《等体积法》等体积法 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《等体积法》等体积法

1单选题

已知正四棱柱ABCD-A$_1$B$_1$C$_1$D$_1$中，AB=2，CC$_1$=2$\sqrt {2}$，E为CC$_1$的中点，则直线AC$_1$与平面BED的距离为（　　）

A
2
B
$\sqrt {3}$
C
$\sqrt {2}$
D
1

题目答案

D

答案解析

分析：

先利用线面平行的判定定理证明直线C$_1$A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可

解答：

解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC$_1$A中，易证OE∥C$_1$A，从而C$_1$A∥平面BDE，

∴直线AC$_1$与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，

在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD=$\frac {1}{3}$S_△ABD×EC=$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{2}$×2×2×$\sqrt {2}$=$\frac {2$\sqrt {2}$}{3}$

在三棱锥A-BDE中，BD=2$\sqrt {2}$，BE=$\sqrt {6}$，DE=$\sqrt {6}$，∴S_△EBD=$\frac {1}{2}$×2$\sqrt {2}$×$\sqrt {6-2}$=2$\sqrt {2}$

∴V_A-BDE=$\frac {1}{3}$×S_△EBD×h=$\frac {1}{3}$×2$\sqrt {2}$×h=$\frac {2$\sqrt {2}$}{3}$

∴h=1

故选 D

点评：

本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题

纠错重做

2单选题

在正三棱柱ABC-A$_1$B$_1$C$_1$中，若AB=2，AA$_1$=1，则点A到平面A$_1$BC的距离为( )

A
$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\frac {}{4}$
D
$\sqrt {3}$

题目答案

B

答案解析

分析：


解答：


点评：

本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等体法”是常用的求点到平面的距离的方法．

纠错重做

3单选题

在棱长为1的正方体ABCD-A$_1$B$_1$C$_1$D$_1$中，M为AB的中点，则点C到平面A$_1$MD的距离为( )

A
$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
C
$\frac {1}{2}$
D
$\frac {$\sqrt {6}$}{3}$

题目答案

D

答案解析

分析：


解答：


点评：

本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．

纠错重做