{a_n}满足：a$_4$n-3=1，a$_4$n-1=0，a$_2$n=a_n，n∈N_则a$_2$009=；a$_2$014=．
分析：
由a$_4$n-3=1，a$_4$n-1=0，a$_2$n=a_n，知第一项是1，第二项是1，第三项是0，第2009项的2009可写为503×4-3，故第2009项是1，第2014项等于1007项，而1007=252×4-1，所以第2014项是0．
解答：
解：∵2009=503×4-3，
∴a$_2$009=1，
∵a$_2$014=a$_1$007，
1007=252×4-1，
∴a$_2$014=0，
故答案为：1，0．
点评：
培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
数列$\sqrt {2}$，$\sqrt {5}$，2$\sqrt {2}$，$\sqrt {11}$，…，则2$\sqrt {5}$是该数列的（ ）
分析：
观察数列各项的特点，把第三项根号外的移到根号里面，只观察被开方数，可知数列是等差数列2，5，8，11的每一项开方，所以用等差数列看出20是第七项．
解答：
解：由数列$\sqrt {2}$，$\sqrt {5}$，2$\sqrt {2}$，$\sqrt {11}$，
∴$\sqrt {2}$，$\sqrt {5}$，$\sqrt {8}$，$\sqrt {11}$，
可知数列是等差数列2，5，8，11的每一项开方，
而2$\sqrt {5}$=$\sqrt {20}$，
故选：B．
点评：
本题要求理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式．
数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第15项是．
分析：
由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…有1项1，2项2，3项3，…n项n，此时共有1+2+3+…+n=$\frac {n(n+1)}{2}$项，进而可得第15项的值．
解答：
解：∵数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…
有1项1，2项2，3项3，…n项n，
累加值从1到n，共有1+2+3+…+n=$\frac {n(n+1)}{2}$项，
令$\frac {n(n+1)}{2}$≤15，
解得：n≤5．
故数列的第15项是：5，
故答案为：5
点评：
归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．
已知数列$\sqrt {5}$，$\sqrt {11}$，$\sqrt {17}$，$\sqrt {23}$，$\sqrt {29}$，…，则5$\sqrt {5}$是它的第( )项．
分析：
根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令a_n=5$\sqrt {5}$，解方程即可
解答：
解：数列$\sqrt {5}$，$\sqrt {11}$，$\sqrt {17}$，$\sqrt {23}$，$\sqrt {29}$，…，中的各项可变形为：
$\sqrt {5}$，$\sqrt {5+6}$，$\sqrt {5+2×6}$，$\sqrt {5+3×6}$，$\sqrt {5+4×6}$，…，
∴通项公式为a_n=$\sqrt {5+6(n-1)}$=$\sqrt {6n-1}$，
令$\sqrt {6n-1}$=5$\sqrt {5}$，得，n=21
故选C
点评：
本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．
已知数列{a_n}满足a$_1$=2，a_na_n+1=-1，则a$_2$009=．
分析：
利用a$_1$=2，a_na_n+1=-1，确定数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$，由此可得结论．
解答：
解：∵a$_1$=2，a_na_n+1=-1
∴a$_2$=-$\frac {1}{2}$，a$_3$=2，∴a$_4$=-$\frac {1}{2}$，a$_5$=2，
即数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$
∴a$_2$009=2
故答案为2．
点评：
本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的奇数项为2，偶数项为-$\frac {1}{2}$是关键．
已知数列a_n满足：a$_4$n+1=1，a$_4$n+3=0，a$_2$n=a_n，n∈N_，则a$_2$011=；a$_2$018=．
分析：
由a$_4$n+1=1，a$_4$n+3=0，a$_2$n=a_n，n∈N_，知a$_2$011=a$_5$02×4+3=0，a$_2$018=a$_1$009=a$_4$×252+1=1．
解答：
解：∵a$_4$n+1=1，a$_4$n+3=0，a$_2$n=a_n，n∈N_，
∴a$_2$011=a$_5$02×4+3=0，
a$_2$018=a$_1$009=a$_4$×252+1=1．
故答案为：0，1．
点评：
本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，解题时要仔细观察，认真总结，合理地进行等价转化．
已知数列{a_n}满足：a$_4$n-3=1，a$_4$n-1=0，a$_2$n=a_n，n∈N_，则a$_2$012=．
分析：
利用数列满足的条件，确定2012与已知条件的关系，可得结论．
解答：
解：由题意，a$_2$012=a$_1$006=a$_5$03=a$_4$×126-1=0，
故答案为：0
点评：
本题考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．