《二次函数的单调性》二次函数的单调性 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《二次函数的单调性》二次函数的单调性

1单选题

若函数f(x)=-x^{2}+6x-1在区间(a，1+2a)上不是单调函数，则实数a的取值范围是( )

A
[1，3]
B
(1，3)
C
[1，3)
D
(1，3]

题目答案

B

答案解析

分析：

先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式，解出即可．

解答：

解：∵对称轴x=3，若函数在(a，1+2a)不单调，[br]∴a＜3＜1+2a，[br]解得：1＜a＜3，[br]故答案为：(1，3)，选B．

点评：

本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．

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2填空题

如果二次函数y=3x+2(a-1)x+b在区间(-∞，1)上是减函数，在区间[1，+∞)上是增函数，那么a的值为．

填空题答案仅供参考

题目答案

-2

答案解析

分析：

根据二次函数的性质，得到函数的对称轴是x=-$\frac {a-1}{3}$=1，解出即可．

解答：

解：由题意得：

对称轴x=-$\frac {a-1}{3}$=1，

解得：a=-2

故答案为：{-2}．

点评：

本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．

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3单选题

要使y=x^{2}-2ax+1在[1，2]上具有单调性，则a的取值范围是( )

A
a＜1或a＞-2
B
a≤1或a≥2
C
a≥1或a＜-2
D
a＞1或a≤-2

题目答案

B

答案解析

分析：

利用二次函数的性质可得，函数的对称轴，函数在[1，2]上具有单调性，则区间在对称轴的左侧或右侧．

解答：


点评：

本题考查二次函数的性质，主要是对称性和单调性，属于中档题目，解本题的关键是对于函数性质的把握．

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4单选题

若f(x)=-x^{2}+2ax与g(x)=$\frac {a}{x+1}$在区间[1，2]上都是减函数，则a的值范围是(      )

A
(0，1]
B
[0，1]
C
(0，1)
D
[0，1)

题目答案

A

答案解析

分析：

f(x)是开口向下的二次函数，所以在对称轴右侧为减函数，又因为f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以区间[1，2]为函数减区间的子区间，通过比较函数的单调减区间与区间[1，2]的端点的大小，可求出a的一个范围，因为g(x)是反比例函数通过左右平移得到的，所以当a大于0时，在(-∞，-1)和(-1，+∞)都为减函数，当a小于0时，在(-∞，-1)和(-1，+∞)都为增函数，这样，又得到a的一个范围，两个范围求公共部分，即得a的取值范围．

解答：


点评：

本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．

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5单选题

函数f(x)=ax+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

A
0＜a≤$\frac {1}{5}$
B
0≤a≤$\frac {1}{5}$
C
0＜a＜$\frac {1}{5}$
D
a＞$\frac {1}{5}$

题目答案

B

答案解析

分析：

根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．

解答：

解：当a=0时，f(x)=-2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f(x)=ax+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上为减函数

∴$\left\{\begin{matrix}a＞0 \ $\frac {1-a}{a}$≥4 \ \end{matrix}\right.$⇒0＜a≤$\frac {1}{5}$

综上所述0≤a≤$\frac {1}{5}$

故选B

点评：

本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

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6单选题

函数y=(x+4)_的递减区间是（　　）

A
(-∞，-4)
B
(-4，+∞)
C
(4，+∞)
D
(-∞，4)

题目答案

A

答案解析

分析：

作出函数的图象，根据图象可得递减区间．

解答：

解：作出函数y=(x+4)_的图象，

由图象知，y=(x+4)_的递减区间是(-∞，-4)，

故选A．

点评：

本题考查二次函数的图象及单调性，属基础题．

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7单选题

函数y=-x+|x|的递减区间是（　　）

A
[-$\frac {1}{2}$，0]
B
[$\frac {1}{2}$，+∞]
C
[-$\frac {1}{2}$，0]和[$\frac {1}{2}$，+∞)
D
[-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$]

题目答案

C

答案解析

分析：

先把函数转化为分段函数，然后作出其图象，根据即得函数的减区间．

解答：

解：y=-x+|x|=$\left\{\begin{matrix}-x+x，x≥0 \ -x-x，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，

其图象如图所示，

由图象可知函数y=-x+|x|的递减区间是[-$\frac {1}{2}$，0]和[$\frac {1}{2}$，+∞)，

故选：C．

点评：

本题考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属基础题．

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8单选题

函数f(x)=x2-2|x|-3的单调增区间是（　　）

A

(-∞，-1]和[0，1]

B

[1，+∞)

C

[-1，0]和[1，+∞)

D

(-1，1)

题目答案

C

答案解析

分析：

可先判断函数的奇偶性，即为偶函数，再求出当x≥0时，结合二次函数的图象可得增区间和减区间，进而得到当x≤0时的单调区间，从而得到f(x)的增区间．

解答：

解：由f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x-2|x|-3=f(x)，则f(x)为偶函数，图象关于y轴对称．当x≥0时，f(x)=x2-2x-3在[1，+∞)上递增，在[0，1]递减；则当x≤0时，f(x)在[-1，0]递增，在(-∞，-1]递减．则有f(x)的递增区间为[-1，0]，[1，+∞)．故选C．

点评：

本题考查函数的单调性，考查单调区间的求法，考查二次函数的单调性，属于基础题．

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