已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x+x+1，则f(1)+g(1)=（ ）
分析：
将原代数式中的x替换成-x，再结合着f(x)和g(x)的奇偶性可得f(x)+g(x)，再令x=1即可．
解答：
解：由f(x)-g(x)=x+x+1，将所有x替换成-x，得
f(-x)-g(-x)=-x+x+1，
根据f(x)=f(-x)，g(-x)=-g(x)，得
f(x)+g(x)=-x+x+1，再令x=1，计算得，
f(1)+g(1)=1．
故答案选C．
点评：
本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果．
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e_，则g(x)=（ ）
分析：
根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e_，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e_，解方程组即可得到g(x)的解析式．
解答：
解：∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=e_，
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e_，
∴g(x)=$\frac {1}{2}$(e_-e_)
故选D
点评：
本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于f(x)、g(x)的另一个方程：f(-x)+g(-x)=e_，是解答本题的关键．
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a_-a_+2(a＞0，且a≠0)．若g(a)=a，则f(a)=（ ）
分析：
由已知中定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a_-a_+2(a＞0，且a≠0)，我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f(x)，g(x)的另一个方程f(x)+g(x)=a_-a_+2，并由此求出f(x)，g(x)的解析式，再根据g(a)=a求出a值后，即可得到f(a)的值．
解答：
解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数
由f(x)+g(x)=a_-a_+2 ①
得f(-x)+g(-x)=a_-a_+2=-f(x)+g(x) ②
①②联立解得f(x)=a_-a_，g(x)=2
由已知g(a)=a
∴a=2
∴f(a)=f(2)=2_-2_=$\frac {15}{4}$
故选B
点评：
本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f(x)，g(x)的解析式，再根据g(a)=a求出a值，是解答本题的关键．
若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e_，则有（ ）
分析：
因为函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，所以f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)．
用-x代换x得：f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e_，又由f(x)-g(x)=e_联立方程组，可求出f(x)，g(x)的解析式进而得到答案．
解答：
解：用-x代换x得：f(-x)-g(-x)=e_，即f(x)+g(x)=-e_，
又∵f(x)-g(x)=e_
∴解得：f(x)=$\frac {e_-e}{2}$，g(x)=-$\frac {e_+e}{2}$，
故分析选项可得：
对于A：f(2)＞0，f(3)＞0，g(0)=-1，故A错误；
对于B：f(x)单调递增，则f(3)＞f(2)，故B错误；
对于C：f(2)＞0，f(3)＞0，g(0)=-1，故C错误；
对于D：f(x)单调递增，则f(3)＞f(2)，且f(3)＞f(2)＞0，而g(0)=-1＜0，D正确；
故选D．
点评：
本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．
已知f(x)=2_(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，则g(x)•h(x)=( )．
分析：
因为f(x)=2_(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，可得h(x)+g(x)=2_，再根据函数的奇偶性，可得h(-x)+g(x)=h(x)-g(-x)=2_，从而分别求出g(x)和h(x)，即可求解．
解答：
解：∵f(x)=2_(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，
∴h(x)+g(x)=2_，令x=-x，可得h(-x)+g(-x)=2_，①
∵g(-x)=-g(x)，h(-x)=h(x)，
∴h(x)-g(-x)=2_，②
由①②得：h(x)=$\frac {2_+2}{2}$，g(x)=$\frac {2_-2}{2}$，
∴h(x)•g(x)=$\frac {2_-2}{4}$；
故答案为：$\frac {2_-2}{4}$；选A
点评：
此题主要考查函数奇函数和偶函数的基本性质，我们要学会利用已知条件进行求解，此题是一道基础题；
已知f(x)=2_(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，若不等式a•g(x)+h(2x)≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是( )．
分析：
由题意可得g(x)+h(x)=2_，根据函数奇偶性，推出方程g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2_从而可得h(x)和g(x)的解析式，再代入不等式a-g(x)+h(2x)≥0，利用分离常数法进行求解．
解答：
解：f(x)=2_可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和
∴g(x)+h(x)=2_①，g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2_②
①②联立可得，h(x)=$\frac {1}{2}$(2x+2-x)，g(x)=$\frac {1}{2}$(2x-2-x)，
ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥-$\frac {h(2x)}{g(x)}$对于x∈[1，2]恒成立
a≥-$\frac {4_+4}{2_-2}$=-(2x-2-x)+(2-x-2x)对于x∈[1，2]恒成立
t=2_-2_，x∈[1，2]，t∈[$\frac {3}{2}$，$\frac {15}{4}$]则t+$\frac {2}{t}$在t∈[$\frac {3}{2}$，$\frac {15}{4}$]上单调递增，
t=$\frac {3}{2}$时，则t+$\frac {2}{t}$=$\frac {17}{6}$，
∴a≥-$\frac {17}{6}$；
故答案为a≥-$\frac {17}{6}$；选A
点评：
本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，函数的恒成立的问题，常会转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．
已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=1+x+x+x_，则f(2)+2g(1)=．
分析：
本题可以先将“x”用“-x”代入，然后根据函数奇偶性进行化简，从而求出函数f(x)和g(x)的解析式，现再分别求出f(2)和g(1)的值，可得到本题结论．
解答：
解：∵函数f(x)和g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
∵f(x)-g(x)=1+x+x+x_，①
∴f(-x)-g(-x)=1-x+(-x)_+(-x)_，
∴f(x)+g(x)=1-x+x-x_，②
由①、②得：
f(x)=1+x_，
g(x)=-x-x_，
∴f(2)=1+4=5，
g(1)=-1-1=-2，
∴f(2)+2g(1)=5-4=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了函数的奇偶性的应用，本题难度不大，有一定的计算量，属于基础题．
函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)-g(x)=x2-x+2，则f(1)-g(2)=（ ）
分析：
根据函数的奇偶性列出关于f(1)，g(1)的方程组，解出f(1)，g(1)后，同理可求得f(2)，g(2)的值，问题获解．
解答：
解：由已知得f(1)-g(1)=2①且f(-1)-g(-1)=0②．因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，结合②得-f(1)-g(1)=0，再结合①解得f(1)=1，g(1)=-1．同理可得f(2)=8．g(2)=2．所以f(1)-g(2)=-1．故选：B
点评：
本题考查了利用函数的奇偶性求函数值的方法，注意方程思想的应用．
已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)-g(x)=x-x+3，则f(1)+g(1)=（ ）
分析：
根据奇偶函数的性质，由题意列出f(1)，g(1)的方程组，然后解之即可．
解答：
解：由题意知f(-1)=-f(1)，g(-1)=g(1)，
所以f(-1)-g(-1)=-[f(1)+g(1)]=5，所以f(1)+g(1)=-5．
故选B．
点评：
本题考查了函数奇偶性的性质在求函数值时的应用，要注意体会．