在平面直角坐标系xOy中，若直线l：$\left\{\begin{matrix}x=t \ y=t-a \ \end{matrix}\right.$，(t为参数)过椭圆C：$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)的右顶点，则常数a的值为．
分析：
直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．
解答：
解：由直线l：$\left\{\begin{matrix}x=t \ y=t-a \ \end{matrix}\right.$，得y=x-a，
再由椭圆C：$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，得$\left\{\begin{matrix}\frac {x}{3}=cosθ① \ \frac {y}{2}=sinθ② \ \end{matrix}\right.$，
①_+②_得，$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1．
所以椭圆C：$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$的右顶点为(3，0)．
因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3-a，所以a=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．
在直角坐标系xoy 中，已知曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=t+1 \ y=1-2t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)与曲线C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=asinθ \ y=3cosθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数，a＞0 )有一个公共点在X轴上，则a等于．
分析：
化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．
解答：
解：曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=t+1 \ y=1-2t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=$\frac {3}{2}$
曲线C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=asinθ \ y=3cosθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数，a＞0 )化为普通方程：$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{9}$=1
∵两曲线有一个公共点在x轴上，
∴$\frac {\frac {9}{4}}{a}$=1
∴a=$\frac {3}{2}$
故答案为：$\frac {3}{2}$
点评：
本题考查参数方程化为普通方程，考查曲线的交点，属于基础题．
已知两曲线参数方程分别为：$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {5}cosθ\\ y=sinθ\end{matrix}\right.$(0≤θ＜π)和
$\left\{\begin{matrix}x=\frac {5}{4}t^{2} \\ y=t \end{matrix}\right.$(t∈R)，它们的交点坐标为( )
分析：
利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．
解答：
解：曲线参数方程$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {5}cosθ \\ y=sinθ\end{matrix}\right.$(0≤θ＜π)的直角坐标方程为：
$\frac {x^{2}}{5}$+y2=1；曲线$\left\{\begin{matrix}x=\frac {5}{4}t^{2} \\ y=t \end{matrix}\right.$(t∈R)的普通方程为：y2=$\frac {4}{5}$x；解方程组：$\left\{\begin{matrix} \frac {x^{2}}{5}+y^{2}=1\\ y^{2}=\frac {4}{5}x\end{matrix}\right.$得：$\left\{\begin{matrix}x=1 \\ y=\frac {2\sqrt {5}}{5} \end{matrix}\right.$∴它们的交点坐标为(1，$\frac {2\sqrt {5}}{5}$)．故答案为：(1，$\frac {2\sqrt {5}}{5}$)，所以选A．
点评：
本题考查同角三角函数的基本关系，把参数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力，属于基础题．
椭圆$\left\{\begin{matrix}x=4+2cosθ \ y=1+5sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)的焦距是（ ）
分析：
由椭圆$\left\{\begin{matrix}x=4+2cosθ \ y=1+5sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)变形为$\left\{\begin{matrix}\frac {x-4}{2}=cosθ \ \frac {y-1}{5}=sinθ \ \end{matrix}\right.$，两式平方相加即可得到$\frac {(x-4)}{4}+\frac {(y-1)}{25}$=1．即可得到a_=25，b_=4．再利用c=$\sqrt {}$即可得到．
解答：
解：由椭圆$\left\{\begin{matrix}x=4+2cosθ \ y=1+5sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)变形为$\left\{\begin{matrix}\frac {x-4}{2}=cosθ \ \frac {y-1}{5}=sinθ \ \end{matrix}\right.$，
两式平方相加即可得到$\frac {(x-4)}{4}$+$\frac {(y-1)}{25}$=1．
∴a_=25，b_=4．
∴c=$\sqrt {}$=$\sqrt {21}$．
∴椭圆$\left\{\begin{matrix}x=4+2cosθ \ y=1+5sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)的焦距是2$\sqrt {21}$．
故答案为C．
点评：
本题考查了三角函数的平方关系、椭圆的方程及其性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=1+t \ y=1-t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)，曲线C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)，若C$_1$，C$_2$交于A、B两点，则弦长|AB|为（ ）
分析：
将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．
解答：
解：曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=1+t \ y=1-t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)，化为普通方程为x+y-2=0，即y=2-x①
曲线C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)，化为普通方程得，$\frac {x}{4}$+y_=1，②
将①代入②，得5x-16x+12=0，x$_1$+x$_2$=$\frac {16}{5}$，x$_1$x$_2$=$\frac {12}{5}$，
则弦长|AB|=$\sqrt {1+1}$$\sqrt {}$=$\frac {4\sqrt {2}}{5}$．
故选B．
点评：
本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键．
参数方程$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \\ y=sinθ\end{matrix}\right.$(θ为参数)和极坐标方程ρ=-6cosθ所表示的图形分别是（ ）
分析：
将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．
解答：
解：极坐标ρ=-6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=-6ρcosθ，化为普通方程为x+y2=-6x，即(x+3)2+y2=9．表示以C(-3，0)为圆心，半径为3的圆．参数方程$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \\ y=sinθ \end{matrix}\right.$(θ为参数)，利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为$\frac {x}{4}$+y2=1，表示椭圆．故选D．
点评：
本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．
在直角坐标系xOy中，曲线C$_1$的参数方程是$\left\{\begin{matrix}x=t-\frac {1}{t} \ y=t+\frac {1}{t} \ \end{matrix}\right.$，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C$_2$的极坐标方程是ρsin(θ+$\frac {π}{3}$)=1，则两曲线交点间的距离是( )
分析：
由曲线C$_1$的参数方程是$\left\{\begin{matrix}x=t-\frac {1}{t} \ y=t+\frac {1}{t} \ \end{matrix}\right.$，平方相减可得y-x_=4．以坐曲线C$_2$的极坐标方程是ρsin(θ+$\frac {π}{3}$)=1，展开为ρ($\frac {1}{2}sinθ+\frac {\sqrt {3}}{2}cosθ)=1，化为y+${\sqrt {3}}$x=2．联立求出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出．
解答：
解：由曲线C$_1$的参数方程是$\left\{\begin{matrix}x=t-\frac {1}{t} \ y=t+\frac {1}{t} \ \end{matrix}\right.$，平方相减可得y-x_=4．
以坐曲线C$_2$的极坐标方程是ρsin(θ+$\frac {π}{3}$)=1，展开为ρ($\frac {1}{2}sinθ+\frac {\sqrt {3}}{2}cosθ)=1，化为y+$\sqrt {3}$x=2．
联立$\left\{\begin{matrix}y+\sqrt {3}x=2 \ y-x_=4 \ \end{matrix}\right.$，化为x-2$\sqrt {3}$x=0．解得x=0或2$\sqrt {3}$．
∴$\left\{\begin{matrix}x=0 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}x=2\sqrt {3} \ y=-4 \ \end{matrix}\right.$．
则两曲线交点间的距离是$\sqrt {}=4\sqrt {3}$．
故答案为：4$\sqrt {3}$，所以选B．
点评：
本题考查了把参数方程极坐标方程化为普通方程、直线与曲线的相交转化为方程联立可得交点坐标、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
已知倾斜角为α的直线l：$\left\{\begin{matrix}x=2+tcosα \ y=\sqrt {3}+tsinα \ \end{matrix}\right.$(t为参数)与曲线C：$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)相交于不同两点A，B若|PA|•|PB|=|PO|_，其中P(2，$\sqrt {3}$)，则直线l的斜率为( )
分析：
把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求．
解答：
解：曲线C$\left\{\begin{matrix}x=2cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$化为：$\frac {x}{4}$+y_=1，可知曲线C是椭圆．
设PA=t$_1$，PB=t$_2$．
把直线方程代入椭圆方程可得：(1+3sin_α)t_+(8$\sqrt {3}$sinα+4cosα)t+12=0
可得：|t$_1$t$_2$|=|PA|•|PB|=|PO|_=7，根据二次方程根与系数的关系可得 $\frac {12}{1+3sin_α}$=7，
化简计算可得：sin_α=$\frac {5}{21}$，cos_α=$\frac {16}{21}$，
tan_α=$\frac {5}{16}$，tanα=±$\frac {\sqrt {5}}{4}$
故答案为：C．
点评：
本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．