《对数函数的图象和单调性》对数函数的图象和单调性

1单选题

若函数y=log_ax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．

解答：

解：由题意可知图象过(3，1)，

故有1=log_a3，解得a=3，

选项A，y=a_=3_=($\frac {1}{3}$)_单调递减，故错误；

选项B，y=x_，由幂函数的知识可知正确；

选项C，y=(-x)_=-x_，其图象应与B关于x轴对称，故错误；

选项D，y=log_a(-x)=log$_3$(-x)，当x=-3时，y=1，

但图象明显当x=-3时，y=-1，故错误．

故选：B．

点评：

本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．

2单选题

已知a＞0且a≠1，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数y=a_和y=log_ax的图象一定是(　　)

①③

②③

②④

①④

题目答案

答案解析

分析：

根据函数y=a_和y=log_ax的图象特征，对①、②、③、④在的图象进行分析，选出符合条件的答案．

解答：

解：对于①，表示a＞1时函数y=a_与y=log_ax在同一坐标系中的图象，∴①正确；

对于②，表示a＞1时函数y=a_的图象与0＜a＜1时y=log_ax的图象，∴②错误；

对于③，表示0＜a＜1时函数y=a_的图象与a＞1时y=log_ax的图象，∴③错误；

对于④，表示0＜a＜1时函数y=a_与y=log_ax在同一坐标系中的图象，∴④正确．

综上，以上正确的是①④．

故选：D．

点评：

本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟练的掌握指数函数与对数函数的图象与性质，是基础题．

3单选题

已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f(x)=a_与函数g(x)=-log_bx的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由条件ab=1化简g(x)的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案

解答：

解：∵ab=1且a＞0，b＞0

∴a= $\frac {1}{b}$

又g(x)=-log_bx=log_(b_)x=log_$\frac {1}{b}$x=log_a x

所以f(x)与g(x)的底数相同，单调性相同

故选B

点评：

本题考查指数函数与对数函数的图象以及对数运算，属中档题

4单选题

在同一坐标系内，函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

结合选项中的选项，分别分析由对数函数的图象判断a的范围与一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．

解答：

解：由A选项对数函数的图象可知：0＜a＜1，由一次函数的图象可知a＞1，故选项A错误

B：由B选项对数函数的图象可知a＞1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项B错误

C：由C选项对数函数的图象可知0＜a＜1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项C正确

D：由D选项对数函数的图象可知a＞1，由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项D错误

故选C

点评：

本题主要考查了对数函数的图象与一次函数的图象的识别，考查了识图的能力，属于基础题．

5单选题

已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f(x)=a_与g(x)=log_bx的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

函数f(x)=a_的图象由函数f(x)=a_的图象向右平移一个单位得到，故函数f(x)=a_的图象恒过(1，1)点，g(x)=log_bx的图象恒过(1，0)点，分类讨论画出满足条件的图象，比照后可得答案．

解答：

解：函数f(x)=a_的图象由函数f(x)=a_的图象向右平移一个单位得到，

故函数f(x)=a_的图象恒过(1，1)点，

当0＜a＜1时，由ab=1得：b＞1，

此时函数f(x)=a_与g(x)=log_bx的图象草图为：

当a＞1时，由ab=1得：0＜b＜1，

此时函数f(x)=a_与g(x)=log_bx的图象草图为：

故选：D．

点评：

本题考查指数函数与对数函数的图象，以及函数图象的平移变换，属中档题

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