i是虚数单位，i+2i_+3i_+…+8i_=．(用a+bi的形式表示，a，b∈R)
分析：
利用复数i的幂的运算逐一化简即可．
解答：
解：i+2i_+3i_+…+8i_=i-2-3i+4+5i-6-7i+8=4-4i．
故答案为：4-4i
点评：
本题考查复数代数形式的混合运算，i的幂的运算，是基础题．
若i是虚数单位，则i+2i_+3i_+…+2013i_=．
分析：
由虚数单位的周期性可得得i_=1，i_=i，i_=-1，i_=-i，其中n为自然数，S=i+2i_+3i_+…+2013i_，①进而可得：iS=i_+2i_+3i_+…+2013i_，②，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可．
解答：
解：由虚数单位i性质可得i_=1，i_=i，i_=-1，i_=1，其中n为自然数，
设S=i+2i_+3i_+…+2013i_，①
两边同乘以i可得：iS=i_+2i_+3i_+…+2013i_，②
①-②可得(1-i)S=i+i_+i_+…+i_-2013i_
=$\frac {i(1-i_)}{1-i}$-2013i_=$\frac {i(1-i)}{1-i}$-2013×(-1)=2013+i，
故S=$\frac {2013+i}{1-i}$=$\frac {(2013+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac {2013-1+2014i}{2}$=1006+1007i
故答案为：1006+1007i
点评：
本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题．
复数1+i+i_+…+i_等于（ ）
分析：
本题考查的知识点是复数的基本知识及复数代数形式的乘除运算及复数单位i的性质，由i_呈周期性变化，易得结论．
解答：
解：因为i的周期性：i_=i，i_=-1，i_=-i，i_=1，
故原式=1+i+i_+0+0=i，
故选A．
点评：
i的周期性：i_=i，i_=-1，i_=-i，i_=1(n∈Z)．
若复数z=(a_-5)+(a+$\sqrt {5}$)i为纯虚数，则$\frac {a+i}{1+$\sqrt {5}$i}$的值为（ ）
分析：
先根据纯虚数的概念求出a的值，再代入，按照复数除法运算法则计算．
解答：
解：复数z=(a_-5)+(a+$\sqrt {5}$)i为纯虚数，则有$\left\{\begin{matrix}a_-5=0 \ a+$\sqrt {5}$≠0 \ \end{matrix}\right.$，解得a=$\sqrt {5}$．
则$\frac {a+i}{1+$\sqrt {5}$i}$=$\frac {$\sqrt {5}$+ i}{1+$\sqrt {5i}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$+(-i)}{1+$\sqrt {5i}$}$=$\frac {($\sqrt {5}$-i)(1-$\sqrt {5i}$)}{(1+$\sqrt {5i}$) (1-$\sqrt {5i}$)}$=$\frac {-6i}{6}$=-i．
故选D．
点评：
本题考查纯虚数的概念，复数代数形式的混合运算．属于基础题．
复数z=i_+i_在复平面上对应的点位于（ ）
分析：
由复数单位i的运算性质化简复数z，求出z的坐标，则答案可求．
解答：
解：∵z=i_+i_
=(i_)_•i+(i_)_
=(-1)_•i+(-1)_
=-1+i．
∴z=i_+i_在复平面上对应的点的坐标为(-1，1)，位于第二象限．
故选：B．
点评：
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数单位i的运算性质，是基础题．
复数$\frac {(1-i)}{2+2i}$×($\frac {1+i}{$\sqrt {2}$}$)_的虚部为．(“i”是虚数单位)
分析：
利用复数运算法则和虚部的意义即可得出．
解答：
解：∵(1-i)_=(-2i)_=2_i，($\frac {1+i}{$\sqrt {2}$}$)_=$\frac {2i}{2}$=i，
∴复数$\frac {(1-i)}{2+2i}$×($\frac {1+i}{$\sqrt {2}$}$)_=$\frac {2_i}{2+2i}$×i=$\frac {-2}{1+i}$=-$\frac {2_(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=-2_(1-i)=-32+32i
∴其虚部为32．
故答案为：32．
点评：
本题考查了复数运算法则和虚部的意义，属于基础题．
计算i_=(i为虚数单位)
分析：
由i_=-1，结合指数幂的运算可得i_=(i_)_•i，代入计算即可．
解答：
解：i_=i_•i=i_•i=(i_)_•i，
而i_=(i_)_=(-1)_=1，故上式=i
故答案为：i
点评：
本题考查虚数单位的性质，属基础题．
已知复数z=$\frac {2+i}{i}$，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
分析：
由复数的代数运算化简可得复数z，进而可得其共轭复数，可得对应点的象限．
解答：
解：由题意可得z=$\frac {2+i}{i}$=$\frac {2+i}{i_•i}$
=$\frac {2+i}{i}$=$\frac {2+i}{-i}$=$\frac {(2+i)•i}{-i•i}$=2i+i_=-1+2i
故复数z的共轭复数z=-1-2i
故复数z在复平面内对应的点为(-1，-2)，在第三象限，
故选C
点评：
本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．
复数$\frac {i^{2011}}{2i-1}$(i为虚数单位)的虚部是（ ）
分析：
解答：
点评：
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
i表示虚数单位，则1+i+i2+…+i2n=．
分析：
利用等比数列的前n项和公式以及虚数单位i的幂运算性质，化简求得结果．
解答：
解：1+i+i2+…+i2n=$\frac {1×(1-i^{2n})}{1-i}$=$\frac {1-i}{1-i}$=$\frac {1-i}{1-i}$=$\frac {2}{1-i}$=$\frac {2(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=1+i，故答案为 1+i．
点评：
本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
($\frac {1+i}{1-i}$)_=(n∈N_+)
分析：
首先化简括号内部的复数，然后利用复数的运算性质求解．
解答：
解：($\frac {1+i}{1-i}$)_=[$\frac {(1+i)}{(1-i)(1+i)}$]_=i_=(i_)_i=i．
故答案为i．
点评：
本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的运算性质，是基础的运算题．