已知幂函数y=f(x)的图象过点(3，$\sqrt {3}$)，则log$_4$f(2)的值为（ ）
分析：
用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log$_4$f(2)的值．
解答：
解：设幂函数y=f(x)=x_，图象过点(3，$\sqrt {3}$)，∴3_=$\sqrt {3}$，∴α=$\frac {1}{2}$，∴f(x)=x_(x≥0)；∴log$_4$f(2)=log$_4$2_=$\frac {1}{2}$log$_4$2=$\frac {1}{2}$×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{4}$；故选：A．
点评：
本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．
幂函数y=f(x)的图象经过点(-2，-8)，则满足f(x)=27的x的值是．
分析：
先设出幂函数的解析式，把点(-2，-8)，代入求出α的值，再把27代入解析式求出x的值．
解答：
解：设幂函数y=f(x)=xa，∵过点(-2，-8)，∴-8=(-2)3，解得α=3，∴f(x)=x3，∴f(x)=27=x3，解得x=3．故答案为：3．
点评：
本题考察了幂函数的解析式的求法，即利用待定系数法进行求解，属于基础题．
函数y=log_a(2x-3)+8的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=．
分析：
利用y=log_a1=0可得定点P，代入幂函数f(x)=x_即可．
解答：
解：对于函数y=log_a(2x-3)+8，令2x-3=1，解得x=2，此时y=8，
因此函数y=log_a(2x-3)+8的图象恒过定点P(2，8)．
设幂函数f(x)=x_，∵P在幂函数f(x)的图象上，
∴8=2_，解得α=3．
∴f(x)=x_．
∴f(3)=3_=27．
故答案为27．
点评：
本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，$\sqrt {2}$)，则f(9)=．
分析：
先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值
解答：
解：由题意令y=f(x)=x_，由于图象过点(2，$\sqrt {2}$)，
得 $\sqrt {2}$=2_，a=$\frac {1}{2}$
∴y=f(x)=x_
∴f(9)=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
已知幂函数y=f(x)的图象过点($\frac {1}{2}$，$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)，则log$_2$f(2)=．
分析：
可设幂函数y=f(x)=x_，由题意可求得α的值，从而可得f(2)，可得答案．
解答：
解：设幂函数y=f(x)=x_，
∵其图象过点($\frac {1}{2}$，$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)，
∴f($\frac {1}{2}$)=($\frac {1}{2}$)_=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，
∴α=$\frac {1}{2}$．
∴f(2)=2_=$\sqrt {2}$，
∴log$_2$f(2)=log$_2$2_=$\frac {1}{2}$，
故答案为：$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查幂函数的概念与解析式，求得α的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题．
幂函数f(x)的图象过点(9，3)，那么f(8)的值为（ ）
分析：
设幂函数为f(x)=x_，则由f(x)的图象过点(9，3)，求得 α 的值，可得而函数的解析式，从而求得f(8)的值．
解答：
解：设幂函数为f(x)=x_，则由f(x)的图象过点(9，3)，可得9_=3，∴α=$\frac {1}{2}$，
∴f(α)=x_=8_=2$\sqrt {2}$，
故选：C．
点评：
本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．
幂函数f(x)=x_(α为常数)的图象经过(3，$\sqrt {3}$)，则f(x)的解析式是( )．
分析：
将(3，$\sqrt {3}$)，代入f(x)=x_(α为常数)即可求得α，从而得到答案．
解答：
解；∵幂函数f(x)=x_(α为常数)的图象经过(3，$\sqrt {3}$)，
∴$\sqrt {3}$=3_，
∴α=$\frac {1}{2}$．
∴f(x)的解析式是f(x)=x_．
故答案为：f(x)=x_，选A．
点评：
本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数表达式求得α是解本题的关键，属于基础题．
函数y=log_a(2x-3)+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=．
分析：
由log_a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．
解答：
解：∵log_a1=0，
∴当2x-3=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是(2，4)．
幂函数f(x)=x_的图象过点M(2，4)，
所以4=2_，解得α=2；
所以幂函数为f(x)=x_
则f(3)=9．
故答案为：9．
点评：
本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log_a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．
若幂函数f(x)的图象过点(2，8)，则f(3)=．
分析：
设出幂函数的解析式，由图象过( 2，8)确定出解析式，然后令x=3即可得到f(3)的值．
解答：
解：设f(x)=x_，因为幂函数图象过 (2，8)，
则有8=2_，∴a=3，即f(x)=x_，
∴f(3)=3_=27
故答案为：27
点评：
考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．
函数y=log$_a$(x-1)+8(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=．
分析：
利用y=log_a1=0可得定点P，代入幂函数f(x)=x_即可．
解答：
解：对于函数y=log$_a$(x-1)+8，令x-1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log$_a$(x-1)+8的图象恒过定点P(2，8)．设幂函数f(x)=x_，∵P在幂函数f(x)的图象上，∴8=23，解得α=3．∴f(x)=x3．∴f(3)=33=27．故答案为27．
点评：
本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．
函数y=log_a(3x-5)+4(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=．
分析：
由log_a1=0得3x-5=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．
解答：
解：∵log_a1=0，
∴当3x-5=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是P(2，4)．
幂函数f(x)=x_的图象过点M(2，4)，
所以4=2_，解得α=2；
所以幂函数为f(x)=x_
则f(3)=9．
故答案为：9；
点评：
本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log_a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．
已知函数f(x)=log_a(x-1)+4(a＞0且a≠1)恒过定点P，若点P也在幂函数g(x)的图象上，则g(4)=．
分析：
由log_a1=0得x-1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．
解答：
解：∵log_a1=0，
∴当x-1=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是P(2，4)．
幂函数g(x)=x_的图象过点M(2，4)，
所以4=2_，解得α=2；
所以幂函数为g(x)=x_，
则g(4)=16．
故答案为：16．
点评：
本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log_a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．