某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
分析：
两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
解答：
解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C$_3$_C$_4$_种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C$_3$_C$_4$_种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C$_3$_C$_4$_+C$_3$_C$_4$_=18+12=30种．
故选A．
点评：
本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C$_7$_-C$_3$_-C$_4$_=30．
从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）
分析：
由题意知丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲、乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都选的选法两种情况，根据分类计数原理得到结果．
解答：
解：∵丙没有入选，
∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，
∵甲、乙至少有1人入选，
∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C$_2$•C$_7$=42，
另一类是甲乙都选的选法有C$_2$•C$_7$=7，
根据分类计数原理知共有42+7=49，
故选C．
点评：
本题考查分类加法，在题目中有三个元素有限制条件，解题时先安排有限制条件的元素排列，再安排没有限制条件的元素，注意做到不重不漏．
从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）
分析：
根据题意，从反面分析，分别求得“10人中任选3人的组队方案”与“没有女生的方案”的方法数，进而由“没有女生的方案”与“至少有一名女生入选的组队方案”互为对立，计算可得答案．
解答：
解：10人中任选3人的组队方案有C$_1$0_=120，
没有女生的方案有C$_5$_=10，
所以符合要求的组队方案数为110种；
故选B．
点评：
本题考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法．
某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
分析：
法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；
法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．
解答：
解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为C$_2$•C$_4$+C$_2$•C$_4$=2×4+1×6=14；
法二：从4男2女中选4人共有C$_6$种选法，4名都是男生的选法有C$_4$种，
故至少有1名女生的选派方案种数为C$_6$-C$_4$=15-1=14．
故选A．
点评：
本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．
已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
分析：
根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．
解答：
解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C$_2$_C$_3$_A$_3$_=36，
但集合B、C中有相同元素1，
由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，
故所求的个数为36-3=33个，
故选A．
点评：
本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C中有相同元素1而导致出现的重复情况．
从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种．
分析：
根据题意，选用间接法，首先计算从6名男生和4名女生共10人中，任取3名代表的选法数目，再计算没有女生入选的情况数目，进而计算可得答案．
解答：
解：根据题意，从6名男生和4名女生共10人中，任取3人作代表，有C$_1$0_=120种，
其中没有女生入选，即全部选男生的情况有C$_6$_=20种，
故至少包含1名女生的同的选法共有120-20=100种；
故答案为100．
点评：
本题考查组合的运用，对于“至少或至多有一个”一类的问题，一般用间接法．
五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
分析：
由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A$_5$_不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻，可以把甲和乙看做一个元素，与其他三个元素进行全排列，甲和丙也是这样，最后加上重复去掉的数字．
解答：
解：由题意知本题可以采用间接法来解，
首先做出五个人全排列的排列数A$_5$_
不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，
甲和乙相邻有A$_2$_A$_4$_，
甲和丙相邻有A$_2$_A$_4$_，
这两组数中有一部分重复计数要减去
∴甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是A$_5$_-2A$_2$_A$_4$_+A$_2$_A$_3$_=36．
故选C
点评：
站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果．
把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有种不同分配方法．
分析：
间接法：先求出活动一和活动二各要2人，活动共有三要1人的方法种数，去掉甲，乙两人参加同一活的方法种数即可．
解答：
解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，
其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有$_5$$_3$=30种方法，
其中甲，乙两人参加同一活动$_3$+$_3$=6种方法，
故符合题意的方法共30-6=24种，
故答案为：24．
点评：
本题考查排列组合的应用，间接法是解决问题的关键，属基础题．
在有5个一等品，3个二等品8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法种数是（ ）
分析：
先由组合数公式，计算在8个零件中任取3个的取法数目，再计算其中没有1个一等品即全部是二等品的取法数目，进而由事件之间的关系，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，在8个零件中任取3个，有C$_8$_=56种取法，
没有一等品即全部是二等品的取法有C$_3$_=1种，
则至少有1个一等品的不同取法种数是56-1=55种，
故选B．
点评：
本题考查等可能事件的概率计算，对于本题要运用间接法，从而避免分类讨论，简化计算．