《网格问题》网格问题 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《网格问题》网格问题

1单选题

如图$\xrightarrow[""]{e$_1$}$，$\xrightarrow[""]{e$_2$}$为互相垂直的两个单位向量，则|$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$|=（　　）

A
20
B
$\sqrt {10}$
C
2$\sqrt {5}$
D
$\sqrt {15}$

题目答案

C

答案解析

分析：

以$\xrightarrow[""]{e$_1$}$，$\xrightarrow[""]{e$_2$}$是互相垂直的单位向量，所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，得到向量$\xrightarrow[""]{a}$，$\xrightarrow[""]{b}$的终点坐标和起点坐标，从而得到向量a，b的坐标，即可得到和向量的坐标，再由模的公式即可得到答案．

解答：

解：以$\xrightarrow[""]{e$_1$}$，$\xrightarrow[""]{e$_2$}$是互相垂直的单位向量，

所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，

则向量$\xrightarrow[""]{a}$的终点坐标为(3，0)，起点坐标为(3.5，3.5)，

$\xrightarrow[""]{b}$的终点坐标为(2，3)，起点坐标为(3.5，3.5)，

则有$\xrightarrow[""]{a}$=(0.5，3.5)，$\xrightarrow[""]{b}$=(1.5，0.5)，

$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$=(2，4)，

即有|$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$|=$\sqrt {}$=2$\sqrt {5}$．

故选C．

点评：

本题考查两个向量的加减法的法则，以及其模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

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2单选题

如图$\xrightarrow[""]{e$_1$}$，$\xrightarrow[""]{e$_2$}$为互相垂直的两个单位向量，则|$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$|=（　　）

A
4$\sqrt {2}$
B
2$\sqrt {10}$
C
2$\sqrt {13}$
D
2$\sqrt {15}$

题目答案

B

答案解析

分析：

用$\xrightarrow[""]{e$_1$}$、$\xrightarrow[""]{e$_2$}$表示出$\xrightarrow[""]{a}$、$\xrightarrow[""]{b}$再求|$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$|的值．

解答：

解：根据题意，得$\xrightarrow[""]{a}$=-2$\xrightarrow[""]{e$_1$}$-3$\xrightarrow[""]{e$_2$}$，$\xrightarrow[""]{b}$=-4$\xrightarrow[""]{e$_1$}$+$\xrightarrow[""]{e$_2$}$

∴$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$=(-2$\xrightarrow[""]{e$_1$}$-3$\xrightarrow[""]{e$_2$}$)+(-4$\xrightarrow[""]{e$_1$}$+$\xrightarrow[""]{e$_2$}$)=-6$\xrightarrow[""]{e$_1$}$-2$\xrightarrow[""]{e$_2$}$

∴|$\xrightarrow[""]{a}$+$\xrightarrow[""]{b}$|=$\sqrt {}$=$\sqrt {36+0+4}$=2$\sqrt {10}$．

故选：B．

点评：

本题考查了平面向量的加法几何意义以及求向量模长的应用问题，是基础题目．

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