已知双曲线C的离心率为2，焦点为F$_1$、F$_2$，点A在C上，若|F$_1$A|=2|F$_2$A|，则cos∠AF$_2$F$_1$=（ ）
分析：
根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：∵双曲线C的离心率为2，
∴e=$\frac {c}{a}$=2，即c=2a，
点A在双曲线上，
则|F$_1$A|-|F$_2$A|=2a，
又|F$_1$A|=2|F$_2$A|，
∴解得|F$_1$A|=4a，|F$_2$A|=2a，||F$_1$F$_2$|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF$_2$F$_1$=$\frac {|AF$_2$|_+|F$_1$F$_2$|_-|AF$_1$|}{2|AF$_2$|•|F$_1$F$_2$|}$=$\frac {4a_+4c_-16a}{2×2a×2c}$=$\frac {4c_-12a}{8ac}$=$\frac {c_-3a}{2ac}$=$\frac {4a_-3a}{4a}$=$\frac {a}{4a}$=$\frac {1}{4}$，
故选：A．
点评：
本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
设F$_1$，F$_2$是双曲线C：$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF$_1$|+|PF$_2$|=6a，且△PF$_1$F$_2$的最小内角为30°，则C的离心率为( )
分析：
利用双曲线的定义求出|PF$_1$|，|F$_1$F$_2$|，|PF$_2$|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
解答：
解：因为F$_1$、F$_2$是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF$_1$|+|PF$_2$|=6a，
不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF$_1$|-|PF$_2$|=2a
所以|F$_1$F$_2$|=2c，|PF$_1$|=4a，|PF$_2$|=2a，
∵△PF$_1$F$_2$的最小内角∠PF$_1$F$_2$=30°，由余弦定理，
∴|PF$_2$|_=|F$_1$F$_2$|_+|PF$_1$|_-2|F$_1$F$_2$||PF$_1$|cos∠PF$_1$F$_2$，
即4a_=4c_+16a_-2c×4a×$\sqrt {3}$，
∴c_-2$\sqrt {3}$ca+3a_=0，
∴c=$\sqrt {3}$a
所以e=$\frac {c}{a}$=$\sqrt {3}$．
故答案为：$\sqrt {3}$，选C．
点评：
本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
已知F$_1$、F$_2$为双曲线C：x-y_=2的左、右焦点，点P在C上，|PF$_1$|=2|PF$_2$|，则cos∠F$_1$PF$_2$=（ ）
分析：
根据双曲线的定义，结合|PF$_1$|=2|PF$_2$|，利用余弦定理，即可求cos∠F$_1$PF$_2$的值．
解答：
解：设|PF$_1$|=2|PF$_2$|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2$\sqrt {2}$
∴|PF$_1$|=4$\sqrt {2}$，|PF$_2$|=2$\sqrt {2}$
∵|F$_1$F$_2$|=4
∴cos∠F$_1$PF$_2$=$\frac {32+8-16}{2×4$\sqrt {2}$×2$\sqrt {2}$}$=$\frac {24}{32}$=$\frac {3}{4}$
故选C．
点评：
本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
已知F$_1$、F$_2$分别为双曲线C：$\frac {x}{9}$-$\frac {y}{27}$=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F$_1$AF$_2$的平分线，则|AF$_2$|=．
分析：
利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一个关系，联立求出焦半径．
解答：
解：
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F$_1$AF$_2$的平分线
∴$\frac {|AF$_1$|}{|AF$_2$|}$=$\frac {|F$_1$M|}{|MF$_2$|}$=$\frac {8}{4}$=2
又∵|AF$_1$|-|AF$_2$|=2a=6
解得|AF$_2$|=6
故答案为6
点评：
本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．
已知F$_1$、F$_2$为双曲线C：x^{2}-y^{2}=1的左、右焦点，点P在C上，∠F$_1$PF$_2$=60°，则|PF$_1$|•|PF$_2$|=( )
分析：
解答：
点评：
本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，考查考生的综合运用能力及运算能力．
已知F$_1$、F$_2$为双曲线C：x^{2}-y^{2}=1的左、右焦点，点P在C上，∠F$_1$PF$_2$=60°，则P到x轴的距离为（ ）
解答：
点评：
本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．
已知双曲线$\frac {x}{6}$-$\frac {y}{3}$=1的焦点为F$_1$、F$_2$，点M在双曲线上且MF$_1$⊥x轴，则F$_1$到直线F$_2$M的距离为（ ）
分析：
根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF$_1$⊥x轴进而可得M的坐标，则MF$_1$可得，进而根据双曲线的定义可求得MF$_2$．
解答：
解：已知双曲线$\frac {x}{6}$-$\frac {y}{3}$=1的焦点为F$_1$、F$_2$，
点M在双曲线上且MF$_1$⊥x轴，M(3，$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$)，则 |MF$_1$|=$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$，
故|MF$_2$|=2$\sqrt {6}$+$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$=$\frac {5$\sqrt {6}$}{2}$，
故F$_1$到直线F$_2$M的距离为$\frac {|F$_1$F$_2$|•|MF$_1$|}{|MF$_2$|}$=$\frac {6×$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$}{$\frac {5$\sqrt {6}$}{2}$}$=$\frac {6}{5}$．
故选C．
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．要理解好双曲线的定义．
已知双曲线$\frac {x}{6}$-$\frac {y}{3}$=1的焦点为F$_1$．F$_2$，点M在双曲线上且MF$_1$⊥x轴，则F$_1$到直线F$_2$M的距离为．
分析：
根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF$_1$⊥x轴进而可得M的坐标，则MF$_1$可得，进而根据双曲线的定义可求得MF$_2$．
解答：
解：已知双曲线 $\frac {x}{6}$-$\frac {y}{3}$=1的焦点为F$_1$、F$_2$，
点M在双曲线上且MF$_1$⊥x轴，M(3，$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$)，则MF$_1$=$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$，
故MF$_2$=2$\sqrt {6}$+$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$=$\frac {5$\sqrt {6}$}{2}$，
故F$_1$到直线F$_2$M的距离为 $\frac {F$_1$F$_2$•MF$_1$}{MF$_2$}$=$\frac {6×$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$}{$\frac {5$\sqrt {6}$}{2}$}$=$\frac {6}{5}$．
故答案为：$\frac {6}{5}$．
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．要理解好双曲线的定义，解答关键是利用面积法求直角三角形斜边上的高．
双曲线$\frac {x}{n}$-y_=1(n＞1)的两个焦点为F$_1$，F$_2$，P在双曲线上，且满足|PF$_1$|+|PF$_2$|=2$\sqrt {n+2}$，则△PF$_1$F$_2$的面积为．
分析：
令|PF$_1$|=x，|PF$_2$|=y，根据题设条件和双曲线定义可得关于x和y的方程组，解x和y，进而可求得x+y_，结果正好等于|F$_1$F$_2$|_，根据勾股定理可知△PF$_1$F$_2$为直角三角形，进而根据三角形面积公式求得答案．
解答：
解：令|PF$_1$|=x，|PF$_2$|=y，
依题意可知$\left\{\begin{matrix}x+y=2$\sqrt {n+2}$ \ x-y=2$\sqrt {n}$ \ \end{matrix}\right.$
解得x=$\sqrt {n+2}$+$\sqrt {n}$，y=$\sqrt {n+2}$-$\sqrt {n}$，
∴x+y_=($\sqrt {n+2}$+$\sqrt {n}$)_+($\sqrt {n+2}$-$\sqrt {n}$)_=4n+4
∵|F$_1$F$_2$|=2$\sqrt {n+1}$
∴|F$_1$F$_2$|_=4n+4
∴x+y_=|F$_1$F$_2$|_
∴△PF$_1$F$_2$为直角三角形
∴△PF$_1$F$_2$的面积为 $\frac {1}{2}$xy=$\frac {1}{2}$($\sqrt {n+2}$+$\sqrt {n}$)($\sqrt {n+2}$-$\sqrt {n}$)=1
故答案为：1．
点评：
本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．
设P为双曲线$\frac {x}{9}$-$\frac {y}{16}$=1上的一点且位在第一象限．若F$_1$、F$_2$为此双曲线的两个焦点，且且|PF$_1$|：|PF$_2$|=3：1，则△F$_1$PF$_2$的周长等于（ ）
分析：
由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF$_1$|-|PF$_2$|=2a，求出|PF$_2$|=3，且|PF$_1$|=9，可得△F$_1$PF$_2$的周长．
解答：
解：由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF$_1$|-|PF$_2$|=2a，即2|PF$_2$|=2a=6，
∴|PF$_2$|=3，∴|PF$_1$|=9，
则△F$_1$PF$_2$的周长等于|PF$_1$|+|PF$_2$|+2c=9+3+10=22，
故选A．
点评：
本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF$_2$|=3，且|PF$_1$|=9，是解题的关键．
设F$_1$，F$_2$是双曲线x-$\frac {y}{24}$=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF$_1$|=4|PF$_2$|，则△PF$_1$F$_2$的面积等于（ ）
分析：
先由双曲线的方程求出|F$_1$F$_2$|=10，再由3|PF$_1$|=4|PF$_2$|，求出|PF$_1$|=8，|PF$_2$|=6，由此能求出△PF$_1$F$_2$的面积．
解答：
解：F$_1$(-5，0)，F$_2$(5，0)，|F$_1$F$_2$|=10，
∵3|PF$_1$|=4|PF$_2$|，∴设|PF$_2$|=x，则|PF$_1$| =$\frac {4}{3}$x，
由双曲线的性质知$\frac {4}{3}$x-x=2，解得x=6．
∴|PF$_1$|=8，|PF$_2$|=6，
∴∠F$_1$PF$_2$=90°，
∴△PF$_1$F$_2$的面积=$\frac {1}{2}$×8×6=24．
故选C．
点评：
本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
设F$_1$和F$_2$为双曲线$\frac {}{4}$-y^{2}=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F$_1$PF$_2$=90°，则△F$_1$PF$_2$的面积是（ ）
分析：
解答：
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系