已知直线过椭圆$\frac {x}{4}^{2}$+$\frac {y}{3}^{2}$=1的左焦点F$_1$且与椭圆交于A，B两点，过点A，B分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程是x=．
分析：
分别求出椭圆在点A、B处的切线方程，联立方程组能求出交点的轨迹方程．
解答：
解：当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为y=k(x+1)，设A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则椭圆在点A处的切线方程为：$\frac {x_1x}{4}$+$\frac {y_1y}{3}$=1，①椭圆在点B的切线方程为：$\frac {x_2x}{4}$+$\frac {y_2y}{3}$=1，②联立方程①②得：x=$\frac {4(y_2-y_1)}{x_1y_2-x_2y_1}$=$\frac {4k(x_2-x_1)}{x_1k(x_2-1)-x_2k(x_1+1)}$=-4，即此时交点的轨迹方程：x=-4．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时A(-1，1.5)，B(-1，-1.5)，经过AB两点的切线交点为(-4，0)．综上所述，切线的交点的轨迹方程为：x=-4．故答案为：x=-4．
点评：
本题考查切线方程的求法，考查椭圆方程的求法，考查交点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意计算能力、推理论证能力的培养．
椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {3y}{4}$=1上点P(1，1)处的切线方程是( )
分析：
由椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {3y}{4}$=1，可得y＞0时，y=$\sqrt {}$，求导函数，求出切线的斜率，即可得出切线方程．
解答：
解：∵椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {3y}{4}$=1，
∴y＞0时，y=$\sqrt {}$，
∴y′=$\frac {-$\frac {2}{3}$x}{2$\sqrt {}$}$，
∴x=1时，y′=-$\frac {1}{3}$，
∴椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {3y}{4}$=1上点P(1，1)处的切线方程是y-1=-$\frac {1}{3}$(x-1)，即x+3y-4=0．
故答案为：x+3y-4=0，选D．
点评：
本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，正确求出切线的斜率是关键．
若P(x_0，y_0)在椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1上，过P的椭圆的切线方程是( )
分析：
首先根据椭圆的方程$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1，求出y的导数；然后求出切线的斜率，即可得出切线的点斜式方程，据此解答即可．
解答：
解：由$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1，
可得y=±$\sqrt {}$，
所以y′=±$\frac {$\frac {2b_x}{a}$}{2$\sqrt {}$}$=±$\frac {bx}{a$\sqrt {}$}$，
所以过P的椭圆的切线的斜率为：±$\frac {bx}{a$\sqrt {}$}$；
又因为P(x_0，y_0)在椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1上，
所以$\frac {x_0}{a}$+$\frac {y_0}{b}$=1，
可得a_-x_0_=$\frac {a_y_0}{b}$，
所以过P的椭圆的切线的斜率为：±$\frac {bx}{a$\sqrt {}$}$=$\frac {b_x}{a_y}$，
所以过P的椭圆的切线方程为：y-y_0=$\frac {b_x}{a_y}$(x-x_0)，
整理，可得过P的椭圆的切线方程为$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1，
即b_x_0x+a_y_0y-a_b_=0，所以选A．
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题，解答此题的关键是利用导数求出过P的椭圆的切线的斜率．
双曲线x-y_=1上点P(2，1)处的切线方程是$\sqrt {3}$)处的切线方程是( )
分析：
根据过双曲线上某点的切线方程公式，直接写出切线方程．
解答：
解：∵点(2，$\sqrt {3}$)在双曲线x-y_=1上，
所以2x-$\sqrt {3}$y=1就是切线方程．
点评：
考查曲线上一点切线方程的求法．
过椭圆$\frac {x}{4}$+y_=1外一点(3，1)作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程是( )
分析：
根据过椭圆外一点的切点弦方程公式，直接写出切点弦方程．
解答：
解：∵因为点(3,1)在椭圆外，把点带到方程中，就是切点弦方程，
∴方程为3x+4y=4，选A．
点评：
考查曲线上一点切点弦方程的求法．
若P(x_0，y_0)在椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1外，过P做椭圆的两条切线切点为P$_1$，P$_2$，切点弦P$_1$P$_2$所在的直线方程是( )
分析：
首先求出过椭圆上任意一点的切线方程，得到过椭圆的两条切线切点为P$_1$，P$_2$的切线方程，结合两直线均过
P(x_0，y_0)，可得$\frac {x$_1$x}{a}$+$\frac {y$_1$y}{b}$=1，$\frac {x$_2$x}{a}$+$\frac {y$_2$y}{b}$=1．由此说明P$_1$(x$_1$，y$_1$)，P$_2$(x$_2$，y$_2$)均在直线$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1上．即可得到切点弦P$_1$P$_2$所在的直线方程．
解答：
解：设M(m，n)为椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1上一点，
当M在x轴上方时，
由$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1，得y=$\frac {b}{a}$$\sqrt {}$，y_=-$\frac {b}{a}$•$\frac {x}{$\sqrt {}$}$，
过M点的椭圆的切线的斜率k=y′|_x=m=-$\frac {b}{a}$•$\frac {m}{$\sqrt {}$}$=-$\frac {b}{a}$•$\frac {m}{n}$．
由点斜式得：y-n=-$\frac {b}{a}$•$\frac {m}{n}$(x-m)，
b_mx+a_ny=b_m_+a_n_=a_b_，
即$\frac {mx}{a}$+$\frac {ny}{b}$=1．
当M点是椭圆与x轴的两交点时，上式显然成立，
当M在x轴下方时，由对称性可知过M点的椭圆的切线的方程为$\frac {mx}{a}$+$\frac {ny}{b}$=1．
综上可知，过M点的椭圆的切线的方程为$\frac {mx}{a}$+$\frac {ny}{b}$=1．
再设P$_1$(x$_1$，y$_1$)，P$_2$(x$_2$，y$_2$)，
由上可知，过P$_1$的切线方程为$\frac {x$_1$x}{a}$+$\frac {y$_1$y}{b}$=1，
过P$_2$的切线方程为$\frac {x$_2$x}{a}$+$\frac {y$_2$y}{b}$=1．
又两切线均过P(x_0，y_0)，
∴$\frac {x$_1$x}{a}$+$\frac {y$_1$y}{b}$=1，$\frac {x$_2$x}{a}$+$\frac {y$_2$y}{b}$=1．
说明P$_1$(x$_1$，y$_1$)，P$_2$(x$_2$，y$_2$)均在直线$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1上．
∵过两点的直线唯一，
∴切点弦P$_1$P$_2$所在的直线方程为：$\frac {x_0x}{a}$+$\frac {y_0y}{b}$=1，所以选A．
点评：
本题考查了直线与椭圆的关系，考查了椭圆的切点弦方程的求法，训练了统一法求曲线的方程，是压轴题．
过椭圆$\frac {x^{2}}{25}$+$\frac {y^{2}}{16}$=1外点(5，1)作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程是( )
分析：
根据过椭圆外一点的切点弦方程公式，直接写出切点弦方程．
解答：
解：因为点(5,1)在椭圆外，把点带到方程中，就是切点弦方程，即：16x+5y=80，故选A．
点评：
考查曲线上一点切点弦方程的求法．