若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为( )
分析：
利用点(a，b)关于直线y=x的对称点为 (b，a)，求出圆心，再根据半径求得圆的方程．
解答：
解：圆心与点(1，0)关于直线y=x对称，可得圆心为(0，1)，再根据半径等于1，
可得所求的圆的方程为x+(y-1)_=1，
故答案为：x+(y-1)_=1，选A．
点评：
本题主要考查求圆的标准方程，利用了点(a，b)关于直线y=x的对称点为 (b，a)，属于基础题．
已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为( )
分析：
根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答：
解：由A(5，1)，B(1，3)，
得到直线AB的方程为：y-3=$\frac {3-1}{1-5}$(x-1)，即x+2y-7=0，
则直线AB的斜率为-$\frac {1}{2}$，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，
又设线段AB的中点为D，则D的坐标为($\frac {5+1}{2}$，$\frac {1+3}{2}$)即(3，2)，
所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2(x-3)即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为(2，0)，
而圆的半径r=|AC|=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$，
综上，圆C的方程为：(x-2)_+y_=10．
故答案为：(x-2)_+y_=10，选D．
点评：
此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．
圆心在y轴上，半径为1且过点(1，2)的圆的方程为（ ）
分析：
法1：由题意可以判定圆心坐标(0，2)，可得圆的方程．
法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．
法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点(1，2)代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．
解答：
解法1(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，
则由题意知$\sqrt {}$=1，
解得b=2，故圆的方程为x+(y-2)_=1．
故选A．
解法2(数形结合法)：由作图根据点(1，2)到圆心的距离为1易知圆心为(0，2)，
故圆的方程为x+(y-2)_=1
故选A．
解法3(验证法)：将点(1，2)代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选A．
点评：
本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．
过点A(1，-1)、B(-1，1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
分析：
先求AB的中垂线方程，它和直线x+y-2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．
解答：
解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，所以$\left\{\begin{matrix}y=x \ x+y-2=0 \ \end{matrix}\right.$，圆心(1，1)；
圆心到A的距离就是半径：$\sqrt {}$=2，所以所求圆的方程为：(x-1)_+(y-1)_=4．
故答案为：(x-1)_+(y-1)_=4，选D．
点评：
本题解答灵活，求出圆心与半径是解题的关键，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．
已知A为圆A：(x-1)_+y_=25的圆心，平面上点P满足PA=$\sqrt {3}$，那么点P与圆A的位置关系是（ ）
分析：
求出圆的半径，比较半径与PA=$\sqrt {3}$的大小，即可判断选项．
解答：
解：A为圆A：(x-1)_+y_=25的圆心，
圆的半径为5，平面上点P满足PA=$\sqrt {3}$，
∵$\sqrt {3}$＜5，
∴点P与圆A的位置关系是：点P在圆A内．
故选：B．
点评：
本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，由点到圆心的距离和圆半径的大小关系进行判断．
若圆C的圆心在直线3x+2y=0上，且与x轴交于点(-2，0)，(6，0)，则该圆的标准方程是（ ）
分析：
由圆的性质可知，圆心的横坐标为2，从而圆心的纵坐标为-3，设圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2，(r＞0)，将(6，0)代入，能求出圆的方程．
解答：
解：∵圆与x轴的交点分别为(-2，0)，(6，0)，∴由圆的性质可知，圆心的横坐标为2，又∵圆心在直线3x+2y=0上，∴圆心的纵坐标为-3，∴可设圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2，(r＞0)，将(6，0)代入，得r2=25，∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25．故选：A．
点评：
本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．
已知点A(-4，-5)，B(6，-1)，以线段AB为直径的圆的方程为( )
分析：
由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
解答：
解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1，-3)，即圆心的坐标；
r=|AC|=$\sqrt {}$=$\sqrt {29}$，
故所求圆的方程为：(x-1)_+(y+3)_=29，选C．
点评：
此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．
圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，则圆C的方程为（ ）
分析：
设圆心C(2，m)，由CA_=CB_，求出m的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
解答：
解：设圆心C(2，m)，根据圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，
可得CA_=CB_，即 4+(m+4)_=4+(m+2)_，求得m=-3，
可得圆心为(2，-3)、半径为CA=$\sqrt {5}$，∴圆C的方程为 (x-2)_+(y+3)_=5，
故选：C．
点评：
本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．
已知圆的方程是(x-2)_+(y-3)_=4，则点P(1，2)满足（ ）
分析：
确定圆的圆心坐标为(2，3)，半径为2，计算P到圆心的距离，与圆的半径比较，即可得到结论．
解答：
解：由题意，圆的圆心坐标为(2，3)，半径为2
∵(1-2)_+(2-3)_=1+1=2＜4
∴点P(1，2)在圆内
故选C．
点评：
本题以圆为载体，考查点与圆的位置关系，计算P到圆心的距离，是解题的关键．
已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）
分析：
根据题意设圆心坐标为C(a，0)，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a=1，从而得到圆心为C(1，0)且半径r=2$\sqrt {5}$，可得圆C的标准方程．
解答：
解：∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为C(a，0)，
又∵圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点
∴半径r=|AC|=|BC|，可得$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，
解之得a=1，可得半径r=$\sqrt {}$=$\sqrt {20}$=2$\sqrt {5}$，
∴圆C的方程是(x-1)_+y_=20，
故选：D
点评：
本题给出圆心在x轴上的圆经过两个定点A(5，2)、B(-1，4)，求圆的标准方程．着重考查了圆的性质和圆方程的标准形式等知识，属于基础题．
已知圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心在直线x-y+1=0上，则此圆的标准方程是( )
分析：
设圆心坐标为C(a，a+1)，根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．
解答：
解：∵圆心在直线x-y+1=0上，
∴设圆心坐标为C(a，a+1)，
根据点A(1，1)和B(2，-2)在圆上，可得
$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，解之得a=-3
∴圆心坐标为C(-3，-2)，半径r=$\sqrt {}$=5
因此，此圆的标准方程是(x+3)_+(y+2)_=25．
故答案为：(x+3)_+(y+2)_=25，选B．
点评：
本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．
点P(2，5)与圆x+y_=24的位置关系是（ ）
分析：
点P到圆心的距离大于半径⇔点在圆外；点P到圆心的距离等于半径⇔点在圆上；点P到圆心的距离小于半径⇔点到圆内．
解答：
解：圆x+y_=24的圆心O(0，0)，半径r=2$\sqrt {6}$，
∵点P(2，5)与圆心O(0，0)的距离：
|OP|=$\sqrt {}$=$\sqrt {29}$＞r=2$\sqrt {6}$，
∴点P在圆外．
故选：A．
点评：
本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，由点到圆心的距离和圆半径的大小关系进行判断．
点P(5，0)与圆x+y_=24的位置关系是（ ）
分析：
利用两点间距离公式与圆的半径比较，推出结果即可．
解答：
解：点P(5，0)与圆x+y_=24的圆心(0，0)的距离为：5，圆的半径为2$\sqrt {6}$，
因为5＞2$\sqrt {6}$，可知，点在圆外．
故选：B．
点评：
本题考查点与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
过点P(3，0)直线l与圆x+y_=4x的位置关系是（ ）
分析：
由圆心C(2，0)与点P(3，0)的距离小于圆半径，得点P在圆内，由此能求出过点P(3，0)直线l与圆x+y_=4x相交．
解答：
解：∵圆心C(2，0)与点P(3，0)的距离为|PC|=1，
圆半径r=$\frac {1}{2}$$\sqrt {16}$=2，
|PC|＜r，
∴点P在圆内，∴过点P(3，0)直线l与圆x+y_=4x相交．
故选：A．
点评：
本题考查直线与圆的位置关系的求法，是中档题，解题时要认真审题．