《用函数图象处理二次型方程根的分布――在两边》用函数图象处理二次型方程根的分布――在两边 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用函数图象处理二次型方程根的分布――在两边》用函数图象处理二次型方程根的分布――在两边

1单选题

若方程x-2mx+3=0的两根满足一根小于1，一根大于2，则m的取值范围是(      )

A
(-2，+∞)
B
(2，13)
C
(2，+∞)
D
(-2，2)

题目答案

C

答案解析

分析：

直接利用根的分布，列出不等式组求解即可．

解答：

解：方程x-2mx+3=0的两根满足一根小于1，一根大于2，令f(x)=x-2mx+3．开口向上，

所以$\left\{\begin{matrix}f(1)＜0 \ f(2)＜0 \ \end{matrix}\right.$，即：$\left\{\begin{matrix}4-2m＜0 \ 7-4m＜0 \ \end{matrix}\right.$，解得m＞2．

故答案为：(2，+∞)，所以选C．

点评：

本题考查函数的零点与方程根的关系，基本知识的考查．

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2单选题

若方程x+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根，且一个比3大，一个比2小，则m的取值范围是(      )

A
m＜-$\frac {9}{8}$
B
m＞-$\frac {9}{8}$
C
m＜-$\frac {7}{6}$
D
m＞-$\frac {7}{6}$

题目答案

A

答案解析

分析：

结合二次函数图象解决即可．

解答：

解：结合二次函数图象解决可得：

mm＜-$\frac {9}{8}$

点评：

本题考查二次型方程的在两边的分布，难题．

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3单选题

若方程mx+(m-1)x-4=0有两个实根，且一个比2大，一个比1小，则m的取值范围是(       )

A
0＜m＜1
B
-1＜m＜2
C
-1＜m＜1
D
-2＜m＜0

题目答案

A

答案解析

分析：

结合二次函数图象解决即可．

解答：

解：方程mx+(m-1)x-4=0的实数根可以看做函数f(x)=mx+(m-1)x-4与x轴的交点的横坐标．

不难发现，该函数与y轴的交点恒为(0，﹣4)，

根据题意，方程的一个实数根比2大，一个实数根比1小，可得函数的大致图形分为如下两种：

(1)开口向上时：

$\left\{\begin{matrix}m＞0 \ f(1)=m+(m-1)-4＜0 \ f(2)=4m+2(m-1)-4＜0 \ \end{matrix}\right.$，化简得：0＜m＜1；

(2)开口向下时，

$\left\{\begin{matrix}m＜0 \ f(1)=m+(m-1)-4＞0 \ f(2)=4m+2(m-1)-4＞0 \ \end{matrix}\right.$，化简之后无解．

综上所述：0＜m＜1．

点评：

本题考查二次型方程的在两边的分布，难题．

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4单选题

已知关于x的方程x+(m_-1)x+m-2=0的一个根比-1小，另一个根比1大，则参数m的取值范围是(      )

A
-2＜m＜2
B
-2＜m＜0
C
3＜m＜$\frac {17}{5}$
D
0＜m＜$\frac {8}{3}$

题目答案

B

答案解析

分析：

令f(x)=x+(m_-1)x+m-2，若关于x的方程x+(m_-1)x+m-2=0的一个根比-1小，另一个根比1大，则f(1)＜0，f(-1)＞0，可得到答案．

解答：

解：∵令f(x)=x+(m_-1)x+m-2，

∵关于x的方程x+(m_-1)x+m-2=0的一个根比-1小，另一个根比1大，

∴f(1)＜0，f(-1)＜0；即

1+m_-1+m-2＜0且1-m_+1+m-2＜0，

解得：-2＜m＜1且m＞1或m＜0，

故答案为：-2＜m＜0，所以选B．

点评：

本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，二次函数的图象和性质，是函数方程的综合应用，难度不大，属于基础题．

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