数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_1$=1，a_n+1=3S_n(n≥1)，则a$_6$=（ ）
分析：
根据已知的a_n+1=3S_n，当n大于等于2时得到a_n=3S_n-1，两者相减，根据S_n-S_n-1=a_n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2)，所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a$_1$=1，a_n+1=3S_n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．
解答：
解：由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1(n≥2)，
两式相减得：a_n+1-a_n=3(S_n-S_n-1)=3a_n，
则a_n+1=4a_n(n≥2)，又a$_1$=1，a$_2$=3S$_1$=3a$_1$=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以a_n=a$_2$q_=3×4_(n≥2)
则a$_6$=3×4_．
故选A
点评：
此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．
已知数列{a_n}中，a$_1$=1，a$_2$=2，设S_n为数列{a_n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2(S_n+1)都成立，则S$_1$0=．
分析：
首先运用a_n=S_n-S_n-1，然后运用等差数列的通项公式，求出a_n，再由等差数列的求和公式，即可得到答案，注意n的范围．
解答：
解：∵任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2(S_n+1)都成立，
∴S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2，
∴a_n+1=a_n+2，
∵a$_3$=a$_2$+2=4，
∴a_n=a$_2$+(n-2)×2=2+(n-2)×2=2n-2，n≥2．
∴S$_1$0=a$_1$+a$_2$+a$_3$+…+a$_1$0=1+2+4+…+18=1+2×9+$\frac {9×8}{2}$×2=91．
故答案为：91．
点评：
本题考查数列的通项和求和，注意a_n与S_n的关系式，同时考查等差数列的通项和求和公式，是一道基础题．
设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=$\frac {3}{2}$a_n-$\frac {1}{2}$，则a_n=( )
分析：
利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵S_n=$\frac {3}{2}$a_n-$\frac {1}{2}$，∴当n≥2时，S_n-1＝$\frac {3}{2}$a_n-1-$\frac {1}{2}$，
a_n=S_n-S_n-1=$\frac {3}{2}$a_n-$\frac {1}{2}$-($\frac {3}{2}$a_n-1-$\frac {1}{2}$)=$\frac {3}{2}$a_n-$\frac {3}{2}$a_n-1，
化为a_n=3a_n-1，
当n=1时，a$_1$=S$_1$=$\frac {3}{2}$a$_1$-$\frac {1}{2}$，解得a$_1$=1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为3．
∴a_n＝3_．
故答案为：3_，所以选C．
点评：
本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a$_1$=1，则a$_1$00=（ ）
分析：
令m=1，则S_n+S$_1$=S$_1$+n，即a_n+1=a$_1$，从而可求a$_1$00的值．
解答：
解：∵S_n+S_m=S_m+n，
令m=1，则S_n+S$_1$=S$_1$+n，
∴S_n+1-S_n=S$_1$，
∴a_n+1=a$_1$，
∵a$_1$=1
∴a$_1$00=1
故选A．
点评：
本题考查数列递推式，解题的关键是利用赋值得出数列是常数数列．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点(a_n，S_n)(n∈N_)在直线2x-y-3=0上，则数列{a_n}的通项公式为( )
分析：
将点(a_n，S_n)的坐标代入直线方程2x-y-3=0可得2a_n-S_n=3，下推一项，两者作差，整理即可．
解答：
解：∵点(a_n，S_n)在直线2x-y-3=0上，
∴2a_n-S_n=3，①
∴2a_n-1-S_n-1=3(n≥2)②
①-②得：2(a_n-a_n-1)=S_n-S_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1(n≥2)
又2a$_1$-a$_1$=3，
∴a$_1$=3．
∴数列{a_n}为a$_1$=3，公比q=2的等比数列，
∴a_n=3•2_．
故答案为：3•2_，所以选B．
点评：
本题考查等比数列的通项公式，得到2a_n-S_n=3，下推一项后作差是关键，考查学生严谨的数学思维，属于中档题．
已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a$_1$=3且当n≥2n∈N_+满足S_n-1是a_n与-3的等差中项．则数列{a_n}的通项公式是( )
分析：
根据等差数列的性质得出a_n=2S_n-1+3，然后代入即可求出a$_2$，a$_3$，a$_4$；
由上可知a_n=2S_n-1+3进而求出a_n+1=2S_n+3，然后两式相减得出a_n+1=3a_n，再验证a$_2$=3a$_1$也满足上式即可得出数列{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列，得出通项公式．
解答：
解：由题知，S_n-1是a_n与-3的等差中项．∴2S_n-1=a_n-3即a_n=2S_n-1+3(n≥2，n∈N_)…(2分)a$_2$=2S$_1$+3=2a$_1$+3=9，a$_3$=2S$_2$+3=2(a$_1$+a$_2$)+3=27，a$_4$=2S$_3$+3=2(a$_1$+a$_2$+a$_3$)+3=81…(6分)
由a_n=2S_n-1+3(n≥2，n∈N_)①a_n+1=2S_n+3(n∈N_)②…(7分)
②-①得a_n+1-a_n=2(S_n-S_n-1)=2a_n
即a_n+1=3a_n(n≥2，n∈N_)③…(10分)∵a$_2$=3a$_1$也满足③式
即a_n+1=3a_n(n∈N_)∴{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n=3_(n∈N_)，所以选C．…(12分)
点评：
本题考查数列的性质和综合应用，解题要认真审题，注意验证a$_2$=3a$_1$也满足上式．属于中档题．