已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2$\sqrt {3}$，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
分析：
设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．
解答：
解：设底面边长为a，则高h=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，所以体积V=$\frac {1}{3}$a_h=$\frac {1}{3}$$\sqrt {}$，
设y=12a_-$\frac {1}{2}$a_，则y′=48a_-3a_，当y取最值时，y′=48a_-3a_=0，解得a=0或a=4时，体积最大，
此时h=$\sqrt {}$=2，故选C．
点评：
本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
分析：
设底面边长为a，则高h=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，体积V=$\frac {1}{3}$a_h=$\frac {1}{3}$$\sqrt {}$，设y=9a_-$\frac {1}{2}$a_，则y′=36a_-3a_，由此利用导数性质能求出a=2$\sqrt {3}$时，体积最大，此时高h=$\sqrt {3}$．
解答：
解：设底面边长为a，
则高h=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，
所以体积V=$\frac {1}{3}$a_h=$\frac {1}{3}$$\sqrt {}$，
设y=9a_-$\frac {1}{2}$a_，则y′=36a_-3a_，
当y取最值时，y′=36a_-3a_=0，解得a=0或a=2$\sqrt {3}$，
故当a=2$\sqrt {3}$时，体积最大，此时高h=$\sqrt {3}$．
故答案为：$\sqrt {3}$，选C．
点评：
本题考查正四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为( )
分析：
设出正四棱锥的底面边长，求出正四棱锥的高，推出体积，利用基本不等式求出体积的最大值．
解答：
解：设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：$\sqrt {}$=$\sqrt {}$．
所以正四棱锥的体积为：V=$\frac {1}{3}$a_$\sqrt {}$=$\frac {4}{3}$$\sqrt {}$≤$\frac {4}{3}$•$\sqrt {}$=$\frac {4$\sqrt {3}$}{27}$．
当且仅当1-$\frac {a}{2}$=$\frac {a}{4}$即a=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．
故答案为：$\frac {4$\sqrt {3}$}{27}$，所以选B．
点评：
本题考查正四棱锥的体积求法，不等式求最值的应用，考查计算能力．
正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为( )
分析：
先设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，得到x与a，R之间的关系，又正四棱锥的高为h=R+x
从而得出正四棱锥体积关于x函数表达式，最后利用基本不等式求出这个正四棱锥体积的最大值即可．
解答：
解：设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x
则：x+($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$a) _=R _
而正四棱锥的高为h=R+x
故正四棱锥体积为：
V(x)=$\frac {1}{3}$×a_h=$\frac {1}{3}$×a_(R+x)=$\frac {2}{3}$(R _-x _)(R+x)
其中x∈(0，R)
∵$\frac {2}{3}$(R _-x _)(R+x) =$\frac {1}{3}$(2R-2x)(R+x)(R+x)≤$\frac {1}{3}$×($\frac {(2R-2x)+(R+x)+(R+x)}{3}$) _=$\frac {64}{81}$R_当且仅当x=$\frac {1}{3}$R时，等号成立
那么这个正四棱锥体积的最大值为：$\frac {64}{81}$R_
故答案为：C．
点评：
本题主要考查了球内接多面体、棱柱、棱锥、棱台的体积等基本知识，考查了空间想象力，属于中档题．