函数y=$\left\{\begin{matrix}3x-1，(x＞0) \ 3x+1，(x＜0) \ \end{matrix}\right.$（ ）
分析：
先判断定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系是满足f(-x)=-f(x)还是f(-x)=f(x)
解答：
解：令y=f(x)
定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，则f(-x)=3(-x)+1=-(3x-1)=-f(x)
当x＜0时，-x＞0，则f(-x)=3(-x)-1=-(3x+1)=-f(x)
综上，f(x)是奇函数
故选A
点评：
本题考查分段函数奇偶性的判断，学生对这一块不是很熟，容易出错
函数f(x)=$\left\{\begin{matrix} \ \ \end{matrix}\right.$是( )
分析：
定义域不关于原点对称，所以没有奇偶性．
解答：
解：对于分段函数而言，如果有奇偶性，所分段一定要关于原点对称．
故选C．
点评：
函数有奇偶性，一定是定义域关于原点对称．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}x-2(x≥0) \ x+2(x＜0) \ \end{matrix}\right.$，则函数f(x)（ ）
分析：
根据已知中的函数解析式，分段分析x＜0，x=0和x＞0三种情况下，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)是否恒成立，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．
解答：
解：函数的定义域为R关于原点对称
当x＜0时，-x＞0，f(x)=x+2，f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x)；
当x=0时，f(0)=-2≠-f(0)；
当x＞0时，-x＜0，f(x)=x-2，f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)；
即f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)均不恒成立
故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
故选C
点评：
本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+2，x＜-1 \ 0，|x|≤1 \ -x+2，x＞1 \ \end{matrix}\right.$，则f(x)（ ）
分析：
利用函数的奇偶性定义判断f(-x)与f(x)关系，注意自变量的范围．
解答：
解：令x＜-1，则-x＞1，f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x)；
令x＞1，则-x＜-1，f(-x)=-x+2=f(x)；
令-1＜x＜1，则f(-x)=0=f(x)；
所以f(x)是偶函数；
故选B．
点评：
本题考查了函数奇偶性的判断；对于分段函数的奇偶性的判断要对每一段进行分析，同时注意自变量x和-x的范围，找到相应的解析式分别代入．
函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}x(1+x)，x＜0 \ x(1-x)，x＞0 \ \end{matrix}\right.$( )
分析：
根据函数奇偶性的定义即可得到结论．
解答：
解：若x＜0，则-x＞0，则f(-x)=-x(1+x)=-f(x)，[br]若x＞0，则-x＜0，则f(-x)=-x(1-x)=-f(x)，[br]综上f(-x)=-f(x)，[br]即函数f(x)是奇函数．[br]故选：A
点评：
本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义判断函数关系是解决本题的关键．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix} \ \ \end{matrix}\right.$ 则函数f(x)的奇偶性为( )
分析：
利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性．比较f(-x)和f(x)的关系．
解答：
点评：
本题考查函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性主要是通过式子f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)进行判断．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}$\frac {1}{2}$x+2，x∈(0，2] \ 0，x=0 \ $\frac {1}{2}$x-2，x∈[-2，0) \ \end{matrix}\right.$，则f(x)为（ ）
分析：
先考虑x=0时，f(-x)=-f(x)，再由当0＜x≤2时，f(x)=2+$\frac {x}{2}$，则-2≤-x＜0，求出f(-x)，与f(x)比较；再设-2≤x＜0，求出f(-x)，与f(x)比较，即可判断其偶性．
解答：
解：x=0时，f(-x)=-f(x)，
当0＜x≤2时，f(x)=2+$\frac {x}{2}$，
则-2≤-x＜0，则有f(-x)=-2-$\frac {x}{2}$=-f(x)；
当-2≤x＜0时，f(x)=$\frac {x}{2}$-2，
则0＜-x≤2，则有f(-x)=-$\frac {x}{2}$+2=-f(x)．
故不管x取[-2，2]内的任一个数，
都有f(-x)=-f(x)，
故f(x)为奇函数．
故选A．
点评：
本题考查分段函数的奇偶性，注意运用定义，考虑各段的情况，考查运算能力，属于基础题．