为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
分析：
根据系统抽样的定义，即可得到结论．
解答：
解：∵从1000名学生中抽取40个样本，
∴样本数据间隔为1000÷40=25，
故选：C．
点评：
本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．
一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、…、10，现在用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=5，则在第七组中抽取的号码是．
分析：
根据抽样的定义，确定m，即k，即可．
解答：
解：由题意，第1组抽取的号码为5；
第7组抽取的号码为5+7=12，个位数为2，
即62，
故答案为：62
点评：
本题考查了系统抽样方法，解答的关键是对题目给出的系统抽样的定义的理解，是基础题．
现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）
分析：
根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是$\frac {60}{6}$，观察所给的四组数据，只有A组符合题意．
解答：
解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，
且间隔是 $\frac {60}{6}$=10．
∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10．
故选A．
点评：
本题考查系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．
分析：
根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．
解答：
解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，
则在第16组中应抽出的号码为120+x．
设第1组抽出的号码为x，
则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，
∴x=6．
故答案为：6．
点评：
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．
分析：
由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=9+(n-1)30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数，即为所求
解答：
解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a_n=9+(n-1)30=30n-21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由 751≤30n-21≤960， 即772≤30n≤981解得25$\frac {11}{15}$≤n≤32$\frac {7}{10}$．再由n为正整数可得 26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32-26+1=7，故答案为：7
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．
用系统抽样法从编号1-60的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ）
分析：
根据系统抽样的定义可知，从60辆车中随机抽出6辆，则组距为60÷6=10，则号码差距为10．
解答：
解：从60辆车中随机抽出6辆，则组距为60÷6=10，则号码差距为10．
∴满足号码差为10的编号为3，13，23，33，43，53，
故选：B．
点评：
本题主要考查系统抽样的定义及应用，比较基础．
为了了解某校1503名高二学生的学业负担情况，从中抽取一个容量为50的样本，现在用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽取的可能性分别是（ ）
分析：
根据系统抽样方法的公平性，即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，每个个体被剔除的概率也是相等的，由此可得答案．
解答：
解：根据系统抽样的定义和方法，每个个体被剔除的可能性为 $\frac {3}{1503}$，每个个体被抽取的可能性为 $\frac {50}{1503}$，
故选 D．
点评：
本题考查系统抽样方法，注意系统抽样中的公平性即可，属于基础题．
为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）
分析：
从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．
解答：
解：∵92÷30不是整数，
∴必须先剔除部分个体数，
∵92÷30=3…2，
∴剔除2个即可，而间隔为3．
故选A．
点评：
本题考查系统抽样，是一个总体个数不能被所分的组数整除的问题，这种题目在做时，注意要剔除多余的部分，以达到分成相同的部分的目的．
为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
分析：
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．
解答：
解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，
采用系统抽样间隔应为 $\frac {50}{5}$=10，
只有D答案中的编号间隔为10，
故选D．
点评：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）
分析：
从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：
(1)将总体中的N个个体进行编号；
(2)将整个编号按k分段，当$\frac {M}{n}$为整数时，k=$\frac {M}{n}$；
当$\frac {M}{n}$不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数N′能被n整除，
本题中学生总数不能被容量整除，故应从总体中随机剔除个体，保证整除即可．
解答：
解：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．
∵1252=50×25+2，
故应从总体中随机剔除个体的数目是2，
故答案为：A．
点评：
本题考查系统抽样，系统抽样的步骤，得到总数不能被容量整除时，应从总体中随机剔除个体，保证整除是解题的关键，属于基础题．
某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）
分析：
根据系统抽样的定义和方法，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，再根据已知40号、72号、136号同学[br]在样本中，从而得到另外的2位同学的编号．
解答：
解：由系统抽样的定义可得，样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，[br]已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为8，104，[br]故选B．
点评：
本题主要考查系统抽样的定义和方法，判断样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，是解题的关键，属于基础题．
用系统抽样的方法从150个零件中，抽取容量为25的样本，则每个个体被抽到的概率是（ ）
分析：
抽样的三种方法简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的共同特点是每个个体都抽中的等可能性，故每个个体被抽到的概率均为样本容量÷总体容量，进而根据已知中从150个零件中，抽取容量为25的样本，得到答案．
解答：
解：由已知中总体容量为150，
样本容量为25
则每个个体被抽到的概率P=$\frac {25}{150}$=$\frac {1}{6}$
故选D
点评：
本题考查的知识点是等可能事件的概率及系统抽样的方法，其中抓住简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的共同特点得到每个个体被抽到的概率均为样本容量÷总体容量，是解答本题的关键．
用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取100人．则工人甲被抽到的概率为．
分析：
在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．
解答：
解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，
在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率P=$\frac {2000}{2009}$×$\frac {100}{2000}$=$\frac {100}{2009}$．
故答案为：$\frac {100}{2009}$．
点评：
在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．
高二(1)班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知学号分别为8，32，44的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的学号应是．
分析：
根据系统抽样的特征，先求出总体分组的组数，再确定每个组中依次抽取的数据是什么．
解答：
解：根据系统抽样的特征，是把总体编号后，由样本容量与总体的关系进行分组，组数是48÷4=12，
在第一组中抽取1个样本数据，为8；
∴每个组中依次抽取的数据是8+12k(k∈N)；
∴样本中另一个同学的学号应是20．
故答案为：20．
点评：
本题考查了系统抽样方法的应用问题，解题时应明确系统抽样的特点是什么，是基础题．
要从已编好号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
分析：
由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．
解答：
解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，
采用系统抽样间隔应为$\frac {60}{6}$=10，
只有B答案中导弹的编号间隔为10，
故选B．
点评：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
采用系统抽样从含有2005个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为（ ）
分析：
系统抽样的步骤，第一步，先将总体的N个个体编号，第二步，确定分段间隔k，当$\frac {N}{n}$是整数时，取k=$\frac {N}{n}$，若当$\frac {N}{n}$是整数时，先从总体中剔除一些个体，使剩下的总体的个体数比样本容量是整数，第三步，在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号，第四步，按照一定的规则抽取样本．根据步骤，可得结论．
解答：
解：先把总体分成均匀的几部分，∵$\frac {2005}{100}$不是整数，先剔除5个个体，则$\frac {2000}{100}$=20，
∴抽样间隔为20，随机剔除的个数为5
故选A
点评：
本题主要考查了抽样方法中的系统抽样，属于基础题．
采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
（ ）
分析：
根据$\frac {总体数}{样本容量}$的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．
解答：
解：∵2005÷50=40余5，
∴用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，
抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5．
故选：A．
点评：
本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．