《三视图》三视图

1单选题

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．

解答：

解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．

而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．

故选D．

点评：

本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，

解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．

2单选题

一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）

球

三棱锥

正方体

圆柱

题目答案

答案解析

分析：

利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等

解答：

解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；

B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；

C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；

D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形

故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱

故选 D

点评：

本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题

3单选题

将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 (　　)

题目答案

答案解析

分析：

直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．

解答：

解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，

后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD$_1$在右侧的射影是正方形的对角线，

B$_1$C在右侧的射影也是对角线是虚线．

如图B．

故选B．

点评：

本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．

4单选题

几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．

解答：

解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，

C的正视图为

D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为

故选B

点评：

本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．

5单选题

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．

解答：

解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形

故该几何体上部分是一个三棱柱

下部分是三个矩形

故该几何体下部分是一个四棱柱

故选D

点评：

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定)；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定)；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定)；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．

6单选题

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．

解答：

解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，

是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，

∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，

故选D．

点评：

本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．

7单选题

如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=$\frac {3}{2}$BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．

解答：

解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，

且3AA′=$\frac {3}{2}$BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图中，

CC′必为虚线，排除B，C，

3AA′=$\frac {3}{2}$BB′说明右侧高于左侧，排除A．

故选D

点评：

本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．

8单选题

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为$\frac {1}{2}$．则该几何体的俯视图可以是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．

解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．

解答：

解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是$\frac {1}{2}$，知其是立方体的一半，可知选C．

解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；

当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是$\frac {π}{4}$S=π×($\frac {1}{2}$)_=$\frac {π}{4}$，高为1，则体积是$\frac {π}{4}$；

当俯视图是C时，该几何是直三棱柱，

故体积是V=$\frac {1}{2}$×1×1×1=$\frac {1}{2}$，

当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，

其体积是V=$\frac {1}{4}$π×1_×1=$\frac {π}{4}$．

故选C．

点评：

本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．

9单选题

某几何体中的一条线段长为$\sqrt {7}$，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为$\sqrt {6}$的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）

2$\sqrt {2}$

2$\sqrt {3}$

2$\sqrt {5}$

题目答案

答案解析

分析：

设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值

解答：

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，

由题意得$\sqrt {}$=$\sqrt {7}$，$\sqrt {}$=$\sqrt {6}$⇒n=1，$\sqrt {}$=a，$\sqrt {}$=b

所以(a_-1)+(b_-1)=6⇒a_+b_=8，

∴(a+b)_=a_+2ab+b_=8+2ab≤8+a_+b_=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．

故选C．

点评：

本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

10单选题

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

(1)，(2)

(1)，(3)

(1)，(4)

(2)，(4)

题目答案

答案解析

分析：

法一排除法，从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案．

法二直接法，把每一个几何体的三视图都找出来，然后可得答案．

解答：

解：法一：由于正方体的三视图都是相同图形，所以排除(1)，由于A、B、C中都含有(1)，

因而选项A、B、C都错误，可知选D．

故选D．

法二：正方体的三视图都是相同的正方形；

圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；

三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，

俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；

四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．

故选D．

点评：

本题考查简单几何体的三视图，本题的解法在选择题中应用非常普遍，题干选项相结合，排除特值来验证．

11单选题

如图，在正方体ABCD-A$_1$B$_1$C$_1$D$_1$中，P为BD$_1$的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（　　）

①④

②③

②④

①②

题目答案

答案解析

分析：

由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即△PAC在该正方体各个面上的射影．

解答：

解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；

从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

故选A．

点评：

本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．

12单选题

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为(　　)

4+2$\sqrt {2}$

2$\sqrt {2}$+2

4$\sqrt {3}$

题目答案

答案解析

分析：

确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．

解答：

解：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=2$\sqrt {2}$+2．

再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，此时我们注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，故其投影是以AD为底，O到AD 的距离投影，即(2$\sqrt {2}$+2)cos45°=2+$\sqrt {2}$为高的等腰三角形，其面积=$\frac {1}{2}$×4×(2+$\sqrt {2}$)=4+2$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

13单选题

一只蚂蚁从正方体ABCD-A$_1$B$_1$C$_1$D$_1$的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C$_1$位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(　　)

①②

①③

②④

③④

题目答案

答案解析

分析：

本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC$_1$即为所求最短路线．

解答：

解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C$_1$位置，共有6种展开方式，若把平面ABB$_1$A$_1$和平面BCC$_1$B$_1$展到同一个平面内，

在矩形中连接AC$_1$会经过BB$_1$的中点，故此时的正视图为②．

若把平面ABCD和平面CDD$_1$C$_1$展到同一个平面内，在矩形中连接AC$_1$会经过CD的中点，此时正视图会是④．

其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，

故选C

点评：

本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．

14单选题

如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，且点C到平面α的距离是点B到平面α的距离的$\frac {3}{2}$倍，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB$_1$C$_1$，则M到平面α的距离是( )

3$\sqrt {2}$

$\frac {5}{3}$$\sqrt {3}$

$\frac {5}{3}$$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

设出B，C到面的距离，则M到平面α的距离为两者和的一半，确定a=$\frac {4$\sqrt {3}$}{3}$，即可求出M到平面α的距离的取值范围．

解答：

解：设B到平面α距离为a，则点C到平面α的距离为$\frac {3}{2}$a，M到平面α距离为h=$\frac {5}{4}$a，

射影三角形两直角边的平方分别4-a_，4-$\frac {9}{4}$a_，

设线段BC射影长为c，则4-a_+4-$\frac {9}{4}$a_=c_，(1)

又线段AM射影长为$\frac {c}{2}$，所以($\frac {c}{2}$)_+$\frac {25}{16}$a_=12，(2)

由(1)(2)联立解得a=$\frac {4$\sqrt {3}$}{3}$，

∴h=$\frac {5$\sqrt {3}$}{3}$，

故答案为：$\frac {5$\sqrt {3}$}{3}$，选C．

点评：

本题考查M到平面α的距离，考查学生分析解决问题的能力，确定a=$\frac {4$\sqrt {3}$}{3}$是关键．

15单选题

如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB$_1$C$_1$，则M到平面α的距离的取值范围是( )

[2$\sqrt {2}$，3)

[1，2]

(1，2$\sqrt {2}$]

(2$\sqrt {2}$，3$\sqrt {3}$)

题目答案

答案解析

分析：

设出B，C到面的距离，则M到平面α的距离为两者和的一半，确定ab=8，即可求出M到平面α的距离的取值范围．

解答：

解：设B，C到平面α距离分别为a，b，则M到平面α距离为h=$\frac {a+b}{2}$

射影三角形两直角边的平方分别16-a_，16-b_，

设线段BC射影长为c，则16-a_+16-b_=c_，(1)

又线段AM射影长为$\frac {c}{2}$，所以($\frac {c}{2}$)_+$\frac {(a+b)}{4}$=12，(2)

由(1)(2)联立解得ab=8，

∵a＜4，b＜4，

∴2＜a＜4，

∴h=$\frac {1}{2}$(a+$\frac {8}{a}$)∈[2$\sqrt {2}$，3)，

故答案为：[2$\sqrt {2}$，3)，选A．

点评：

本题考查M到平面α的距离的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，确定ab=8是关键．

16单选题

已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)

$\frac {$\sqrt {6}$}{4}$

$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$

$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$

$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．

解答：

解：∵边长为1的正三角形的高为$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，

∴侧视图的底边长为$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，

又侧视图的高等于正视图的高$\sqrt {2}$，

故所求的面积为：S=$\frac {1}{2}$×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$×$\sqrt {2}$=$\frac {$\sqrt {6}$}{4}$

故选A

点评：

本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．

17单选题

如图，M、N、P为正方体AC$_1$的棱AA$_1$、A$_1$B$_1$、A$_1$D$_1$的中点，现沿截面MNP切去锥体A$_1$-MNP，则剩余几何体的侧视图(左视图)为(　　)

题目答案

答案解析

分析：

侧视图是光线从几何体的侧面向左面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其侧视图．

解答：

解：由侧视图的定义可知：点A$_1$、P、M在后面的投影点分别是点B$_1$、B$_1$C$_1$的中点、B$_1$B的中点，

线段PM在左面的投影面上的投影是以B$_1$C$_1$的中点、B$_1$B的中点为端点的线段，且侧视图外框为正方形，

即答案B正确．

故选B．

点评：

本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的侧视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

18单选题

某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图)，则它的侧视图是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

画三视图的要求是“长对正，宽相等，高平齐”，据此可判断出侧视图是一个圆和与之相切去掉一边的矩形．

解答：

解：由正视图和俯视图可看出：其侧视图是一个圆，其中圆的直径与俯视图中圆的直径相同或与正视图的高相同，及与圆相切的矩形去掉与圆的直径重合的一边组成的图形．

故选D．

点评：

本题考查了三视图，正确理解画三视图的要求是解决问题的关键．

19单选题

一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（　　）

三棱锥

圆锥

三棱柱

圆柱

题目答案

答案解析

分析：

直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．

解答：

解：A 三棱锥的侧视图仍为三角形，不可能是四边形

B 圆锥的侧视图是等腰三角形，不可能是四边形

C 平放的三棱柱的正视图为三角形，侧视图是四边形，符合要求．

D 圆柱的正视图为矩形．

故选C

点评：

本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．

20单选题

如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果．

解答：

解：由题意知光线从上向下照射，得到C，

光线从前向后照射，得到A，

光线从左向右照射得到B，

故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，

故选：D

点评：

本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．

21单选题

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为8，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为(　　)

4+2$\sqrt {2}$

16+8$\sqrt {2}$

8+8$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

确定直线BC与动点O的空间关系，得到最大距离为AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．

解答：

解：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=4$\sqrt {2}$+4．

再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，此时我们注意到AD垂直平面OBC，且平行平面α，

故其投影是以AD为底，O到AD 的距离投影，即(4$\sqrt {2}$+4)cos45°=4+2$\sqrt {2}$为高的等腰三角形，

其面积=$\frac {1}{2}$×8×(4+2$\sqrt {2}$)=16+8$\sqrt {2}$．

故选：B．

点评：

本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22单选题

已知棱长为$\sqrt {2}$的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）

$\sqrt {2}$-1

$\sqrt {2}$+1

2$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．

解答：

解：根据题意，得；

水平放置的正方体，如图所示；

当正视图为正方形时，其面积最小($\sqrt {2}$)_=2；

当正视图为对角面时，其面积最大为$\sqrt {2}$×$\sqrt {}$=2$\sqrt {2}$．

∴满足棱长为$\sqrt {2}$的正方体的正视图面积的范围为[2，2$\sqrt {2}$]．

∴B、C、D都有可能，

A中$\sqrt {2}$-1＜2，∴A不可能．

故选：A．

点评：

本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

23单选题

已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能等于（　　）

$\sqrt {2}$-1

$\sqrt {2}$+1

2$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

根据郑四棱柱的正视图的边长变化，求出正视图的面积的取值范围即可判断．

解答：

解：∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，

∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为$\sqrt {2}$，

∵棱柱的高为2，

∴当正方形的边长作为正视图的底面边长上，此时面积的最小值为S=2×1=2，

当正方形的对角线作为正视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=2×$\sqrt {2}$=2$\sqrt {2}$，

∴正四棱的正视图的面积S的取值范围是[2，2$\sqrt {2}$]．

∵$\sqrt {2}$-1∉[2，2$\sqrt {2}$]，

∴A不成立，

故选：A．

点评：

本题主要考查正四棱柱正视图的取值范围，根据不同的视角，得到正视图对应矩形的面积的最大值和最小值是解决本题的关键，利用函数的角度研究面积的取值范围是解决本题的突破点．

24单选题

如图，在矩形ABCD中，AB=$\frac {3}{2}$，BC=2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A-BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A-BCD的侧视图的面积为(　　)

$\frac {9}{25}$

$\frac {12}{5}$

$\frac {18}{25}$

$\frac {36}{25}$

题目答案

答案解析

分析：

由题意可知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A-BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，做出直角边的长度，得到侧视图的面积．

解答：

解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD．

三棱锥A-BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，

由等面积可得直角边长为$\frac {$\frac {3}{2}$×2}{$\sqrt {}$}$=$\frac {6}{5}$，

∴侧视图面积为$\frac {1}{2}$×$\frac {6}{5}$×$\frac {6}{5}$=$\frac {18}{25}$．

故选：C

点评：

本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

读趣百科

《三视图》三视图

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8单选题

题目答案

您的答案

答案解析

9单选题

题目答案

您的答案

答案解析

10单选题

题目答案

您的答案

答案解析

11单选题

题目答案

您的答案

答案解析

12单选题

题目答案

您的答案

答案解析

13单选题

题目答案

您的答案

答案解析

14单选题

题目答案

您的答案

答案解析

15单选题

题目答案

您的答案

答案解析

16单选题

题目答案

您的答案

答案解析

17单选题

题目答案

您的答案

答案解析

18单选题

题目答案

您的答案

答案解析

19单选题

题目答案

您的答案

答案解析

20单选题

题目答案