已知直线l$_1$：(k-3)x+(5-k)y+1=0与l$_2$：2(k-3)x-2y+3=0垂直，则k的值是或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
由两直线垂直的充要条件可得(k-3)2(k-3)+(5-k)(-2)=0，解之即可．
解答：
解：因为直线l$_1$：(k-3)x+(5-k)y+1=0与l$_2$：2(k-3)x-2y+3=0垂直，
所以(k-3)2(k-3)+(5-k)(-2)=0，化简得k_-5k+4=0，
即(k-1)(k-4)=0，解得k=1或4，
故答案为：1或4．
点评：
本题考查两直线垂直的充要条件，熟记条件并准确解对方程是解决问题的关键，属基础题．
若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=．
分析：
求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为-1，列出方程求出m的值．
解答：
解：直线x-2y+5=0的斜率为$\frac {1}{2}$
直线2x+my-6=0的斜率为-$\frac {2}{m}$
∵两直线垂直
∴$\frac {1}{2}$×(-$\frac {2}{m}$)=-1
解得m=1
故答案为：1
点评：
本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为-1．
直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
分析：
先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．
解答：
解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°
∴两直线互相垂直
则该直线为y=-$\frac {1}{3}$x，
那么将y=-$\frac {1}{3}$x向右平移1个单位得y=-$\frac {1}{3}$(x-1)，即y=-$\frac {1}{3}$x+$\frac {1}{3}$
故选A．
点评：
本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（ ）
分析：
两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．
解答：
解：由y=ax-2，y=(a+2)x+1得ax-y-2=0，(a+2)x-y+1=0
因为直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，
所以a(a+2)+1=0，解得a=-1．
故选D．
点评：
本题考查两直线垂直的条件．
已知b＞0，直线b_x+y+1=0与ax-(b_+4)y+2=0互相垂直，则ab的最小值为．
分析：
两条直线垂直，则斜率的乘积为-1．
解答：
解：由题意，(-b_)•$\frac {a}{b_+4}$=-1，即a=$\frac {b_+4}{b}$
∴ab=$\frac {b_+4}{b}$=b+$\frac {4}{b}$≥2$\sqrt {4}$=4
当b=2时，ab的最小值为4．
点评：
不等式运用时要注意“一正、二定、三相等”．
已知点A(2，0)，点B在直线2x+y=0上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为(，)．
分析：
当线段AB最短时，直线AB与直线2x+y=0垂直，此时AB的斜率k=$\frac {1}{2}$，AB的方程为：y=$\frac {1}{2}$(x-2)，由此能求出点B的坐标．
解答：
解：当线段AB最短时，直线AB与直线2x+y=0垂直，
此时AB的斜率k=$\frac {1}{2}$，AB的方程为：y=$\frac {1}{2}$(x-2)，
联立$\left\{\begin{matrix}2x+y=0 \ y=$\frac {1}{2}$(x-2) \ \end{matrix}\right.$，得x=$\frac {2}{5}$，y=-$\frac {4}{5}$，
∴B($\frac {2}{5}$，-$\frac {4}{5}$)．
故答案为：($\frac {2}{5}$，-$\frac {4}{5}$)．
点评：
本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意两直线位置关系的合理运用．
过点P(4，-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
分析：
要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为-1即可求出斜率．
解答：
解：因为两直线垂直，直线3x-4y+6=0的斜率为$\frac {3}{4}$，
所以所求直线的斜率k=-$\frac {4}{3}$
则直线方程为y-(-1)=-$\frac {4}{3}$(x-4)，
化简得4x+3y-13=0
故选A
点评：
此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为-1，会根据一点和斜率写出直线的方程．
过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线l：x-2y-1=0垂直，则m的值为( )
分析：
由直线方程可得斜率，进而由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．
解答：
点评：
本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
已知m，n为正数，且直线x-(n-2)y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，则m+2n的最小值为．
分析：
由直线x-(n-2)y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，可得$\frac {2}{n}$+$\frac {1}{m}$=1，进而根据基本不等式可得m+2n的最小值．
解答：
解：∵直线x-(n-2)y+5=0与直线nx+my-3=0互相垂直，
∴n-(n-2)m=0，
∴2m+n=mn，
∴$\frac {2}{n}$+$\frac {1}{m}$=1，
∴m+2n=(m+2n)($\frac {2}{n}$+$\frac {1}{m}$)=4+1+2$\sqrt {}$=9，
故答案为：9
点评：
本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的垂直关系，基本不等式，难度中档．
已知a，b为正数，且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直，则$\frac {3}{a}$+$\frac {2}{b}$的最小值为（ ）
分析：
利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出a，b的关系式，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵a，b为正数，且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直，
∴-$\frac {a+1}{2}$×(-$\frac {3}{b-2}$)=-1，化为3a+2b=1．
∴$\frac {3}{a}$+$\frac {2}{b}$=(3a+2b)($\frac {3}{a}$+$\frac {2}{b}$)=13+$\frac {6b}{a}$+$\frac {6a}{b}$≥13+6×2$\sqrt {}$=25．当且仅当a=b=$\frac {1}{5}$时取等号．
故选D．
点评：
本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系、“乘1法”和基本不等式的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
a，b∈R，已知直线x+a_y+1=0与(a_+1)x-2by+3=0互相垂直，则|ab|的最小值为（ ）
分析：
由垂直可得即b=$\frac {a_+1}{2a}$，故|ab|=|$\frac {a}{2}$+$\frac {1}{2a}$|，下由基本不等式可得答案．
解答：
解：由题意可得：直线x+a_y+1=0与(a_+1)x-2by+3=0互相垂直，
故1×(a_+1)+a_(-2b)=0，即b=$\frac {a_+1}{2a}$，
故|ab|=|a$\frac {a_+1}{2a}$|=|$\frac {a}{2}$+$\frac {1}{2a}$|≥2$\sqrt {}$=1
故选A
点评：
本题考查直线垂直的充要条件，涉及基本不等式的应用，属基础题．