当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题． 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有m套住房用于解决这三个社区中m户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，如果应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为40，那么m的值为（ ）
分析：
先求出每个个体被抽到的概率，用甲社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率，即得应从甲社区中抽取低收入家庭的户数，从而求得m．
解答：
解：每个个体被抽到的概率等于 $\frac {m}{360+270+180}$，甲社区有360户低收入家庭，故从甲社区中抽取低收入家庭的户数为：360×$\frac {m}{360+270+180}$=40，解得：m=90故选B．
点评：
本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
分析：
计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例，计算n值．
解答：
解：分层抽样的抽取比例为$\frac {70}{3500}$=$\frac {1}{50}$，
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×$\frac {1}{50}$=100．
故选：A．
点评：
本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
分析：
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
解答：
解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例$\frac {3}{13}$，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的$\frac {3}{13}$，
所以样本容量n=3÷$\frac {3}{13}$=13．
故选D．
点评：
本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
分析：
根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．
解答：
解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12
∴每个个体被抽到的概率为$\frac {12}{96}$=$\frac {1}{8}$
样本容量为12+21+25+43=101
∴这四个社区驾驶员的总人数N为$\frac {101}{$\frac {1}{8}$}$=808
故选B．
点评：
本题主要考查了分层抽样，分层抽样是经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
分析：
先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
解答：
解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为$\frac {7}{$\frac {7}{15}$}$=15．
故选B
点评：
本题考查基本的分层抽样，属基本题．
某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%．
分析：
首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．
解答：
解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×$\frac {50}{990}$+1000×$\frac {70}{100}$=5700户，
所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%．
点评：
本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案．
我市某学校在“11•9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为$\frac {1}{10}$，则报名的学生人数是（ ）
分析：
根据题意，可得教师、学生的抽取人数，又由教师甲被抽到的概率为$\frac {1}{10}$，可得每个个体被抽到的概率，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．
解答：
解：根据题意，报名的学生和教师的人数之比为6：1，且共抽取了35人，
则教师抽取了35$\frac {1}{6+1}$=5人，学生抽取了35-5=30人，
教师甲被抽到的概率为$\frac {1}{10}$，则每个学生被抽到的概率均为$\frac {1}{10}$，
则报名的学生人数是30÷$\frac {1}{10}$=300；
故选C．
点评：
本题考查分层抽样方法的运用，注意分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，均为$\frac {n}{N}$．
某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．
分析：
先计算抽取比例，再按比例分别计算植物油类与果蔬类食品所抽取的数值．
解答：
解：抽取比例为$\frac {20}{40+10+30+20}$=$\frac {1}{5}$，故植物油类与果蔬类食品所抽取的数值分别是2，4，和为6．
故答案为：6
点评：
本题主要考查分层抽样知识，属基本题．
某城市有大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本进行某项调查，已知抽取的中学为10所，则样本容量n为．
分析：
根据本市的三种学校的数目，求出全市共有学校的数目，因为要抽取n个学校作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用抽取的中学为10所，概率相等，得到结果．
解答：
解：∵某城市有大学20所，中学200所，小学480所．
∴本市共有学校20+200+480=700，
∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本
∴每个个体被抽到的概率是$\frac {n}{700}$=$\frac {10}{200}$，
∴样本容量n为35，
故答案为：35．
点评：
本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，求出一种情况的概率，问题可以解决．
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
分析：
利用分层抽样的性质求解．
解答：
解：由题意知：
老年人应抽取人数为：28×$\frac {36}{28+54+81}$≈6，
中年人应抽取人数为：54×$\frac {36}{28+54+81}$≈12，
青年人应抽取人数为：81×$\frac {36}{28+54+81}$≈18．
故选：A．
点评：
本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=．
分析：
用A型号产品的样本数16，除以A型号产品所占的比例$\frac {2}{2+3+4}$，即得样本容量n的值．
解答：
解：由于A型号产品的样本数为16，A型号产品所占的比例为 $\frac {2}{2+3+4}$，故样本容量n=16÷$\frac {2}{2+3+4}$=72，
故答案为：72．
点评：
本题考查分层抽样的定义和方法，用A型号产品的样本数除以A型号产品所占的比例，即得样本容量．
采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中生人数为( )
分析：
解答：
点评：
本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．
分析：
首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
解答：
解：∵高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是 $\frac {6}{30}$=$\frac {1}{5}$
∵高二年级有40名学生，
∴要抽取40×$\frac {1}{5}$=8名学生，
故答案为：8
点评：
本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，用这个概率乘以指定年级的人数，就可以得到这个年级要抽取的样本数，本题是一个基础题．
某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．
分析：
根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数．
解答：
解：设学校有女生x人
∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，
用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，
∴每个个体被抽到的概率是$\frac {200}{1600}$
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
∴$\frac {200}{1600}$=$\frac {95}{x}$
得x=760．
故答案为：760．
点评：
本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．
某企业有职员150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
分析：
共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是$\frac {1}{5}$，根据这个比例作出各种职称的人数．
解答：
解：抽取的比例为$\frac {30}{150}$=$\frac {1}{5}$，
15×$\frac {1}{5}$=3，
45×$\frac {1}{5}$=9，
90×$\frac {1}{5}$=18．
故选B
点评：
这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（ ）
分析：
设出需抽到进行体质测试的男运动员的人数，利用抽到的男生与队中的所有男生的比等于样本容量与总体容量的比，列出方程求出抽到进行体质测试的男运动员的人数．
解答：
解：设抽到进行体质测试的男运动员的人数为n则$\frac {28}{56+42}$=$\frac {n}{56}$解得n=16故选C
点评：
解决分层抽样的问题，一般利用各层抽到的个体数与该层的个体数的比等于样本容量与总体容量的比．
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
分析：
先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
解答：
解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，
所以样本容量为 $\frac {7}{$\frac {7}{15}$}$=15．
故选C．
点评：
本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．
某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人．
分析：
根据高一的总人数和高一要抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据三个年级的总人数乘以每个个体被抽到的概率，得到全校要抽取的人数．
解答：
解：∵高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．
∴本校共有学生1000+1200+1500=3700，
∵按年级分层抽，高一抽取了75人，
∴每个个体被抽到的概率是$\frac {75}{1500}$=$\frac {1}{20}$，
∴全校要抽取$\frac {1}{20}$×3700=185，
故答案为：185．
点评：
本题考查分层抽样，是一个基础题，这种问题一旦出现，则是一个送分题目，不要在数字运算上出错，这几年出现过类似的高考题目．