《根据图象求参数范围》根据图象求参数范围

1单选题

方程|x|=cosx在(-∞，+∞)内（　　）

没有根

有且仅有一个根

有且仅有两个根

有无穷多个根

题目答案

答案解析

分析：

由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．

解答：

解：方程|x|=cosx在(-∞，+∞)内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在(-∞，+∞)内交点的个数，

如图，可知只有2个交点，

故选C

点评：

本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．

2单选题

在同一平面直角坐标系中，函数y=cos($\frac {x}{2}$+$\frac {3π}{2}$)(x∈[0，2π])的图象和直线y=$\frac {1}{2}$的交点个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出$\frac {x}{2}$的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．

解答：

解：原函数可化为：y=cos($\frac {x}{2}$+$\frac {3π}{2}$)(x∈[0，2π])=sin$\frac {x}{2}$，x∈[0，2π]．

当x∈[0，2π]时，$\frac {x}{2}$∈[0，π]，其图象如图，

与直线y=$\frac {1}{2}$的交点个数是2个．

故选C．

点评：

本小题主要考查三角函数图象的性质问题．

3填空题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(-A＜b＜0)的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，9，则f(m)=A的最小正数m为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

由题意确定出函数的最小正周期，进而求出ω的值，得到f(x)取得最大值A时x的值，即为最小正数m．

解答：

解：根据题意得到f(x)最小正周期为9-1=8，即ω=$\frac {π}{4}$，且x=6时，f(x)取得最大值A，

则f(m)=A的最小正数m为6．

故答案为：6

点评：

此题考查了三角函数的周期性及其求法，弄清题意是解本题的关键．

4单选题

函数f(x)=sinx-a在区间[$\frac {π}{3}$，π]上有2个零点，则实数a的取值范围是( )

-1＜a＜0

0＜a＜2

$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$≤a＜1

-1≤a＜1

题目答案

答案解析

分析：

函数f(x)=sinx-a在区间[$\frac {π}{3}$，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．

解答：

解：作函数y=sinx在区间[$\frac {π}{3}$，π]上的图象如下，

从而可得，sin$\frac {π}{3}$≤a＜1；

即$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$≤a＜1；

故答案为：$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$≤a＜1，选C．

点评：

本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．

5单选题

函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0，2π)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

[-1，1]

(1，3)

(-1，0)∪(0，3)

[1，3]

题目答案

答案解析

分析：

根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．

解答：

解：由题意知，f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0，2π)

=$\left\{\begin{matrix}3sinx，x∈[0，π) \ -sinx，x∈[π，2π] \ \end{matrix}\right.$，

在坐标系中画出函数图象：

由其图象可知当直线y=k，k∈(1，3)时，

与f(x)=sinx+2|sinx|，

x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．

故选：B．

点评：

本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．

6单选题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是( )

[6k，6k+3](k∈Z)

[k，k+1](k∈Z)

[2k，2k+1](k∈Z)

[k-1，k+3](k∈Z)

题目答案

答案解析

分析：

求出函数的周期，即可求出ω，判断函数的最大值，通过正弦函数的图象性质，直接求出函数的单调增区间．

解答：

解：因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象

与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，

所以函数的周期为：6，所以ω=$\frac {2π}{6}$=$\frac {π}{3}$，

并且函数的x=3时取得最大值，所以函数的单调增区间为：[6k，6k+3](k∈Z)．

故答案为：[6k，6k+3](k∈Z)，所以选A．

点评：

本题考查函数的解析式的求法，利用正弦函数的性质不求出函数的解析式，判断函数的单调增区间是本题解答的关键所在．

7单选题

已知函数f(x)=1+sin$\frac {π}{2}$x，若有四个不同的正数x_i满足f(x_i)=M(M为常数)，x_i＜8，(i=1，2，3，4)，则x$_1$+x$_2$+x$_3$+x$_4$的值为（　　）

12或20

题目答案

答案解析

分析：

由f(x)=M 在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．

解答：

解：∵f(x)=M 在两个周期之内有四个解，

∴sin$\frac {π}{2}$x=-1+M在一个周期内有两个解

当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．

当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．

综上得：x$_1$+x$_2$+x$_3$+x$_4$=12或20．

故选：D．

点评：

本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．

8单选题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac {π}{2}$的部分图象，如图所示．若方程f(x)=a在(0，$\frac {5π}{3}$)上有两个不同的实根，则a的取值范围是( )

($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，1)∪(-1，0)

(1，3)∪(-1，0)

(1，3)∪(-2，0)

($\frac {$\sqrt {2}$}{3}$，2)∪(-2，-1)

题目答案

答案解析

分析：

由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．若方程f(x)=a在(0，$\frac {5π}{3}$)上有两个不同的实根，则直线y=2和函数f(x)的图象在(0，$\frac {5π}{3}$)上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．

解答：

解：由函数的图象可得A=1，再由$\frac {1}{4}$•$\frac {2π}{ω}$=$\frac {7π}{6}$-$\frac {2π}{3}$，可得ω=1．

再由五点法作图可得1×(-$\frac {π}{3}$)+φ=0，∴φ=$\frac {π}{3}$，故函数的解析式为 f(x)=sin(x+$\frac {π}{3}$)．

若方程f(x)=a在(0，$\frac {5π}{3}$)上有两个不同的实根，

则直线y=2和函数f(x)的图象在(0，$\frac {5π}{3}$)上有两个不同的交点，如图所示：

故a的取值范围为($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，1)∪(-1，0)，所以选A．

点评：

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

9单选题

函数y=ln$\frac {1}{|x-1|}$与函数y=cosπx图像所有交点的横坐标之和为（　　）

题目答案

答案解析

分析：

把函数y=ln($\frac {1}{|x-1|}$)与函数y=cosπx图象都向左平移1个单位得y=ln$\frac {1}{|x|}$=-ln|x|与y=cosπ(x+1)=-cosπx的图象(均为偶函数)，在同一坐标系中作出其图形，分析可得答案．

解答：

解：把函数y=ln($\frac {1}{|x-1|}$)与函数y=cosπx图象都向左平移1个单位得y=ln$\frac {1}{|x|}$=-ln|x|与y=cosπ(x+1)=-cosπx的图象，

上述两个函数都是偶函数，其图象关于y轴对称，

在同一坐标系中作出y=-ln|x|与y=-cosπx的图象，

由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x$_1$，x$_2$，x$_3$，与x$_1$′，x$_2$′，x$_3$′，

则所有交点的横坐标之和是0；

∴函数y=ln($\frac {1}{|x-1|}$)与函数y=cosπx图象也有6个交点，其横坐标分别为x$_1$+1，x$_2$+1，x$_3$=1，与x$_1$′=1，x$_2$′+1，x$_3$′+1，

∵(x$_1$+x$_1$′)+(x$_2$+x$_2$′)+(x$_3$+x$_3$′)=0，

∴(x$_1$+1+x$_1$′+1)+(x$_2$+1+x$_2$′+1)+(x$_3$+1+x$_3$′+1)=6，

即原来两个函数图象所有交点的横坐标之和是6．

故选：C．

点评：

本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题．

10单选题

(理)已知函数g(x)=1-cos($\frac {π}{2}$x+2ψ)(0＜ψ＜$\frac {π}{2}$)的图象过点(1，2)，若有4个不同的正数x_i 满足g(x_i)=M，且x_i＜8(i=1，2，3，4)，则x$_1$+x$_2$+x$_3$+x$_4$等于（　　）

12或20

无法确定

题目答案

答案解析

分析：

先由g(x)过点(1，2)，求得φ，进而求得函数g(x)，再由g(x)=M 在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．

解答：

解：因为：函数g(x)=1-cos($\frac {π}{2}$x+2ψ)(0＜ψ＜$\frac {π}{2}$)的图象过点(1，2)，

∴1-cos($\frac {π}{2}$+2φ)=2，

∴sin2φ=1，

∴φ=$\frac {π}{4}$

∴g(x)=1-cos($\frac {π}{2}$x-$\frac {π}{2}$)=1-sin$\frac {π}{2}$x．

∵g(x)=M 在两个周期之内竟然有四个解，

∴sin$\frac {π}{2}$x=1-M在一个周期内有两个解

当1-M＞0时，四个根中其中两个关于x=11对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．

当1-M＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．

综上得：x$_1$+x$_2$+x$_3$+x$_4$=12或20．

故选C．

点评：

本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．

11单选题

若函数f(x)=2|sinx|+sinx，(x∈[0，2π])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

(0，1)

(0，3)

(0，1]

(0，3]

题目答案

答案解析

分析：

画出函数f(x)=2|sinx|+sinx=$\left\{\begin{matrix}3sinx，x∈[0，π) \ -sinx∈[π，2π] \ \end{matrix}\right.$，(x∈[0，2π])以及直线y=k 的图象，数形结合可得k的取值范围．

解答：

解：画出函数f(x)=2|sinx|+sinx=$\left\{\begin{matrix}3sinx，x∈[0，π) \ -sinx∈[π，2π] \ \end{matrix}\right.$，(x∈[0，2π])以及直线y=k 的图象，

由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，

故答案为：A．

点评：

本题主要考查正弦函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

12单选题

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f(x)的单调递减区间是（　　）

[6k+1，6k+4]，k∈Z

[6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z

[6kπ-2，6kπ+1]，k∈Z

[6k-2，6k+1]，k∈Z

题目答案

答案解析

分析：

根据题意画出图象即可得到函数的周期和单调区间，从而得到答案．

解答：

解：由函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，可得周期T=9-3=6，即$\frac {2π}{ω}$=6，求得ω=$\frac {π}{3}$．如图所示：再根据函数f(x)的图象关于直线x=4、x=7对称，可得函数的减区间为[6k+4，6k+7]，k∈Z，即[6k-2，6k+1]，k∈Z．故选：D．

点评：

本题主要考查三角函数的图象和单调性．三角函数的图象和性质每年必考，是高考的热点问题，要给予重视，属于中档题．

读趣百科

《根据图象求参数范围》根据图象求参数范围

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3填空题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8单选题

题目答案

您的答案

答案解析

9单选题

题目答案

您的答案

答案解析

10单选题

题目答案

您的答案

答案解析

11单选题

题目答案

您的答案

答案解析

12单选题

题目答案

您的答案

答案解析