已知双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
分析：
先求出焦点坐标，利用双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得$\frac {b}{a}$=2，结合c_=a_+b_，求出a，b，即可求出双曲线的方程．
解答：
解：令y=0，可得x=-5，即焦点坐标为(-5，0)，∴c=5，
∵双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
∴$\frac {b}{a}$=2，
∵c_=a_+b_，
∴a_=5，b_=20，
∴双曲线的方程为$\frac {x}{5}$-$\frac {y}{20}$=1．
故选：A．
点评：
本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F$_1$(-$\sqrt {5}$，_0)，点P位于该双曲线上，线段PF$_1$的中点坐标为(0，2)，则双曲线的方程为（ ）
分析：
设出双曲线的方程，根据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．
解答：
解：根据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1
∵一个焦点为(-$\sqrt {5}$， 0)
∴a_+b_=5①
∵线段PF$_1$的中点坐标为(0，2)，
∴P的坐标为($\sqrt {5}$，4)将其代入双曲线的方程得$\frac {5}{a}$-$\frac {16}{b}$=1 ②
解①②得a_=1，b_=4，
所以双曲线的方程为x-$\frac {y}{4}$=1．
故选B
点评：
求圆锥曲线常用的方法：待定系数法，注意双曲线中三参数的关系为：c_=b_+a_．
已知双曲线的中心在原点，两个焦点F$_1$，F$_2$分别为($\sqrt {5}$，0)和(-$\sqrt {5}$，0)，点P在双曲线上且PF$_1$⊥PF$_2$且△PF$_1$F$_2$的面积为1，则双曲线的方程为（ ）
分析：
利用△PF$_1$F$_2$的面积为1，PF$_1$⊥PF$_2$，可得|PF$_1$|•|PF$_2$|=2，利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求双曲线的方程．
解答：
解：由题意，c=$\sqrt {5}$，
因为△PF$_1$F$_2$的面积为1，PF$_1$⊥PF$_2$，
所以|PF$_1$|•|PF$_2$|=2，
又|PF$_1$|_+|PF$_2$|_=|F$_1$F$_2$|_=4c_=20，
从而(|PF$_1$|-|PF$_2$|)_=|PF$_1$|_+|PF$_2$|_-2|PF$_1$|•|PF$_2$|=20-4=16，即4a_=16，a=2，
所以b_=c_-a_=5-4=1，
所以双曲线的方程为$\frac {x}{4}$-y_=1，
故选：C．
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．