《构成空间几何体的基本元素》构成空间几何体的基本元素 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《构成空间几何体的基本元素》构成空间几何体的基本元素

1单选题

下列图形中不一定是平面图形的是（　　）

A
三角形
B
四边相等的四边形
C
梯形
D
平行四边形

题目答案

B

答案解析

分析：

根据确定平面的公理以及推论知A、C、D选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形．

解答：

解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；

B、当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；

C、因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，梯形是平面图形，故C不对；

D、因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；

故选B．

点评：

本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥．

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2单选题

直线a在平面α内，可以记作（　　）

A
a∈α
B
a⊂α
C
α∈a
D
α⊂a

题目答案

B

答案解析

分析：

由题意，由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系，故易得“直线a在平面α内”用数学符号表示

解答：

解：“直线a在平面α内”用数学符号表示为“a⊂α”

故选：B．

点评：

本题考点是平面的基本性质及推论，考查了线在面内的符号表示，解题的关键是理解线在面内是两个点集之间的包含关系，熟记符号表示的形式是重点．

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3单选题

将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（　　）

A
圆柱
B
圆
C
圆锥
D
三角形

题目答案

C

答案解析

分析：

根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．

解答：

解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．

故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．

故选：C．

点评：

本题主要考查线动成面的知识，学生应注意空间想象能力的培养．解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．

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4单选题

如图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．

解答：

解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，

故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，

故选 D．

点评：

本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．

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5单选题

一个直角三角形绕斜边旋转360_形成的空间几何体为（　　）

A

一个圆锥

B

一个圆锥和一个圆柱

C

两个圆锥

D

一个圆锥和一个圆台

题目答案

C

答案解析

分析：

利用圆锥的定义，此直角三角形由斜边上的高线分成两个小的直角三角形，以大直角三角形的斜边为轴旋转360°，相当于以小直角三角形的直角边为轴旋转．

解答：

解：做出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边旋转360°，相当于以两个小直角三角形的直角边为轴旋转，故以一个直角三角形绕斜边旋转360_形成的空间几何体是两个同底的圆锥，底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．故选 C．

点评：

本题考查圆锥的定义，关键是构造两个小的直角三角形，体现了转化的思想．

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6单选题

图中的几何体是下列图中的(　　)绕线旋转一周得到的．

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

找出旋转轴，作出轴截面，则轴截面中旋转轴一侧的图形即为答案．

解答：

解：由旋转体的定义可知旋转轴为几何体上下底面圆心连线所在的直线，

根据旋转体的对称性可知旋转轴某一侧的轴截面图形即为旋转的平面图形．

故选：D．

点评：

本题考查了旋转体的结构特征，找出旋转轴是关键．

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7单选题

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

A
一个圆台、两个圆锥
B
两个圆台、一个圆锥
C
一个圆柱、两个圆锥
D
两个圆台、一个圆柱

题目答案

C

答案解析

分析：

由等腰梯形的结构特点，我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论．

解答：

解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰

当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥

当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥

故选：C

点评：

本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．

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8单选题

要得到如图所示的几何体，只需将图所示的三角形绕直线l旋转一周，则可以是(　　)

A
B
C
D

题目答案

B

答案解析

分析：

由已知的直观图可得：该几何体是两个同底面的圆锥形成的组合体，分解后，根据圆锥的几何特征，可得答案．

解答：

解：由已知的直观图可得：该几何体是两个同底面的圆锥形成的组合体，

故该几何是由两个直角边重合，另一直角边共线的两个直角三角形组合后，

绕两共线的直角边旋转得到，

故选：B．

点评：

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．

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