《二分法求指对幂零点》二分法求指对幂零点 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《二分法求指对幂零点》二分法求指对幂零点

1单选题

已知x_0是函数f(x)=2_+$\frac {1}{1-x}$的一个零点．若x$_1$∈(1，x_0)，x$_2$∈(x_0，+∞)，则（　　）

A
f(x$_1$)＜0，f(x$_2$)＜0
B
f(x$_1$)＜0，f(x$_2$)＞0
C
f(x$_1$)＞0，f(x$_2$)＜0
D
f(x$_1$)＞0，f(x$_2$)＞0

题目答案

B

答案解析

分析：

因为x_0是函数f(x)=2_+$\frac {1}{1-x}$的一个零点 可得到f(x_0)=0，再由函数f(x)的单调性可得到答案．

解答：

解：∵x_0是函数f(x)=2_+$\frac {1}{1-x}$的一个零点∴f(x_0)=0

∵f(x)=2_+$\frac {1}{1-x}$是单调递增函数，且x$_1$∈(1，x_0)，x$_2$∈(x_0，+∞)，

∴f(x$_1$)＜f(x_0)=0＜f(x$_2$)

故选B．

点评：

本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．

纠错重做

2单选题

若x_0是方程式lgx+x=2的解，则x_0属于区间（　　）

A
(0，1)
B
(1，1.25)
C
(1.25，1.75)
D
(1.75，2)

题目答案

D

答案解析

分析：

构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．

解答：

解：构造函数f(x)=lgx+x-2，由f(1.75)=f($\frac {7}{4}$)=lg$\frac {7}{4}$-$\frac {1}{4}$＜0，f(2)=lg2＞0知x_0属于区间(1.75，2)．

故选D

点评：

本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．

纠错重做

3单选题

函数f(x)=2_-$\frac {2}{x}$-a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是（　　）

A
(1，3)
B
(1，2)
C
(0，3)
D
(0，2)

题目答案

C

答案解析

分析：

由题意可得f(1)f(2)=(0-a)(3-a)＜0，解不等式求得实数a的取值范围．

解答：

解：由题意可得f(1)f(2)=(0-a)(3-a)＜0，解得 0＜a＜3，

故实数a的取值范围是(0，3)，

故选C．

点评：

本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．

纠错重做

4单选题

设函数f(x)=log$_3$$\frac {x+2}{x}$-a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A
(-1，-log$_3$2)
B
(0，log$_3$2)
C
(log$_3$2，1)
D
(1，log$_3$4)

题目答案

C

答案解析

分析：

由函数在区间(1，2)内有零点可知，函数在区间端点处的函数值符号相反，解不等式求得实数a的取值范围．

解答：

解：∵函数f(x)=log$_3$$\frac {x+2}{x}$-a在区间(1，2)内有零点，

∴f(1)•f(2)＜0，

即(log$_3$3-a)•(log$_3$2-a)＜0，

∴log$_3$2＜a＜1，

故选C．

点评：

本题考查函数在某个区间存在零点的性质，若函数在某个区间内存在零点，则函数在区间端点处的函数值符号相反．

纠错重做

5单选题

函数f(x)=e_-$\frac {2}{x}$的零点一定位于区间（　　）

A
(0，1)
B
(1，2)
C
(2，3)
D
(3，4)

题目答案

A

答案解析

分析：

由函数的解析式可得f($\frac {1}{3}$)f(1)＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点在($\frac {1}{3}$，1)上，从而得出结论．

解答：

解：由题意函数f(x)=e_-$\frac {2}{x}$，

∵f($\frac {1}{3}$)=$\sqrt {e}$-6＜0，f(1)=e-$\frac {2}{e}$＞0，

∴f($\frac {1}{3}$)f(1)＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f(x)在($\frac {1}{3}$，1)上有零点，

故函数f(x)=e_-$\frac {2}{x}$的零点一定位于区间(0，1)内，

故选A．

点评：

本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

纠错重做

6单选题

设x_0是函数f(x)=($\frac {1}{3}$)_-log$_2$x的零点．若0＜a＜x_0，则f(a)的值满足（　　）

A
f(a)=0
B
f(a)＜0
C
f(a)＞0
D
f(a)的符号不确定

题目答案

C

答案解析

分析：

由题意可得f(x_0) =($\frac {1}{3}$)_ - log$_2$x_0=0，再由函数f(x)=($\frac {1}{3}$)_-log$_2$x是单调减函数，故当 0＜a＜x_0 时，则可得f(a)＞0．

解答：

解：∵x_0是函数f(x)=($\frac {1}{3}$)_-log$_2$x的零点，

∴f(x_0) =($\frac {1}{3}$)_ - log$_2$x_0=0，

再由函数f(x)=($\frac {1}{3}$)_-log$_2$x是单调减函数，故当 0＜a＜x_0 时，则f(a)＞0，

故选C．

点评：

本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数的单调性的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．

纠错重做

7单选题

已知a是函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x的零点，若0＜x_0＜a，则f(x_0)的值满足（　　）

A
f(x_0)=0
B
f(x_0)＞0
C
f(x_0)＜0
D
f(x_0)的符号不确定

题目答案

C

答案解析

分析：

a是函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x的零点，函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．

解答：

解：∵f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x在(0，+∞)上是增函数，a是函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x的零点，即f(a)=0，

∴当0＜x_0＜a时，f(x_0)＜0，

故选 C．

点评：

函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数f(x)=2_-log_$\frac {1}{2}$x的唯一零点．

纠错重做

8单选题

已知x_0是函数f(x)=2_+x-1的一个零点．若x$_1$∈(-1，x_0)，x$_2$∈(x_0，+∞)，则（　　）

A
f(x$_1$)＜0，f(x$_2$)＜0
B
f(x$_1$)＞0，f(x$_2$)＜0
C
f(x$_1$)＜0，f(x$_2$)＞0
D
f(x$_1$)＞0，f(x$_2$)＞0

题目答案

C

答案解析

分析：

因为x_0是函数f(x)=2_+x-1的一个零点 可得到f(x_0)=0，再由函数f(x)的单调性可得到答案．

解答：

解：∵x_0是函数f(x)=2_+x-1的一个零点∴f(x_0)=0

∵f(x)=2_+x-1是单调递增函数，且x$_1$∈(-1，x_0)，x$_2$∈(x_0，+∞)，

∴f(x$_1$)＜f(x_0)=0＜f(x$_2$)

故选C．

点评：

本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．

纠错重做

9单选题

方程3_+x=3的解所在的区间为（　　）

A
(2，3)
B
(1，2)
C
(3，4)
D
(0，1)

题目答案

D

答案解析

分析：

令函数f(x)=3_+x-3，由于f(x)是连续函数，f(0)f(1)＜0，函数f(x) 的零点所在的区间为(0，1)，从而得到方程3_+x=3的解所在的区间．

解答：

解：令函数f(x)=3_+x-3，由于f(x)是连续函数，f(0)=-2，f(1)=1，f(0)f(1)＜0，

故函数f(x) 的零点所在的区间为(0，1)．

故方程3_+x=3的解所在的区间为(0，1)，

故选D．

点评：

本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．

纠错重做

10单选题

函数y=lgx-$\frac {9}{x}$的零点所在的大致区间是（　　）

A
(6，7)
B
(7，8)
C
(8，9)
D
(9，10)

题目答案

D

答案解析

分析：

由于函数y=f(x)=lgx-$\frac {9}{x}$在(0，+∞)上是增函数，f(9)＜0，f(10)＞0，由此得出结论．

解答：

解：由于函数y=f(x)=lgx-$\frac {9}{x}$在(0，+∞)上是增函数，

f(9)=lg9-1＜0，f(10)=1-$\frac {9}{10}$=$\frac {1}{10}$＞0，f(9)•f(10)＜0，

故函数y=lgx-$\frac {9}{x}$的零点所在的大致区间是(9，10)，

故选D．

点评：

本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．

纠错重做

11填空题

函数f(x)=e_+2x-6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n+1)(n∈Z)，则n=．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

构造函数f(x)=e_+2x-6，判断出在R上单调递增且连续，由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间(n，n+1)有f(n)f(n+1)＜0，代入检验即可．

解答：

解：∵函数f(x)=e_+2x-6在R上单调递增且连续

又∵f(0)=-5＜0，f(1)=e-4＜0，f(2)=e_-2＞0

∴f(1)f(2)＜0

由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间(1，2)

∴n=1

故答案为：1．

点评：

本题主要考查了函数的零点判定定理(连续且单调的函数f(x)，若满足f(a)f(b)＜0，则函数的零点属于区间(a，b))的应用，属于基础试题．

纠错重做

12填空题

若方程lnx+2x-10=0的解为x_0，则不小于x_0的最小整数是．

填空题答案仅供参考

题目答案

5

答案解析

分析：

由条件：lnx+2x-10=0得lnx=10-2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10-2x的图象，观察交点在(4，5)内．

解答：

解：由条件：lnx+2x-10=0得lnx=10-2x，

分别作出函数y=lnx和y=10-2x的图象：

观察交点在(4，5)内．

故填5．

点评：

(1)二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点．

(2)数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决实际问题．

纠错重做