《根据条件求三角函数解析式》根据条件求三角函数解析式

1单选题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象(　　)

向右平移$\frac {π}{6}$个长度单位

向左平移$\frac {π}{6}$个长度单位

向右平移$\frac {π}{3}$个长度单位

向左平移$\frac {π}{3}$个长度单位

题目答案

答案解析

分析：

由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f(x)的解析式．再根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得出结论．

解答：

解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得 A=1，$\frac {1}{4}$•$\frac {2π}{ω}$=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{3}$，解得ω=2．再由五点法作图可得 2×$\frac {π}{3}$+φ=π，解得 φ=$\frac {π}{3}$，故函数f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)=sin2(x+$\frac {π}{6}$)，故把g(x)=sin2x的图象向左平移$\frac {π}{6}$个长度单位可得f(x)的图象，故选B．

点评：

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．

2填空题

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)若f(x)在区间[$\frac {π}{6}$，$\frac {π}{2}$]上具有单调性，且f($\frac {π}{2}$)=f($\frac {2π}{3}$)=-f($\frac {π}{6}$)，则f(x)的最小正周期为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

由f($\frac {π}{2}$)=f($\frac {2π}{3}$)求出函数的一条对称轴，结合f(x)在区间[$\frac {π}{6}$，$\frac {π}{2}$]上具有单调性，且f($\frac {π}{2}$)=-f($\frac {π}{6}$)

可得函数的半周期，则周期可求．

解答：

解：由f($\frac {π}{2}$)=f($\frac {2π}{3}$)，可知函数f(x)的一条对称轴为x=$\frac {$\frac {π}{2}$+$\frac {2π}{3}$}{2}$=$\frac {7π}{12}$，

则x=$\frac {π}{2}$离最近对称轴距离为$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{2}$=$\frac {π}{12}$．

又f($\frac {π}{2}$)=-f($\frac {π}{6}$)，且f(x)在区间[$\frac {π}{6}$，$\frac {π}{2}$]上具有单调性，

∴x=$\frac {π}{6}$离最近对称轴的距离也为$\frac {π}{12}$．

函数图象的大致形状如图，

∴$\frac {T}{2}$=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{6}$+$\frac {π}{12}$=$\frac {π}{2}$．

则T=π．

故答案为：π．

点评：

本题考查f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．

3单选题

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，f($\frac {π}{2}$)=-$\frac {2}{3}$，则f(0)=(　　)

-$\frac {2}{3}$

-$\frac {1}{2}$

$\frac {2}{3}$

$\frac {1}{2}$

题目答案

答案解析

分析：

求出函数的周期，确定ω的值，利用f($\frac {π}{2}$)=-$\frac {2}{3}$，得Asinφ=-$\frac {2}{3}$，利用f($\frac {7π}{12}$)=0，求出(Acosφ+Asinφ)=0，然后求f(0)．

解答：

解：由题意可知，此函数的周期T=2($\frac {11}{12}$π-$\frac {7}{12}$π)=$\frac {2π}{3}$，

故$\frac {2π}{ω}$=$\frac {2π}{3}$，∴ω=3，f(x)=Acos(3x+φ)．

f($\frac {π}{2}$)=Acos($\frac {3π}{2}$+φ)=Asinφ=-$\frac {2}{3}$．

又由题图可知f($\frac {7π}{12}$)=Acos(3×$\frac {7π}{12}$+φ)=Acos(φ-$\frac {1}{4}$π)

=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(Acosφ+Asinφ)=0，

∴f(0)=Acosφ=$\frac {2}{3}$．

故选C．

点评：

本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．

4单选题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$)的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向右平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度

向右平移$\frac {π}{12}$个单位长度

题目答案

答案解析

分析：

先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f(x)的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．

解答：

解：由图象可知A=1，T=π，∴ω=$\frac {2π}{T}$=2

∴f(x)=sin(2x+φ)，又因为f($\frac {7π}{12}$)=sin($\frac {7π}{6}$+φ)=-1

∴$\frac {7π}{6}$+φ=$\frac {3π}{2}$+2kπ，φ=$\frac {π}{3}$+2kπ(k∈Z)

∵|φ|＜$\frac {π}{2}$，∴φ=$\frac {π}{3}$

∴f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)=sin($\frac {π}{2}$+2x-$\frac {π}{6}$)=cos(2x-$\frac {π}{6}$)

∴将函数f(x)向左平移$\frac {π}{12}$可得到cos[2(x+$\frac {π}{12}$)-$\frac {π}{6}$]=cos2x=y

故选C．

点评：

本题主要考查根据图象求函数解析式的方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．

5单选题

已知函数y=sinax+b(a＞0)的图象如图所示，则函数y=log_a(x+b)的图象可能是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据函数y=sinax+b(a＞0)的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log_a(x+b)的单调性及图象特征，从而得出结论．

解答：

解：由函数y=sinax+b(a＞0)的图象可得 0＜b＜1，2π＜$\frac {2π}{a}$＜3π，即 $\frac {2}{3}$＜a＜1．

故函数y=log_a(x+b)是定义域内的减函数，且过定点(1-b，0)，

故选A．

点评：

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．

6单选题

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$，x∈R)在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)(　　)

先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，再向左平移$\frac {π}{6}$个单位

先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，再向右平移$\frac {π}{12}$个单位

先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac {π}{6}$个单位

先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac {π}{12}$个单位

题目答案

答案解析

分析：

由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$，x∈R)在一个周期内的图象可得 A=1，求出 ω=2，φ=$\frac {π}{3}$，可得函数f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)．再由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．

解答：

解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$，x∈R)在一个周期内的图象

可得 A=1，$\frac {1}{4}$T=$\frac {1}{4}$•$\frac {2π}{ω}$=$\frac {π}{12}$+$\frac {π}{6}$，解得 ω=2．

再把点($\frac {π}{12}$，1)代入函数的解析式可得 1=sin(2×$\frac {π}{12}$+φ)，即 sin($\frac {π}{6}$+φ)=1．

再由|φ|＜$\frac {π}{2}$，可得 φ=$\frac {π}{3}$，故函数f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)．

把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，可得y=cos2x的图象，

再向右平移$\frac {π}{12}$个单位可得y=cos2(x-$\frac {π}{12}$)=cos(2x-$\frac {π}{6}$)=sin[$\frac {π}{2}$-(2x-$\frac {π}{6}$)]

=sin($\frac {2π}{3}$-2x)=sin[π-($\frac {2π}{3}$-2x)]=sin(2x+$\frac {π}{3}$)=f(x)的图象．

故选B．

点评：

本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．

7单选题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)

向右平移$\frac {π}{6}$个长度单位

向右平移$\frac {π}{3}$个长度单位

向左平移$\frac {π}{6}$个长度单位

向左平移$\frac {π}{3}$个长度单位

题目答案

答案解析

分析：

利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，结合φ的范围，求出φ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．

解答：

解：由图象可知A=1，又$\frac {T}{4}$=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{3}$=$\frac {π}{4}$⇒T=π，从而ω=$\frac {2π}{T}$=2，

将($\frac {7π}{12}$，-1)代入到f(x)=sin(2x+φ)中得，sin($\frac {7π}{6}$+φ)=-1，

根据|φ|＜$\frac {π}{2}$得到φ=$\frac {π}{3}$，所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)．

将f(x)图象右移$\frac {π}{6}$个长度单即可得到g(x)=sin2x的图象．

故选A．

点评：

本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查计算能力．

8单选题

已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)在同一个周期内当x=$\frac {π}{9}$时取最大值$\frac {1}{2}$，当x=$\frac {4π}{9}$时取最小值-$\frac {1}{2}$，则该函数的解析式为（　　）

y=2sin($\frac {x}{3}$-$\frac {π}{6}$)

y=$\frac {1}{2}$sin(3x+$\frac {π}{6}$)

y=$\frac {1}{2}$sin(3x-$\frac {π}{6}$)

y=-$\frac {1}{2}$sin($\frac {x}{3}$-$\frac {π}{6}$)

题目答案

答案解析

分析：

依题意，可求得振幅A与周期T，继而可得ω，利用当x=$\frac {π}{9}$时取最大值$\frac {1}{2}$，可得φ，从而可得答案．

解答：

解：依题意，A=$\frac {1}{2}$，$\frac {T}{2}$=$\frac {4π}{9}$-$\frac {π}{9}$=$\frac {π}{3}$，

∴T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {2π}{3}$，解得ω=3；

又$\frac {π}{9}$ω+φ=$\frac {π}{2}$+2kπ，k∈Z，

∴φ=$\frac {π}{6}$+2kπ，k∈Z，

∴该函数的解析式为：y=$\frac {1}{2}$sin(3x+$\frac {π}{6}$)，

故选：B．

点评：

本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，属于中档题．

9单选题

若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将y=2sinx(x∈R)的图象上的所有的点(　　)

纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，再向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度

纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，再向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度

题目答案

答案解析

分析：

由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．

解答：

解：由函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象可得$\frac {T}{2}$=$\frac {π}{ω}$=$\frac {11π}{12}$-$\frac {5π}{12}$，∴ω=2．

再由五点法作图可得2×$\frac {5π}{12}$+φ=π，求得φ=$\frac {π}{6}$，∴函数f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(2x+$\frac {π}{6}$)=2sin2(x+$\frac {π}{12}$)，

故把将y=2sinx(x∈R)的图象上的所有的点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍，再向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度，

即可得到f(x)的图象，

故选：C．

点评：

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．

10单选题

函f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

向右平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向右平移$\frac {π}{12}$个单位长度

向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度

题目答案

答案解析

分析：

由函数f(x)的最值求出A=1，求出函数的周期并利用周期公式算出ω=2．再由当x=$\frac {7π}{12}$时函数有最小值，建立关于φ的等式解出φ=$\frac {π}{3}$，从而得到f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)．最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案．

解答：

解：设f(x)的周期为T，根据函数的图象，

可得$\frac {T}{4}$=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{3}$=$\frac {π}{4}$，得T=π，由$\frac {2π}{ω}$=π，可得ω=2．

∵A＞0，函数的最小值为-1，∴A=1．

函数表达式为f(x)=sin(2x+φ)，

又∵当x=$\frac {7π}{12}$时，函数有最小值，

∴2•$\frac {7π}{12}$+φ=-$\frac {π}{2}$+2kπ(k∈Z)，解之得φ=-$\frac {5π}{3}$+2kπ(k∈Z)，

∵|φ|＜$\frac {π}{2}$，∴取k=1，得φ=$\frac {π}{3}$，

因此，函数的表达式为f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)=sin[2(x+$\frac {π}{6}$)]，

由此可得函数g(x)=sin2x=f(x-$\frac {π}{6}$)，

∴将函数f(x)的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位，即可得到g(x)=sin2x的图象．

故选：A

点评：

本题给出y=Asin(ωx+φ)的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．

11单选题

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+$\frac {π}{6}$)的图象，只需将y=f(x)的图象(　　)

向左平移$\frac {π}{3}$个单位

向右平移$\frac {π}{3}$个单位

向左平移$\frac {π}{6}$个单位

向心平移$\frac {π}{6}$．个单位

题目答案

答案解析

分析：

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．

解答：

解：依题意，f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的周期T=2×($\frac {5π}{6}$-$\frac {π}{3}$)=π=$\frac {2π}{ω}$，

∴ω=2，

又2×$\frac {π}{3}$+φ=π，

∴φ=$\frac {π}{3}$．

∴f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)=cos[$\frac {π}{2}$-(2x+$\frac {π}{3}$)]=cos($\frac {π}{6}$-2x)=cos(2x-$\frac {π}{6}$)；

∴f(x+$\frac {π}{6}$)=cos[2(x+$\frac {π}{6}$)-$\frac {π}{6}$]=cos(2x+$\frac {π}{6}$)；

∴为了得到函数y=cos(2x+$\frac {π}{6}$)的图象，只需将y=f(x)的图象向左平移$\frac {π}{6}$个单位．

故选C．

点评：

本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．

12单选题

函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）

y=2sin(2x+$\frac {2π}{3}$)

y=2sin(2x+$\frac {π}{3}$)

y=2sin($\frac {x}{2}$-$\frac {π}{3}$)

y=2sin(2x-$\frac {π}{3}$)

题目答案

答案解析

分析：

根据已知中函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象经过(-$\frac {π}{12}$，2)和(-$\frac {5π}{12}$，2)，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值，即可得到函数y=Asin(ωx+φ)的解析式．

解答：

解：由已知可得函数y=Asin(ωx+φ)的图象经过点(-$\frac {π}{12}$，2)和(-$\frac {5π}{12}$，2)

则A=2，T=π即ω=2

则函数的解析式可化为y=2sin(2x+φ)，将(-$\frac {π}{12}$，2)代入得

-$\frac {π}{6}$+φ=$\frac {π}{2}$+2kπ，k∈Z，

即φ=$\frac {2π}{3}$+2kπ，k∈Z，

当k=0时，φ=$\frac {2π}{3}$

此时y=2sin(2x+$\frac {2π}{3}$)

故选A

点评：

本题考查的知识点是由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，其中A=$\frac {1}{2}$|最大值-最小值|，|ω|=$\frac {2π}{T}$，φ=L•ω(L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量)．

13单选题

如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$)的部分图象，则函数解析式为(　　)

y=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)

y=3sin(2x-$\frac {π}{6}$)

y=3sin(2x+$\frac {π}{3}$)

y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$)

题目答案

答案解析

分析：

由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答：

解：由函数的图象的顶点纵坐标可得A=3，由 $\frac {3}{4}$×$\frac {2π}{ω}$=$\frac {7π}{12}$+$\frac {π}{6}$，解得ω=2．

再由五点法作图可得2×(-$\frac {π}{6}$)+φ=0，解得φ=$\frac {π}{3}$，

故函数的解析式为 y=3sin(2x+$\frac {π}{3}$)，

故选C．

点评：

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．

14单选题

函数y=Asin(ωx+φ)(其中φ≤$\frac {π}{2}$)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=sinωx的图象(　　)

向右平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向右平移$\frac {π}{12}$个单位长度

向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度

向左平移$\frac {π}{12}$个单位长度

题目答案

答案解析

分析：

由$\frac {1}{4}$T=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{3}$，可求得其周期T，继而可求得ω，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及可求得答案．

解答：

解：由图知，$\frac {1}{4}$T=$\frac {7π}{12}$-$\frac {π}{3}$=$\frac {1}{4}$π，∴T=$\frac {2π}{ω}$=π(ω＞0)，∴ω=2；又$\frac {π}{3}$ω+φ=π，∴φ=π-$\frac {π}{3}$ω=π-$\frac {2π}{3}$=$\frac {π}{3}$，又A=1，∴y=f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)，g(x)=sin2x，∵g(x+$\frac {π}{6}$)=sin2(x+$\frac {π}{6}$)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)，∴为了得到f(x)=sin(2x+$\frac {π}{3}$)的图象，则只要将g(x)=sin2x的图象向左平移$\frac {π}{6}$个单位长度．故选C．

点评：

本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，求得ω是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．

15单选题

如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0)的简图，则振幅、周期、初相分别是(　　)

2，$\frac {4π}{3}$，-$\frac {π}{6}$

2，$\frac {4π}{3}$，-$\frac {3π}{4}$

4，$\frac {2π}{3}$，-$\frac {3π}{4}$

2，$\frac {4π}{5}$，-$\frac {π}{6}$

题目答案

答案解析

分析：

根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=$\frac {2π}{ω}$求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点($\frac {π}{6}$，-2)求出φ．

解答：

解：由图知周期T=2($\frac {5π}{6}$-$\frac {π}{6}$)=$\frac {4π}{3}$，A=2，

又因为T=$\frac {2π}{ω}$，知ω=$\frac {3}{2}$；

再将点($\frac {π}{6}$，-2)代入y=Asin(ωx+φ)，计算求出φ=-$\frac {3}{4}$π，

故选B．

点评：

本题考查y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义，考查学生的计算能力，比较基础．

16单选题

若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是(　　)

ω=1，φ=$\frac {π}{3}$

ω=1，φ=-$\frac {π}{3}$

ω=$\frac {1}{2}$，φ=$\frac {π}{6}$

ω=$\frac {1}{2}$，φ=-$\frac {π}{6}$

题目答案

答案解析

分析：

由图象知函数f(x)的最小正周期是4π，进而求得ω，再根据f($\frac {2π}{3}$)=1求得φ．

解答：

解：由图象知，T=4($\frac {2π}{3}$+$\frac {π}{3}$)=4π=$\frac {2π}{ω}$，∴ω=$\frac {1}{2}$．

又当x=$\frac {2π}{3}$时，y=1，

∴sin($\frac {1}{2}$×$\frac {2π}{3}$+φ)=1，$\frac {π}{3}$+φ=2kπ+$\frac {π}{2}$，k∈Z，当k=0时，φ=$\frac {π}{6}$．

故选C

点评：

本题主要考查利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象来确定函数解析式的问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．

17单选题

函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜$\frac {π}{2}$，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)

y=2sin($\frac {π}{2}$x+$\frac {π}{4}$)

y=2sin($\frac {π}{2}$x-$\frac {π}{4}$)

y=2sin($\frac {π}{4}$x+$\frac {π}{4}$)

y=2sin($\frac {π}{4}$x-$\frac {π}{4}$)

题目答案

答案解析

分析：

通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过(3，0)以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．

解答：

解：由函数的图象可知A=2，T=2×(5-1)=8，所以T=$\frac {2π}{ω}$，ω=$\frac {π}{4}$，因为函数的图象经过(3，0)，所以0=2sin($\frac {π}{4}$×3+φ)，又|φ|＜$\frac {π}{2}$，所以φ=$\frac {π}{4}$；

所以函数的解析式为：y=2sin($\frac {π}{4}$x+$\frac {π}{4}$)；

故选C．

点评：

本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的识图能力，计算能力，常考题型．

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《根据条件求三角函数解析式》根据条件求三角函数解析式

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