数列{a_n}满足a$_1$+3a$_2$+3^{2}a$_3$+…+3^{n-1}a_n=$\frac {n}{3}$，则{a_n}的通项公式为 ( )
分析：
构造新数列，利用作差法即可．
解答：
点评：
本题主要考查数列通项公式的求解，根据作差法是解决本题的关键．
已知数列{a_n}中，a$_1$=1，对所有的n≥2，n∈N_都有a$_1$•a$_2$•a$_3$…a_n=n_，则数列{a_n}的通项公式为a_n为( )
分析：
当n≥2时，由a$_1$•a$_2$•a$_3$…a_n=n_①，得a$_1$•a$_2$•a$_3$…a_n-1=(n-1)_②，两式相除可得，注意n=1时情形．
解答：
解：当n≥2时，由a$_1$•a$_2$•a$_3$…a_n=n_①，得
a$_1$•a$_2$•a$_3$…a_n-1=(n-1)_②，
$\frac {①}{②}$得a_n=$\frac {n}{(n-1)}$，
又a$_1$=1，
∴a_n=$\left\{\begin{matrix}1(n=1) \ $\frac {n}{(n-1)}$(n≥2) \ \end{matrix}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{matrix}1(n=1) \ $\frac {n}{(n-1)}$(n≥2) \ \end{matrix}\right.$，所以选B．
点评：
该题考查由数列递推式求数列通项，属基础题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，a_n=a$_1$+$\frac {1}{2}$a$_2$+$\frac {1}{3}$a$_3$+…+$\frac {1}{n-1}$a_n-1(n≥2，n∈N_)．若a_n=1007，则n=．
分析：
由a_n=a$_1$+$\frac {1}{2}$a$_2$+$\frac {1}{3}$a$_3$+…+$\frac {1}{n-1}$a_n-1(n≥2)，得$\frac {1}{n}$a_n+a_n=a$_1$+$\frac {1}{2}$a$_2$+$\frac {1}{3}$a$_3$+…+$\frac {1}{n-1}$a_n-1+$\frac {1}{n}$a_n(n≥2)．整理可得$\frac {n+1}{n}$a_n=a_n+1(n≥2)，于是$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {n+1}{n}$(n≥2)，利用累乘法即可求得a_n，再由a_n=1007可求答案，注意n的范围．
解答：
解：由a_n=a$_1$+$\frac {1}{2}$a$_2$+$\frac {1}{3}$a$_3$+…+$\frac {1}{n-1}$a_n-1(n≥2)，
得$\frac {1}{n}$a_n+a_n=a$_1$+$\frac {1}{2}$a$_2$+$\frac {1}{3}$a$_3$+…+$\frac {1}{n-1}$a_n-1+$\frac {1}{n}$a_n(n≥2)．
∴$\frac {n+1}{n}$a_n=a_n+1(n≥2)，则$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {n+1}{n}$(n≥2)，
又a$_1$=1，∴a$_2$=a$_1$=1，
∴a_n=a$_2$•$\frac {a$_3$}{a$_2$}$•$\frac {a$_4$}{a$_3$}$…$\frac {a_n}{a_n-1}$=1×$\frac {3}{2}$×$\frac {4}{3}$×…×$\frac {n}{n-1}$=$\frac {n}{2}$(n≥2)，
∵a_n=1007，即$\frac {n}{2}$=1007，∴n=2014，
故答案为：2014．
点评：
本题考查由数列递推式求数列的通项，累乘法是求数列通项公式的常用方法，要准确把握其解决方法及使用条件．
在数列{a_n}中，a$_1$=2，且对任意的自然数n∈N_，都有a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a_n=na_n+n(n-1)成立，则数列的通项公式a_n=．
分析：
通过a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a_n=na_n+n(n-1)与a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a_n+a_n+1=(n+1)a_n+1+n(n+1)作差、计算即得结论．
解答：
解：∵a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a_n=na_n+n(n-1)，
∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a_n+a_n+1=(n+1)a_n+1+n(n+1)，
两式相减得：a_n+1=(n+1)a_n+1+n(n+1)-[na_n+n(n-1)]，
整理得：na_n+1-na_n+2n=0，
即a_n+1=a_n-2，
又∵a$_1$=2，
∴数列{a_n}是以首项为2、公差为-2的等差数列，
∴a_n=2-2(n-1)=-2n+4．
点评：
本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．