《平行切割定理》平行切割定理 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《平行切割定理》平行切割定理

1填空题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为：．

填空题答案仅供参考

题目答案

75

答案解析

分析：

根据EF的长度和与上下底平行知是梯形的中位线，设出中位线分成的两个梯形的高，根据梯形的面积公式写出两个梯形的面积，都是用含有高的代数式来表示的，求比值得到结果．

解答：

解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，

∴EF是梯形的中位线，

设两个梯形的高是h，

∴梯形ABFE的面积是$\frac {(4+3)h}{2}$=$\frac {7h}{2}$，

梯形EFCD的面积$\frac {(2+3)h}{2}$=$\frac {5h}{2}$

∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为$\frac {$\frac {7h}{2}$}{$\frac {5h}{2}$}$=$\frac {7}{5}$，

故答案为：7：5

点评：

本题考查梯形的中位线，考查梯形的面积公式，是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．

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2填空题

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=$\frac {a}{2}$，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {a}{2}$

答案解析

分析：

要求EF的长，关键是关键是构造一个三角形，使EF位于该三角形，解三角形即可求解：

解答：

解：连接DE，

∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=$\frac {a}{2}$，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点

∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=$\frac {1}{2}$DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {a}{2}$．

故答案为：$\frac {a}{2}$

点评：

连接DE，构造含有线段EF的直角三角形是解答本题的关键，由此可得，解决平面几何的求值和证明问题，辅助线的添加是基础．

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3单选题

如图，AB∥CD，直线CA，DB相交于E，若EA=AC，则下列关系正确的是（　　）

A
EA=EB
B
BE=BD
C
EC=ED
D
EC=CD

题目答案

B

答案解析

分析：

在△ECD中，由于AB∥CD，可得$\frac {EB}{BD}$=$\frac {EA}{AC}$．而EA=AC，即可得出．

解答：

解：在△ECD中，∵AB∥CD，∴$\frac {EB}{BD}$=$\frac {EA}{AC}$．

∵EA=AC，

∴EB=BD．

故选：B．

点评：

本题考查了在三角形中平行线分线段成比例定理，属于基础题．

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4单选题

在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是（　　）

A
BD∥CE⇒$\frac {AB}{AC}$=$\frac {BD}{CE}$
B
BD∥CE⇒$\frac {AD}{AE}$=$\frac {BD}{CE}$
C
BD∥CE⇒$\frac {AB}{BC}$=$\frac {AD}{DE}$
D
BD∥CE⇒$\frac {AB}{BC}$=$\frac {BD}{CE}$

题目答案

D

答案解析

分析：

由已知中在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，我们画出满足条件的图形，根据平行线分线段成比例定理的推论结合图象的直观性，逐一判断四个答案中的比例式，即可得到答案．

解答：

解：由题意可得下图所示：

若BD∥CE，由平行线分线段成比例定理的推论可得：

$\frac {AB}{AC}$=$\frac {BD}{CE}$，故A正确，D不正确；

$\frac {AD}{AE}$=$\frac {BD}{CE}$，故B正确；

$\frac {AB}{BC}$=$\frac {AD}{DE}$，故C正确；

故选D

点评：

本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中对平行线分线段成比例定理的及其推论的正确理解是解答本题的关键．

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5填空题

如右图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {3}{4}$

答案解析

分析：

过O作BC的平行线交AB于M，则M为AB的中点，利用三角形中位线的性质，可求OM的长，进一步可知B为MF的中点，故可求BE的长．

解答：

解：过O作BC的平行线交AB于M，

∵O为AC的中点，∴M为AB的中点

∵BC=3，∴OM=$\frac {1}{2}$BC=$\frac {3}{2}$

∵AB=2，BF=1

∴BM=BF

∴B为MF的中点

∴BE=$\frac {1}{2}$OM=$\frac {3}{4}$

故答案为：$\frac {3}{4}$

点评：

本题考查三角形中位线的性质，解本题的关键是构造中位线，属于基础题．

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6填空题

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC，$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=$\frac {4}{9}$，则$\frac {AE}{EC}$=，$\frac {S_△ADE}{S_△CDE}$=．

填空题答案仅供参考

题目答案

22

答案解析

分析：

根据两条直线平行得到两个三角形相似，相似三角形的面积之比等于三角形的对应边之比，得到对应边之比，求出所要的结果，根据两个三角形是同高的三角形，得到三角形的面积之比等于底边之比．

解答：

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴$\frac {S_△ADE}{S_△ABC}$=$\frac {4}{9}$=$\frac {AE}{AC}$

∴$\frac {AE}{AC}$=$\frac {2}{3}$

∴$\frac {AE}{EC}$=2

过D作AC的垂线，垂线长记做h，

∴$\frac {S_△ADE}{S_△CDE}$=$\frac {$\frac {1}{2}$×AE×h}{$\frac {1}{2}$×EC×h}$=$\frac {AE}{EC}$=2

故答案为：2；2

点评：

本题考查平行线分线段成比例，本题解题的关键是相似三角形的性质，利用性质求出有关的比值，本题是一个基础题．

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7单选题

如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若$\frac {EF}{AB}$=$\frac {CD}{EF}$，则$\frac {AE}{ED}$=(      )

A
$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\sqrt {2}$
D
$\sqrt {3}$

题目答案

A

答案解析

分析：

说明梯形AEFD、EBCF相似，EF与AB的关系，根据相似多边形的对应边比例关系，因而可以把求$\frac {AE}{ED}$转化为求$\frac {AB}{EF}$．

解答：

解：因为$\frac {EF}{AB}$=$\frac {CD}{EF}$，EF∥AB，所以梯形AEFD∽梯形EBCF，

∴EF_=AB•CD=2AB_，EF=$\sqrt {2}$AB，

并且$\frac {AE}{ED}$=$\frac {AB}{EF}$=$\frac {AB}{$\sqrt {2}$AB}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．

故答案为：$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，所以选A．

点评：

本题考查了相似多边形的对应边的比相等．

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