《导数的几何意义》导数的几何意义 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《导数的几何意义》导数的几何意义

1填空题

如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．

解答：

解：由题意，f(5)=-5+8=3，f′(5)=-1∴f(5)+f′(5)=2故答案为：2

点评：

本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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2单选题

函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(　　)

A
0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)-f(2)
B
0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)
C
0＜f(3)＜f′(2)＜f(3)-f(2)
D
0＜f(3)-f(2)＜f′(2)＜f′(3)

题目答案

B

答案解析

分析：

由题意已知函数f(x)的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f(x)′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．

解答：

解：由函数f(x)的图象可知：

当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f(0)＞0，

∴f′(2)，f′(3)，f(3)-f(2)＞0，

由此可知f(x)′在(0，+∝)上恒大于0，其图象为一条直线，

∵直线的斜率逐渐减小，

∴f′(x)单调递减，

∴f′(2)＞f′(3)，

∵f(x)为凸函数，

∴f(3)-f(2)＜f′(2)

∴0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)，

故选B．

点评：

此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．

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3单选题

函数y=f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=（　　）

A

$\frac {1}{2}$

B

1

C

2

D

0

题目答案

C

答案解析

分析：

利用切线方程，计算f(5)、f′(5)的值，即可求得结论．

解答：

解：将x=5代入切线方程y=-x+8，可得y=3，即f(5)=3∵f′(5)=-1∴f(5)+f′(5)=3-1=2故选C．

点评：

本题考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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4单选题

已知f(x)=log_ax的导函数是f′(x)且a＞1，记A=f′(a)，B=f(a+1)-f(a)，C=f′(a+1)，则将A、B、C按由大到小的顺序排列为(       )

A
A＞B＞C
B
A＞C＞B
C
B＞A＞C
D
B＞C＞A

题目答案

A

答案解析

分析：

利用导数的几何意义以及B的几何意义，利用数形结合的方法求解．

解答：

解：由已知A=f′(a)，C=f′(a+1)，分别是函数f(x)=log_ax在x=a，x=a+1处的切线斜率，

B=f(a+1)-f(a)=$\frac {f(a+1)-f(a)}{(a+1)-a}$是点(a，f(a))与(a+1，f(a+1))连线的斜率，

如图：自左向右，三条直线的斜率分别为A，B，C，其倾斜角皆为锐角，且从左向右依次减小，根据正切函数的单调性，则A＞B＞C；



故答案为A＞B＞C，所以选A．

点评：

这道题主要是考查了导数的几何意义，画出图象直观的观察它们倾斜角的变化，进一步研究斜率的变化即可获得解答．

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5单选题

函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(　　)[br]

A
0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)
B
0＜f ′(2)＜f ′(3)＜f(3)-f(2)
C
0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)-f(2)
D
0＜f(3)-f(2)＜f ′(2)＜f ′(3)

题目答案

A

答案解析

分析：


解答：


点评：

本题考查了函数的导数与函数单调性的关系以及割线与切线间的关系，要注意数形结合来解题．

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