设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
分析：
解答：
点评：
本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
在△ABC中，若sin_A+sin_B＜sin_C，则△ABC的形状是（ ）
分析：
利用正弦定理将sin_A+sin_B＜sin_C，转化为a_+b_＜c_，再结合余弦定理作出判断即可．
解答：
解：∵在△ABC中，sin_A+sin_B＜sin_C，
由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=$\frac {c}{sinC}$=2R得，
a_+b_＜c_，
又由余弦定理得：cosC=$\frac {a_+b_-c}{2ab}$＜0，0＜C＜π，
∴$\frac {π}{2}$＜C＜π．
故△ABC为钝角三角形．
故选A．
点评：
本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．
某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为$\frac {1}{13}$，$\frac {1}{11}$，$\frac {1}{5}$，则此人能（ ）
分析：
先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．
解答：
解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知
$\frac {1}{13}$a=$\frac {1}{11}$b=$\frac {1}{5}$c，
∴a：b：c=13：11：5
令a=13，b=11，c=5
由余弦定理得cosA=$\frac {5_+11_-13}{2×5×11}$＜0，所以角A为钝角，
故选D
点评：
本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．
在△ABC中，若$\frac {a}{cosA}$=$\frac {b}{cosB}$=$\frac {c}{cosC}$，则△ABC是（ ）
分析：
先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C，得到三角形是等腰三角形．
解答：
解：由$\frac {a}{cosA}$=$\frac {b}{cosB}$，得$\frac {a}{b}$=$\frac {cosA}{cosB}$．
又$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$，∴$\frac {a}{b}$=$\frac {sinA}{sinB}$．
∴$\frac {sinA}{sinB}$=$\frac {cosA}{cosB}$．∴sinAcosB=cosAsinB，
sin(A-B)=0，A=B．同理B=C．
∴△ABC是等边三角形．
故选B．
点评：
本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．
在△ABC中，$\frac {cosA}{cosB}$=$\frac {a}{b}$，则△ABC一定是（ ）
分析：
把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．
解答：
解：根据正弦定理：$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$化简已知等式得：
$\frac {cosA}{cosB}$=$\frac {sinA}{sinB}$，即tanA=tanB，
由A和B都为三角形的内角，得到A=B，
则△ABC一定为等腰三角形．
故选A
点评：
此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．
在△ABC中，已知3a=2b+c，sin^{2}A=sinBsinC，试判断△ABC的形状（ ）
分析：
解答：
点评：
此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，三角形的两边之和大于第三边，以及等边三角形的判定，灵活运用正弦定理是解本题的关键．
在△ABC中，已知a-ccosB=b-ccosA，则△ABC的形状是( )
分析：
利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入已知等式，整理后即可确定出三角形形状．
解答：
解：将cosA=$\frac {b_+c_-a}{2bc}$，cosB=$\frac {a_+c_-b}{2ac}$代入已知等式得：
a-c•$\frac {a_+c_-b}{2ac}$=b-c•$\frac {b_+c_-a}{2bc}$，
整理得：$\frac {a_+b_-c}{a}$=$\frac {a_+b_-c}{b}$，
当a_+b_-c_=0，即a_+b_=c_时，△ABC为直角三角形；
当a_+b_-c_≠0时，得到a=b，△ABC为等腰三角形，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形，所以选B．
点评：
此题考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（ ）
分析：
利用三角形的内角和，可得C=π-A-B，进而利用和角的三角函数化简，再利用差角的三角函数，即可得到结论．
解答：
解：∵A+B+C=π
∴C=π-A-B
∵sinC=2cosAsinB
∴sin(A+B)=2cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
∴sin(A-B)=0
∵A，B是△ABC的内角
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形
故选B．
点评：
本题考查三角形的形状判断，解题的关键是正确运用和角、差角的正弦函数公式，属于基础题．
在△ABC中，$\frac {a}{cosB}$=$\frac {b}{cosA}$，则△ABC一定是（ ）
分析：
利用正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．
解答：
解：∵在△ABC中$\frac {a}{cosB}$=$\frac {b}{cosA}$，
∴$\frac {a}{b}$=$\frac {cosB}{cosA}$，又由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=2R得：$\frac {a}{b}$=$\frac {sinA}{sinB}$，
∴$\frac {sinA}{sinB}$=$\frac {cosB}{cosA}$，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac {π}{2}$．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：
本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．
在△ABC中，若$\frac {cosA}{a}$=$\frac {cosB}{b}$=$\frac {sinC}{c}$，则△ABC是（ ）
分析：
由题中等式结合正弦定理，算出A=B=$\frac {π}{4}$，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．
解答：
解：∵$\frac {cosA}{a}$=$\frac {sinC}{c}$，
∴结合正弦定理$\frac {sinA}{a}$=$\frac {sinC}{c}$，可得sinA=cosA，
因此tanA=1，可得A=$\frac {π}{4}$．同理得到B=$\frac {π}{4}$
∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形
故选：B
点评：
本题给出三角形的边角关系式，判断三角形的形状．着重考查了正弦定理、同角三角函数的关系和三角形的形状判断等知识点，属于基础题．
在△ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB，那么△ABC一定是（ ）
分析：
由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．
解答：
解：∵sinC=2sin(B+C)cosB，
∴sin(A+B)=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin(A-B)=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．
点评：
本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B+C)+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
分析：
由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos(A+B)＞0，可得A+B＜$\frac {π}{2}$，C＞$\frac {π}{2}$，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a_+b_＜c_，由此得出结论．
解答：
解：在△ABC中，由cos(2B+C)+2sinAsinB＜0可得，cos(B+B+C)+2sinAsinB＜0．
∴cosBcos(B+C)-sinBsin(B+C)+2sinAsinB＜0，即 cosBcos(π-A)-sinBsin(π-A)+2sinAsinB＜0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．
即-cos(A+B)＜0，cos(A+B)＞0．
∴A+B＜$\frac {π}{2}$，∴C＞$\frac {π}{2}$，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a_+b_＜c_．
故选 B．
点评：
此题考查了两角和与差的余弦函数公式以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
在△ABC中，若b_sin_C+c_sin_B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
分析：
利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos(B+C)=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．
解答：
解：根据正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=$\frac {c}{sinC}$=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：(2RsinB)_sin_C+(2RsinC)_sin_B=8R_sinBsinCcosBcosC，
即sin_Bsin_C+sin_Csin_B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C
点评：
此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．
△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a_+b_＜c_，则△ABC的形状是（ ）
分析：
由条件利用余弦定理求得cosC=$\frac {a_+b_ -c _}{2ab}$＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．
解答：
解：△ABC中，由a_+b_＜c_可得 cosC=$\frac {a_+b_ -c _}{2ab}$＜0，故C为钝角，
故△ABC的形状是钝角三角形，
故选C．
点评：
本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于中档题．
在△ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，则△ABC的形状一定是（ ）
分析：
利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．
解答：
解：∵sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，
∴sin(A-B)=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin(A+B)=1，
∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
点评：
本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若$\frac {a}{}$=$\frac {b}{}$=$\frac {c}{}$，则△ABC是( )
分析：
由条件并利用正弦定理可得 tan A=tan B=tanC，可得 A=B=C，故△ABC是等边三角形．
解答：
点评：
本题考查正弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，得到tan A=tan B=tanC，是解题的难点和关键．
A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=$\frac {12}{25}$，则这个三角形的形状为（ ）
分析：
将已知式两边平方并利用sin_A+cos_A=1，算出sinAcosA=-$\frac {481}{1250}$＜0，结合A∈(0，π)得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．
解答：
解：∵sinA+cosA=$\frac {12}{25}$，
∴两边平方得(sinA+cosA)_=$\frac {144}{625}$，即sin_A+2sinAcosA+cos_A=$\frac {144}{625}$，
∵sin_A+cos_A=1，
∴1+2sinAcosA=$\frac {144}{625}$，解得sinAcosA=$\frac {1}{2}$($\frac {144}{625}$-1)=-$\frac {481}{1250}$＜0，
∵A∈(0，π)且sinAcosA＜0，
∴A∈($\frac {π}{2}$，π)，可得△ABC是钝角三角形
故选：B
点评：
本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（ ）
分析：
利用余弦定理代入，可得a=b，从而可得结论．
解答：
解：∵c=2acosB，∴c=2a•$\frac {a_+c_-b}{2ac}$，
∴a_=b_，∴a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故选A．
点评：
本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（ ）
分析：
由余弦定理可把角的余弦化为边，经运算易得结果．
解答：
解：由余弦定理可得cosB=$\frac {a_+c_-b}{2ac}$，
故c=2acosB=2a×$\frac {a_+c_-b}{2ac}$=$\frac {a_+c_-b}{c}$，
即c_=a_+c_-b_，故a_=b_，a=b
故△ABC为等腰三角形
故选A
点评：
本题为三角形形状的判断，由正余弦定理进行边角互化是解决此类问题的关键，属中档题．
在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
分析：
在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．
解答：
解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin(A+B)⇒sin(A-B)=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C
点评：
本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．
在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（ ）
分析：
△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin(A+B)，展开后逆用两角差的正弦即可．
解答：
解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-(A+B)，
∴sinC=sin(A+B)，
∴2sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin(A-B)=0，又A、B为△ABC中的内角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故选：A．
点评：
本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．
△ABC中，三边长a，b，c满足a_+b_=c_，那么△ABC的形状为（ ）
分析：
依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_=1；利用指数函数的单调性可证得($\frac {a}{c}$)_＞($\frac {a}{c}$)_，($\frac {b}{c}$)_＞($\frac {b}{c}$)_，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．
解答：
解：∵a_+b_=c_，
∴∠C为△ABC中的最大角，且($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜$\frac {a}{c}$＜1，0＜$\frac {b}{c}$＜1，
∴($\frac {a}{c}$)_＞($\frac {a}{c}$)_，
($\frac {b}{c}$)_＞($\frac {b}{c}$)_，
∴($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_＞($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_=1，
∴c_＜a_+b_，由余弦定理得：cosC=$\frac {a_+b_-c}{2ab}$＞0，
∴∠C为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
点评：
本题考查三角形形状的判定，得到($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_＞($\frac {a}{c}$)_+($\frac {b}{c}$)_=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题．
在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（ ）
分析：
通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状．
解答：
解：因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA
所以$\frac {b}{c}$=$\frac {2ccosA}{2bcosA}$，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=$\frac {1}{2}$，A=60°，
所以三角形是正三角形．
故选C．
点评：
本题考查三角形的形状的判断，三角函数值的求法，考查计算能力．
在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2，则△ABC是（ ）
分析：
逆用两角和的正弦与两角差的余弦公式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
解答：
解：∵cosA•cosB+sinA•sinB=cos(A-B)，
cosA•sinB+sinAcosB=sin(A+B)，
∴在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2⇔cos(A-B)+sin(A+B)=2，①
又-1≤cos(A-B)≤1，
-1≤sin(A+B)≤1，
∴-2≤cos(A-B)+sin(A+B)≤2，
由①知，cos(A-B)=1且sin(A+B)=1．
∴A=B=$\frac {π}{4}$．
故△ABC是等腰直角三角形．
故选D．
点评：
本题考查三角形的形状判断，逆用两角和的正弦与两角差的余弦公式是关键，考查分析转化能力，属于中档题．
在△ABC中，已知4a=3b+c，sin_A=sinBsinC，试判断△ABC的形状（ ）
分析：
把已知的等式sin_A=sinBsinC利用正弦定理化简，表示出a，再由4a=3b+c得到b=c，代入a_=bc中，可得a=b=c，进而确定出三角形为等边三角形．
解答：
解：把sin_A=sinBsinC利用正弦定理化简得：a_=bc，
又∵4a=3b+c，两式联立得：
b=c，9b=c；
当9b=c时，不能构成三角形，舍去。所以b=c；
代入a_=bc中，可得a=b=c，
所以三角形是等边三角形，所以选D．
点评：
此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，三角形的两边之和大于第三边，以及等边三角形的判定，灵活运用正弦定理是解本题的关键．