《直线的极坐标方程》直线的极坐标方程 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《直线的极坐标方程》直线的极坐标方程

1填空题

已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ-4sinθ)=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{3}$

答案解析

分析：

由题意，θ=0，可得C与极轴的交点到极点的距离．

解答：

解：由题意，θ=0，可得ρ(3cos0-4sin0)=1，

∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=$\frac {1}{3}$．

故答案为：$\frac {1}{3}$．

点评：

正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键．

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2单选题

若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为（　　）

A

ρ=$\frac {1}{cosθ+sinθ}$，0≤θ≤$\frac {π}{2}$

B

ρ=$\frac {1}{cosθ+sinθ}$，0≤θ≤$\frac {π}{4}$

C

ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤$\frac {π}{2}$

D

ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤$\frac {π}{4}$

题目答案

A

答案解析

分析：

根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，把方程y=1-x(0≤x≤1)化为极坐标方程．

解答：

解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，y=1-x(0≤x≤1)，可得ρcosθ+ρsinθ=1，即 ρ=$\frac {1}{cosθ+sinθ}$，θ∈[0，$\frac {π}{2}$]，故选：A．

点评：

本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．

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3填空题

在极坐标系中，点(2，$\frac {π}{6}$)到直线ρsinθ=2的距离等于．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．

解答：

解：在极坐标系中，点(2 ， $\frac {π}{6}$)化为直角坐标为( $\sqrt {3}$，1)，直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，

( $\sqrt {3}$，1)，到y=2的距离1，即为点(2 ， $\frac {π}{6}$)到直线ρsinθ=2的距离1，

故答案为：1．

点评：

本题关键是直角坐标和极坐标的互化，体现等价转化数学思想．

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4单选题

已知点P的极坐标是(2，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是（　　）

A
ρ=2
B
ρ=2cosθ
C
ρ=-$\frac {2}{cosθ}$
D
ρ=$\frac {2}{cosθ}$

题目答案

C

答案解析

分析：

先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程．

解答：

解：由点P的极坐标是(2，π)得，直角坐标为(2cosπ，2sinπ)，即(-2，0)，

则过此点且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为x=-2，

化为极坐标方程为 ρcosθ=-2，所以ρ=-$\frac {2}{cosθ}$，

故选：C．

点评：

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键，属于基础题．

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5填空题

在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ+$\frac {π}{6}$)=$\frac {1}{2}$的距离是．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{2}$

答案解析

分析：

先将原极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程点到直线的距离进行求解即可．

解答：

解：将原极坐标方程ρcos(θ+$\frac {π}{6}$)=$\frac {1}{2}$化为：直角坐标方程为：$\sqrt {3}$x-y-1=0，

原点到该直线的距离是：d=$\frac {1}{$\sqrt {3+1}$}$=$\frac {1}{2}$．

∴所求的距离是：$\frac {1}{2}$．

故答案为：$\frac {1}{2}$．

点评：

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ_=x+y_，进行代换即得．

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6填空题

在极坐标系中，点(2，$\frac {π}{3}$)到直线ρcos(θ+$\frac {π}{6}$)=1的距离是．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答：

解：由点P(2，$\frac {π}{3}$)，可得x_P=2cos$\frac {π}{3}$=1，y_P=2sin$\frac {π}{3}$=$\sqrt {3}$，∴P(1，$\sqrt {3}$)．

直线ρcos(θ+$\frac {π}{6}$)=1化为ρ($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$cosθ-$\frac {1}{2}$sinθ)=1，∴$\sqrt {3}$x-y-2=0．

∴点P到直线的距离d=$\frac {|$\sqrt {3}$-$\sqrt {3}$-2|}{$\sqrt {}$}$=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．

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7单选题

经过点P(2，$\frac {π}{4}$)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(      )

A

ρcosθ=$\sqrt {3}$

B

ρcosθ=$\sqrt {5}$

C

ρcosθ=$\sqrt {2}$

D

ρcosθ=2

题目答案

C

答案解析

分析：

在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．

解答：

解：在直角坐标系中，过点P(2，$\frac {π}{4}$)且垂直于极轴的直线 x=$\sqrt {2}$，其极坐标方程为 ρcosθ=$\sqrt {2}$，故答案为：ρcosθ=$\sqrt {2}$，所以选C．

点评：

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键，属于基础题．

纠错重做

8单选题

在极坐标系ρOθ(ρ≥0，0≤θ＜2π)中，点A(2，$\frac {π}{2}$)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的极坐标为(      )

A
(2，π)
B
(2，$\frac {π}{2}$)
C
(2$\sqrt {2}$，$\frac {π}{4}$)
D
(3$\sqrt {3}$，$\frac {π}{4}$)

题目答案

C

答案解析

分析：

在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B(2，2)，由|OB|=2$\sqrt {2}$，OB直线的倾斜角等于$\frac {π}{4}$，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．

解答：

解：在直角坐标系中，A( 0，2)，直线l：x=1，A关于直线l的对称点B(2，2)．

由于|OB|=2$\sqrt {2}$，OB直线的倾斜角等于$\frac {π}{4}$，且点B在第一象限，

故B的极坐标为(2$\sqrt {2}$，$\frac {π}{4}$)，

故答案为：(2$\sqrt {2}$，$\frac {π}{4}$)，所以选C．

点评：

本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，用点的极坐标刻画点的位置，求出点B的直角坐标，是解题的关键．

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9填空题

在极坐标系中，点(2，$\frac {5π}{6}$)到直线ρsin(θ-$\frac {π}{3}$)=1的距离是．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

点的极坐标和直角坐标的互化，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．

解答：

解：在极坐标系中，点P(2，$\frac {5π}{6}$)化为直角坐标为(-$\sqrt {3}$，1)，ρsin(θ-$\frac {π}{3}$)=1化为$\sqrt {3}$x-y+2=0，(-$\sqrt {3}$，1)到$\sqrt {3}$x-y+2=0的距离，即为点(2，$\frac {5π}{6}$)到直线ρsin(θ-$\frac {π}{3}$)=1的距离，

所以距离为$\frac {|$\sqrt {3}$•(-$\sqrt {3}$)-1+2|}{$\sqrt {3+1}$}$=1．

故答案为：1．

点评：

本题关键是直角坐标和极坐标的互化，体现等价转化数学思想．

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10填空题

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin(θ-$\frac {π}{6}$)=3，点A(2，$\frac {π}{3}$)到曲线C上点的距离的最小值AP_0=．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

利用曲线的极坐标方程，转化为直角坐标方程，极坐标转化为直角坐标，然后求解距离的最小值．

解答：

解：曲线C的极坐标方程为ρsin(θ-$\frac {π}{6}$)=3，

即ρsinθcos$\frac {π}{6}$-ρcosθsin$\frac {π}{6}$=3，

它的直角坐标方程为：$\sqrt {3}$y-x-6=0，

点A(2，$\frac {π}{3}$)的直角坐标为(2cos$\frac {π}{3}$，2sin$\frac {π}{3}$)，即A(1，$\sqrt {3}$)．

点A(2，$\frac {π}{3}$)到曲线C上点的距离的最小值AP_0，

就是d=$\frac {|1-$\sqrt {3}$×$\sqrt {3}$+6|}{$\sqrt {}$}$=2．

故答案为：2．

点评：

本题是基础题，考查极坐标与直角坐标的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．

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