若动点(x，y)在曲线$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{b}$=1(b＞0)上变化，则x+2y的最大值为（ ）
分析：
本题可以直接借助于椭圆方程把x_用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解
解答：
解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x+2y=4cos_θ+2bsinθ=f(θ)，
f(θ)=-4sin_θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-$\frac {b}{4}$)_+$\frac {b}{4}$+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜$\frac {b}{4}$≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=$\frac {b}{4}$时f(θ)取得最大值$\frac {b}{4}$+4；
若$\frac {b}{4}$＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f(θ)取得最大值2b，
故选A．
点评：
本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．
设a，b∈R，a_+2b_=6，则a+b的最小值是（ ）
分析：
首先分析由式子a_+2b_=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．
解答：
解：因为a，b∈R，a_+2b_=6
故可设$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$．θ⫋R．
则：a+b=$\sqrt {6}$cosθ+$\sqrt {3}$sinθ =3sin(θ+α)，
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．
故选C．
点评：
此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．
已知x，y∈R_，4x+9y_=36，则x+2y的最大值等于．
分析：
化椭圆的方程为参数方程$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，其中θ∈(0，$\frac {π}{2}$)，可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)，由三角函数最值可得．
解答：
解：∵x，y∈R_，4x+9y_=36，
∴$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1，为椭圆的方程
化为参数方程可得$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，其中θ∈(0，$\frac {π}{2}$)，
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)，其中tanφ=$\frac {3}{4}$
由三角函数可知当5sin(θ+φ)=1时，x+2y取最大值5
故答案为：5
点评：
本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的运算，属基础题．
设P(x，y)是椭圆$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$＝1上的一点，则2x-y的最大值是( )
分析：
首先，设2x-y=a，联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，消去y，并整理，得40x-36ax+9a_-36=0，然后，结合判别式进行求解．
解答：
解：设2x-y=a，
联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，
消去y，并整理，得
40x-36ax+9a_-36=0，
∴△=-a_+40≥0，
∴-2$\sqrt {10}$≤a≤2$\sqrt {10}$，
故答案为：2$\sqrt {10}$，所以选D．
点评：
本题重点考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的基本性质等知识，属于中档题．
设a，b∈R，若a_+b_=5，求a+2b的最小值为．
分析：
根据所给的圆的标准方程，写出圆的参数方程，把要求的代数式写成关于三角函数的式子，根据辅助角公式进行整理，得到当正弦值等于-1时，代数式取到最小值．
解答：
解：∵a_+b_=5，
∴a=$\sqrt {5}$cosθ，b=$\sqrt {5}$sinθ，θ∈[0，2π)
∴a+2b=$\sqrt {5}$cosθ+2$\sqrt {5}$sinθ
=5($\frac {$\sqrt {5}$}{5}$cosθ +$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$sinθ)
=5sin(θ+α)
∴当sin(θ+α)=-1时，a+2b的最小值为-5，
故答案为：-5
点评：
本题考查圆的参数方程，注意本题在解答时要注意参数的取值范围，后面要在这个范围内求解三角函数的最小值．
已知点P的极坐标为(2，$\frac {π}{2}$)，曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ，过点P的直线l交曲线C于M、N两点，|PM|+|PN|的最大值为( )
分析：
先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线C的方程，可得 t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0，由根与系数的关系可得|PM|+|PN|的表达式，最后利用三角函数的性质求得结果．
解答：
解：P的直角坐标为(0，2)…(2分)
曲线C的直角坐标方程为x+y+4x=0…(4分)
直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=tcosθ \ y=2+tsinθ \ \end{matrix}\right.$…(6分)
代入曲线C的方程t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0…(8分)
∵t$_1$t$_2$=4＞0，
∴|PM|+|PN|=|t$_1$|+|t$_2$|=|t$_1$+t$_2$|=|4(sinθ+cosθ)|≤4$\sqrt {2}$，所以选C．(12分)
点评：
本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．
若实数x，y满足x+4y_=4，则$\frac {xy}{x+2y-2}$的最大值为（ ）
分析：
先根据实数x，y满足x+4y_=4，利用三角换元法：设x=2cosθ，y=sinθ，代入$\frac {xy}{x+2y-2}$化简，最后利用三角函数的性质即可得出$\frac {xy}{x+2y-2}$的最大值．
解答：
解：∵实数x，y满足x+4y_=4，
∴设x=2cosθ，y=sinθ，
则$\frac {xy}{x+2y-2}$=$\frac {2cosθsinθ}{2cosθ+2sinθ-2}$=$\frac {(sinθ+cosθ)_-1}{2(sinθ+cosθ-1)}$=$\frac {sinθ+cosθ+1}{2}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sin(θ+$\frac {π}{4}$)+$\frac {1}{2}$，
∴当θ=$\frac {π}{4}$时，$\frac {xy}{x+2y-2}$取最大值为$\frac {1+$\sqrt {2}$}{2}$．
故选C．
点评：
本小题主要考查二元函数最值的求法、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．
过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（ ）
分析：
由点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上，知H(3cosθ，2sinθ)，由过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ，2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：(3cosθ)x+(2sinθ)y=2，由此能求出△POQ面积最小值．
解答：
解：∵点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上，∴H(3cosθ，2sinθ)，∵过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ，2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：(3cosθ)x+(2sinθ)y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P($\frac {2}{3cosθ}$，0)，Q(0，$\frac {1}{sinθ}$)，∴△POQ面积S=$\frac {1}{2}$×$\frac {2}{3cosθ}$×$\frac {1}{sinθ}$=$\frac {2}{3}$×$\frac {1}{sin2θ}$，∵-1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值$\frac {2}{3}$．
点评：
本题考查三角形面积的最小值的求法，具体涉及到椭圆、圆、直线方程、三角函数、参数方程等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=4-2t \\ y=t-2 \ \end{matrix}\right.$(t为参数)，P是椭圆$\frac {x}{4}$+y2=1上任意一点，点P到直线l的距离的最大值是( )
分析：
把参数方程化为普通方程，求出点P到直线l的距离d=$\frac {2\sqrt {2}| sin(θ+\frac {π}{4})|}{\sqrt {5}}$，令 θ=kπ+$\frac {π}{4}$，即得d 的最大值．
解答：
解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=4-2t \\ y=t-2 \end{matrix}\right.$，(t为参数)故直线l的普通方程为x+2y=0．因为P为椭圆 $\frac {x^{2}}{4}$+y2=1上任意点，故可设 P(2cosθ，sinθ) 其中 θ∈R．因此点P到直线l的距离是 d=$\frac {|2cosθ+2sinθ|}{\sqrt {1+4}}$=$\frac {2\sqrt {2}| sin(θ+\frac {π}{4})|}{\sqrt {5}}$，故当 θ=kπ+$\frac {π}{4}$ 时，d 取得最大值
$\frac {2\sqrt {2}| sin(kπ+\frac {π}{4}+\frac {π}{4})|}{\sqrt {5}}$=$\frac {2\sqrt {10}}{5}$，所以选D．
点评：
本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的最值．求出点P到直线l的距离d=$\frac {2\sqrt {2}| sin(θ+\frac {π}{4})|}{\sqrt {5}}$，是解题的关键．