设f(x)=lg($\frac {2}{1-x}$+a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是（ ）
分析：
首先由奇函数定义，得到f(x)的解析式的关系式(本题可利用特殊值f(0)=0)，求出a，
然后由对数函数的单调性解之．
解答：
解：由f(-x)=-f(x)，lg($\frac {2}{1+x}$+a)=-lg($\frac {2}{1-x}$+a)，
$\frac {2}{1+x}$+a=($\frac {2}{1-x}$+a)_，即$\frac {1-x}{2+a-ax}$=$\frac {2+a+ax}{1+x}$，
1-x_=(2+a)_-a_x_
此式恒成立，可得a_=1且(a+2)_=1，所以a=-1
则f(x)=lg$\frac {1+x}{1-x}$＜0
即$\left\{\begin{matrix}$\frac {1+x}{1-x}$＞0 \ $\frac {1+x}{1-x}$＜1 \ \end{matrix}\right.$
解得-1＜x＜0
故选A
点评：
本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．
设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg$\frac {1+ax}{1+2x}$是奇函数，则a+b的取值范围是( )．
分析：
由题意和奇函数的定义f(-x)=-f(x)求出a的值，再由对数函数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．
解答：
解：∵定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=lg$\frac {1+ax}{1+2x}$是奇函数，
∴任x∈(-b，b)，f(-x)=-f(x)，即lg$\frac {1-ax}{1-2x}$=-lg$\frac {1+ax}{1+2x}$，
∴lg$\frac {1-ax}{1-2x}$=lg$\frac {1+2x}{1+ax}$，则有$\frac {1-ax}{1-2x}$=$\frac {1+2x}{1+ax}$，
即1-a_x_=1-4x_，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f(x)=lg$\frac {1-2x}{1+2x}$，
要使函数有意义，则$\frac {1-2x}{1+2x}$＞0，即(1+2x)(1-2x)＞0
解得：-$\frac {1}{2}$＜x＜$\frac {1}{2}$，即函数f(x)的定义域为：(-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$)，
∴(-b，b)⊆(-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$)，∴0＜b≤$\frac {1}{2}$
∴-2＜a+b≤-$\frac {3}{2}$，即所求的范围是(-2，-$\frac {3}{2}$]；
故答案为：A．
点评：
本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．
若a为常数，且函数f(x)=lg($\frac {2x}{1+x}$+a)是奇函数，则a的值为．
分析：
利用函数是奇函数，得到f(-x)=-f(x)，建立方程求解即可．
解答：
解：∵f(x)=lg($\frac {2x}{1+x}$+a)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，即f(-x)+f(x)=0，
∴lg($\frac {-2x}{1-x}$+a)+lg($\frac {2x}{1+x}$+a)=0，即lg($\frac {-2x}{1-x}$+a)($\frac {2x}{1+x}$+a)=0，
∴($\frac {-2x}{1-x}$+a)($\frac {2x}{1+x}$+a)=1，
展开整理得a_-1=(a_+4a+3)x_，
要使等式恒成立，则有$\left\{\begin{matrix}a_-1=0 \ a_+4a+3=0 \ \end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}a=1或a=-1 \ a=-1或a=-3 \ \end{matrix}\right.$，解得a=-1．
当a=-1时，f(x)=lg($\frac {2x}{1+x}$-1)=lg$\frac {2x-1-x}{1+x}$=lg$\frac {x-1}{1+x}$，
由$\frac {x-1}{1+x}$＞0，得(x-1)(x+1)＞0，
解得x＞1或x＜-1，即定义域为{x|x＞1或x＜-1}，
定义域关于原点对称，且满足f(-x)=-f(x)，
∴a=-1成立．
故答案为：-1．
点评：
本题主要考查函数奇偶性的应用，利用f(-x)=-f(x)求解，本题不能使用奇函数的性质f(0)=0，注意检验函数的定义域．
要使函数f(x)=log$_2$(x+$\sqrt {}$)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x($\frac {1}{a_-1}$+a)为偶函数，则需要a=
分析：
因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(0)=0；得到h(x)=$\frac {1}{a_-1}$+a为奇函数，利用f(-x)+f(x)=0得到a的值即可．
解答：
解：f(x)为奇函数，所以f(0)=0，
得log$_2$$\sqrt {2}$-a=0⇒a=$\frac {1}{2}$．
若g(x)为偶函数，则h(x)=$\frac {1}{a_-1}$+a为奇函数，
h(-x)+h(x)=0⇒$\frac {1}{a_-1}$+a+$\frac {1}{a_-1}$+a=0
⇒2a=$\frac {a}{a_-1}$-$\frac {1}{a_-1}$⇒2a=1⇒a=$\frac {1}{2}$
∴存在符合题设条件的a=$\frac {1}{2}$．
点评：
考查学生对函数奇偶性的应用能力．
函数f(x)=lg(a+$\frac {2}{1+x}$)为奇函数，则实数a=．
分析：
根据奇函数的性质f(0)=0代入可得，lg(a+2)=0解方程可求 a
解答：
解：根据题意可得，使得函数有意义的条件：a+ $\frac {2}{1+x}$＞0且1+x≠0
根据奇函数的性质可得f(0)=0
所以，lg(a+2)=0
a=-1满足函数的定义域
故答案为：-1
点评：
本题主要考查了奇函数的性质的应用，解决本题可以利用奇函数的定义，使得f(-x)=-f(x)对于定义域内的任意的x都成立，也可利用奇函数的性质f(0)=0(定义域内有0)，而利用性质解题可以简化运算．
若f(x)=ln(e_+1)+ax是偶函数，则a=．
分析：
根据f(x)为偶函数，便可得到f(-1)=f(1)，从而得到ln($\frac {1}{e}$+1)-a=ln(e_+1)+a，这样便可求出a的值．
解答：
解：f(x)为偶函数；
∴f(-1)=f(1)；
即ln($\frac {1}{e}$+1)-a=ln(e_+1)+a；
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：
考查偶函数的定义，以及对数的运算性质．
若f(x)=lg(10_+1)+ax是偶函数，则a=．
分析：
根据函数f(x)是偶函数，结合偶函数的性质进行推理即可．
解答：
解：∵f(x)=lg(10_+1)+ax是偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
即lg(10_+1)-ax=lg(10_+1)+ax，
则2ax=lg(10_+1)-lg(10_+1)=lg$\frac {10_+1}{10_+1}$=lg$\frac {1}{10}$=-lg10_=-10x，
即2a=-10，解得a=-5，
故答案为：-5
点评：
本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程关系是解决本题的关键．