《柱体的体积》柱体的体积 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《柱体的体积》柱体的体积

1单选题

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　）

A
π
B
2π
C
4π
D
8π

题目答案

B

答案解析

分析：

设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．

解答：

解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，

因为圆柱的侧面积是4π，

所以h_π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，

圆柱的体积：π×1_×2=2π．

故选B．

点评：

本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．

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2填空题

一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为16π，则圆柱的高是．

填空题答案仅供参考

题目答案

4

答案解析

分析：

根据圆柱的底面直径和它的高相等，利用圆柱的体积公式求出圆的半径，可求其高．

解答：

解：设圆柱的底面圆的半径为R，

∵圆柱的底面直径和它的高相等，∴高h=2R，

圆柱的体积V=πR_h=π×R_×2R=16π⇒R=2，

故圆柱的高h=4．

故答案是4．

点评：

本题考查圆柱的体积计算公式．

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3填空题

如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为：：．

填空题答案仅供参考

题目答案

42π

答案解析

分析：

利用三视图判断三个几何体的特征，设出正方体的棱长，分别求出几何体的体积，即可得到比值．

解答：

解：因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，

原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，

设正方体的棱长为1，

则长方体体积为：1，

三棱柱体积为：$\frac {1}{2}$×1×1×1=$\frac {1}{2}$，

四分之一圆柱的体积为：$\frac {1}{4}$π×1_×1=$\frac {π}{4}$，

所以它们的体积之比为4：2：π

故答案为：4：2：π．

点评：

本题考查几何体与三视图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．

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4填空题

一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{4π}$

答案解析

分析：

通过侧面展开图是一个边长为1的正方形，求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．

解答：

解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，

∴该圆柱的高h=1，

底面周长2πr=1，∴底面半径r=$\frac {1}{2π}$，

∴该圆柱的体积V=π•$\frac {1}{4π}$•1=$\frac {1}{4π}$

故答案为：$\frac {1}{4π}$．

点评：

本题考查圆柱的体积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口．

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