_2$=3，则a$_6$=．
分析：
由等差数列的性质和求和公式可得a$_3$=5，进而由通项公式可得公差d，可得a$_6$
解答：
解：等差数列{a_n}的前5项之和S$_5$=25，
∴S$_5$=$\frac {5(a$_1$+a$_5$)}{2}$=$\frac {5×2a$_3$}{2}$=5a$_3$=25，
∴a$_3$=5，又∵a$_2$=3，∴公差d=5-3=2，
∴a$_6$=a$_3$+3d=5+3×2=11
故答案为：11
点评：
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S$_1$0=0，且S_n≥-5对一切n∈N_恒成立，则此等差数列{a_n}公差d的取值范围是（ ）
分析：
设出等差数列{a_n}的首项，由S$_1$0=0得到首项和公差的关系，把等差数列的前n项和用含有公差d和n的代数式表示，再由关于n的函数对一切n∈N_恒成立列式求得d的取值范围．
解答：
解：设等差数列{a_n}的首项为a$_1$，
由S$_1$0=0，得10a$_1$+$\frac {10×(10-1)d}{2}$=10a$_1$+45d=0，
∴a$_1$=-$\frac {9}{2}$d．
由S_n≥-5，得：
na$_1$+$\frac {n(n-1)d}{2}$=-$\frac {9d}{2}$n+$\frac {d}{2}$n_-$\frac {d}{2}$n=$\frac {d}{2}$n_-5dn≥-5．
由S_n≥-5对一切n∈N_恒成立，
得dn_-10dn+10≥0对一切n∈N_恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d_-40d≤0．
解得0≤d≤$\frac {2}{5}$．
∴公差d的取值范围是[0，$\frac {2}{5}$]．
故选：B．
点评：
本题考查等差数列的前n项和，考查了数列的函数特性，训练了利用二次不等式恒成立的条件求解参数的范围，是中档题．
已知在等差数列{a_n}中，a$_1$=120，d=-4，若S_n≤a_n(n≥2)，则n的最小值为（ ）
分析：
由等差数列的首项和公差，表示出前n项的和S_n及通项公式a_n，代入到S_n≤a_n得到关于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范围，根据n大于等于2得到满足题意的n的范围，根据n的范围即可求出n的最小值．
解答：
解：S_n=120n+$\frac {n(n-1)}{2}$×(-4)=-2n_+122n，a_n=120-4(n-1)=-4n+124，
因为S_n≤a_n，所以-2n_+122n≤-4n+124，
化简得：n_-63n+62≥0即(n-1)(n-62)≥0，
解得：n≥62或n≤1(与n≥2矛盾，舍去)
所以n的最小值为62．
故选B
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a$_1$+a_9=18，a$_4$=7，则S$_1$0=（ ）
分析：
利用等差数列的通项公式可得a$_1$及公差d，再利用前n项和公式即可得到S$_1$0．
解答：
解：设等差数列知{a_n}的公差为d，
∵a$_1$+a_9=18，a$_4$=7，
∴$\left\{\begin{matrix}2a$_1$+8d=18 \ a$_1$+3d=7 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a$_1$=1 \ d=2 \ \end{matrix}\right.$．
∴S$_1$0=10a$_1$+$\frac {10×9}{2}$d=10×1+45×2=100．
故选D．
点评：
熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．
设等差数列{a_n}的前n项和为S__，若a$_3$+a$_5$=4，a$_6$=10，且S_n=80，则n=．
分析：
由题意可得首项和公差的方程组，解之可得前n项和，可得n的方程，解方程可得．
解答：
解：等差数列{a_n}的公差为d，
则若a$_3$+a$_5$=2a$_1$+6d=4，a$_6$=a$_1$+5d=10，
联立解得a$_1$=-10，d=4，
∴S_n=na$_1$+$\frac {n(n-1)}{2}$d=-10n+2n_-2n=80，
整理可得n_-6n-40=0，
解得n=10，或n=-4(舍去)
故答案为：10
点评：
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式和一元二次方程的求解，属中档题．
设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S$_8$=4a$_3$，a$_7$=-2，则a_9=．
分析：
设等差数列{a_n}的公差为d，代入已知可解得a$_1$和d，代入通项公式可得答案．
解答：
解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S$_8$=4a$_3$，a$_7$=-2，
∴8a$_1$+$\frac {8×7}{2}$d=4(a$_1$+2d)，a$_7$=a$_1$+6d=-2，
解得a$_1$=10，d=-2，
∴a_9=10+8(-2)=-6
故答案为：-6
点评：
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
在等差数列{a_n}中，a$_1$=3，d=2，则S$_1$0等于（ ）
分析：
由等差数列的前n项和公式S_n=na$_1$+$\frac {n(n-1)}{2}$d，直接把n=10代入即可得答案．
解答：
解：由等差数列的前n项和公式S_n=na$_1$+$\frac {n(n-1)}{2}$d可得，
S$_1$0=10×3+$\frac {10×9}{2}$×2=120
故选C
点评：
本题为等差数列的求和公式的应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属基础题．