《用三角函数线比较大小》用三角函数线比较大小 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用三角函数线比较大小》用三角函数线比较大小

1单选题

设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　）

A
a＞b＞c
B
b＞c＞a
C
c＞b＞a
D
c＞a＞b

题目答案

C

答案解析

分析：

可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=$\frac {sin35°}{cos35°}$＞sin35°，综合可得．

解答：

解：由诱导公式可得b=cos55°=cos(90°-35°)=sin35°，

由正弦函数的单调性可知b＞a，

而c=tan35°=$\frac {sin35°}{cos35°}$＞sin35°=b，

∴c＞b＞a

故选：C

点评：

本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．

纠错重做

2单选题

下列不等式中，正确的是（　　）

A
tan$\frac {13π}{4}$＜tan$\frac {13π}{5}$
B
sin$\frac {π}{5}$＞cos(-$\frac {π}{7}$)
C
sin(π-1)＜sin1°
D
cos$\frac {7π}{5}$＜cos(-$\frac {2π}{5}$)

题目答案

D

答案解析

分析：

A：利用诱导公式化简tan$\frac {13π}{4}$=tan$\frac {π}{4}$＞0，tan$\frac {13π}{5}$=tan$\frac {3π}{5}$＜0，即可比较

B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在(0，$\frac {1}{2}$π)上单调递增即可比较

C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在(0，$\frac {1}{2}$π)上单调性可比较

D：由诱导公式可得，cos$\frac {7π}{5}$=-cos$\frac {2π}{5}$＜0，cos(-$\frac {2π}{5}$)=cos$\frac {2π}{5}$＞0，即可比较

解答：

解：A：tan$\frac {13π}{4}$=tan$\frac {π}{4}$＞0，tan$\frac {13π}{5}$=tan$\frac {3π}{5}$＜0

则tan$\frac {13π}{4}$＞tan$\frac {13π}{5}$，故A错误

∵cos(-$\frac {π}{7}$)=cos$\frac {π}{7}$=sin($\frac {π}{2}$-$\frac {π}{7}$)=sin$\frac {5π}{14}$，而y=sinx在(0，$\frac {1}{2}$π)上单调递增且0＜$\frac {π}{5}$＜$\frac {5π}{14}$＜$\frac {π}{2}$

∴sin$\frac {π}{5}$＜sin$\frac {5π}{14}$即sin$\frac {π}{5}$＜cos(-$\frac {π}{7}$)，故B错误

C：由于y=sinx在(0，$\frac {1}{2}$π)上单调递增且0＜1°＜1＜$\frac {1}{2}$π，则sin(π-1)=sin1＞sin1°，故C错误

D：cos$\frac {7π}{5}$=-cos$\frac {2π}{5}$＜0，cos(-$\frac {2π}{5}$)=cos$\frac {2π}{5}$＞0

∴cos$\frac {7π}{5}$＜cos(-$\frac {2π}{5}$)，故D正确

故选D

点评：

本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于三角知识的综合应用

纠错重做

3单选题

sin$\frac {3}{8}$π，cos$\frac {3}{8}$π，$\frac {3}{8}$π的大小关系是（　　）

A
sin$\frac {3}{8}$π＜$\frac {3}{8}$π＜cos$\frac {3}{8}$π
B
sin$\frac {3}{8}$π＜cos$\frac {3}{8}$π＜$\frac {3}{8}$π
C
cos$\frac {3}{8}$π＜$\frac {3}{8}$π＜sin$\frac {3}{8}$π
D
cos$\frac {3}{8}$π＜sin$\frac {3}{8}$π＜$\frac {3}{8}$π

题目答案

D

答案解析

分析：

通过$\frac {3π}{8}$的范围，利用三角函数线比较正弦余弦线的大小，以及$\frac {3π}{8}$与1的大小，即可得到结论．

解答：

解：因为$\frac {π}{2}$＞ $\frac {3π}{8}$＞$\frac {π}{4}$，所以sin$\frac {3}{8}$π＞cos$\frac {3}{8}$π，因为$\frac {3π}{8}$＞1，

所以cos$\frac {3}{8}$π＜sin$\frac {3}{8}$π＜$\frac {3}{8}$π；

故选D．

点评：

本题是基础题，考查三角函数线与角的大小的比较，注意“1”的应用，角的范围的应用．

纠错重做

4单选题

已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则a、b、c的大小关系是（　　）

A
a＞b＞c
B
b＞a＞c
C
c＞a＞b
D
c＞b＞a

题目答案

C

答案解析

分析：

在单位圆中，作出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察它们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．

解答：

解：在单位圆中，作出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，

sin1=MP．cos1=OM，tan1=AT

观察它们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，

故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，

故选 C．

点评：

本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．

纠错重做

5单选题

在△ABC中，∠C=90°，0°＜∠A＜45°，则下列各式中正确的是（　　）

A
sinA＞cosA
B
sinB＞cosA
C
sinA＞cosB
D
sinB＞cosB

题目答案

D

答案解析

分析：

先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数的单调性，即可得到结论．

解答：

解：∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A=90°-∠B

∵0°＜∠A＜45°，

∴0°＜∠A＜∠B＜90°

∴sinB＞sinA

∴sinB＞sin(90°-B)

∴sinB＞cosB

故选D．

点评：

本题考查三角函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．

纠错重做

6单选题

已知0＜α＜β＜$\frac {π}{2}$，则下列不等式不一定正确的是（　　）

A
sinα+sinβ＜α+β
B
α-sinβ＜β-sinα
C
αsinα＜βsinβ
D
βsinα＜αsinβ

题目答案

D

答案解析

分析：

利用三角函数线，即可判断正确结果．

解答：

解：因为0＜α＜β＜$\frac {π}{2}$，以及三角函数线可知：sinα＜α，sinβ＜β，0＜sinα＜sinβ，

所以sinα+sinβ＜α+β，α-sinβ＜β-sinα，αsinα＜βsinβ．

故ABC正确，D无法判断其正确性，故答案为D．

点评：

本题考查三角函数线的应用，考查不等式的基本性质．

纠错重做

7单选题

若$\frac {π}{4}$＜θ＜$\frac {π}{2}$，则下列不等式中成立的是（　　）

A
sinθ＞cosθ＞tanθ
B
cosθ＞tanθ＞sinθ
C
tanθ＞sinθ＞cosθ
D
tanθ＞cosθ＞sinθ

题目答案

C

答案解析

分析：

可根据y=sinx，y=cosx，y=tanx在x∈($\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$)的单调性及最值予以判断．

解答：

解：∵θ∈($\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$)，∴tanθ＞1，1＞sinθ＞cosθ＞0，

故选C．

点评：

本题考查三角函数的定义域和值域，着重考查y=sinx，y=cosx，y=tanx在x∈($\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$)的单调性及最值，属于基础题．

纠错重做

8单选题

已知0＜α＜β＜$\frac {π}{2}$，则sinα与α的大小关系是（　　）

A
sinα＜α
B
sinα＞α
C
sinα=α
D
sinα≤α

题目答案

A

答案解析

分析：

利用三角函数线分析．

解答：

解：利用三角函数线，则sinα＜α；

所以选A．

点评：

本题考查三角函数线的应用，考查不等式的基本性质．

纠错重做