已知函数f(x)=sin(ωx-$\frac {π}{6}$)(ω＞0)在(0，$\frac {4π}{3}$)单调增加，在($\frac {4π}{3}$，2π)单调减少，则ω=．
分析：
由题意函数在$\frac {4π}{3}$时取得最大值，求出ω的范围，根据单调性，确定ω的值．
解答：
解：由题意f($\frac {4}{3}$π)=sin($\frac {4}{3}$πω-$\frac {π}{6}$)=1⇒$\frac {4}{3}$πω-$\frac {π}{6}$=2kπ+$\frac {π}{2}$⇒ω=$\frac {3}{2}$k+$\frac {1}{2}$，k∈Z
又ω＞0，令k=0得ω=$\frac {1}{2}$．(由已知T＞2π．如k＞0，则ω≥2，T≤π与已知矛盾)．
点评：
本题考查y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义，正弦函数的单调性，考查逻辑思维能力，是基础题．
将函数y=3sin(2x+$\frac {π}{3}$)的图象向右平移$\frac {π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
分析：
直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[$\frac {π}{12}$，$\frac {7π}{12}$]上单调递增，则答案可求．
解答：
解：把函数y=3sin(2x+$\frac {π}{3}$)的图象向右平移$\frac {π}{2}$个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2(x-$\frac {π}{2}$)+$\frac {π}{3}$]．
即y=3sin(2x-$\frac {2π}{3}$)．
由-$\frac {π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac {2π}{3}$≤$\frac {π}{2}$+2kπ，得$\frac {π}{12}$+kπ≤x≤$\frac {7π}{12}$+kπ，k∈Z．
取k=0，得$\frac {π}{12}$≤x≤$\frac {7π}{12}$．
∴所得图象对应的函数在区间[$\frac {π}{12}$，$\frac {7π}{12}$]上单调递增．
故选：B．
点评：
本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．
已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{4}$)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
分析：
法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
解答：
解：法一：令ω=2⇒(ωx+$\frac {π}{4}$)∈[$\frac {5π}{4}$，$\frac {9π}{4}$]不合题意，排除D
ω=1⇒(ωx+$\frac {π}{4}$)∈[$\frac {3π}{4}$，$\frac {5π}{4}$]不合题意，排除B、C
法二：ω(π-$\frac {π}{2}$)≤π⇔ω≤2，(ωx+$\frac {π}{4}$)∈[$\frac {π}{2}$ω+$\frac {π}{4}$，πω+$\frac {π}{4}$]⊂[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{2}$]
得：$\frac {π}{2}$ω+$\frac {π}{4}$≥$\frac {π}{2}$，πω+$\frac {π}{4}$≤$\frac {3π}{2}$⇔$\frac {1}{2}$≤ω≤$\frac {5}{4}$．
故选A．
点评：
本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f(x)的最小正周期为6π且当x=$\frac {π}{2}$时，f(x)取得最大值，则（ ）
分析：
由函数f(x)的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=$\frac {2π}{6π}$ =$\frac {1}{3}$且当x=$\frac {π}{2}$时，f(x)取得最大值，代入可得，2sin($\frac {π}{6}$+φ)=2，结合已知-π＜φ≤π可得φ=$\frac {π}{3}$ 可得f(x)=2sin($\frac {1}{3}$x+$\frac {π}{3}$)，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
解答：
解：∵函数f(x)的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=$\frac {2π}{6π}$ =$\frac {1}{3}$，
∴f(x)=2sin($\frac {1}{3}$x+φ)，
∵当x=$\frac {π}{2}$时，f(x)取得最大值，∴2sin($\frac {π}{6}$+φ)=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=$\frac {π}{3}$，∴f(x)=2sin($\frac {1}{3}$x+$\frac {π}{3}$)，
由-$\frac {π}{2}$+2kπ≤$\frac {1}{3}$x+$\frac {π}{3}$≤ $\frac {π}{2}$+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ-$\frac {5π}{2}$，6kπ+$\frac {π}{2}$]k∈Z，
由$\frac {π}{2}$+2kπ≤$\frac {x}{3}$+$\frac {π}{3}$≤ $\frac {3π}{2}$+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+$\frac {π}{2}$，6kπ+$\frac {7π}{2}$]k∈Z，
结合选项可知A正确，
故选A．
点评：
本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．
函数y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$)的单调递减区间是（ ）
分析：
对于函数y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$)，令2kπ+$\frac {π}{2}$≤2x-$\frac {π}{3}$≤2kπ+$\frac {3π}{2}$，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
解答：
解：对于函数y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$)，令2kπ+$\frac {π}{2}$≤2x-$\frac {π}{3}$≤2kπ+$\frac {3π}{2}$，k∈z，
求得x∈[kπ+$\frac {5π}{12}$，kπ+$\frac {11π}{12}$]，k∈Z，
故选：D．
点评：
本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
函数y=2sin($\frac {π}{6}$-2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是( )
分析：
在三角函数式中先把X的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．
解答：
解：∵y=2sin($\frac {π}{6}$-2x)=-2sin(2x-$\frac {π}{6}$)，
∴只要求y=2sin(2x-$\frac {π}{6}$)的减区间，
∵y=sinx的减区间为[2kπ+$\frac {π}{2}$，2kπ+$\frac {3π}{2}$]，
∴2x-$\frac {π}{6}$∈[2kπ+$\frac {π}{2}$，2kπ+$\frac {3π}{2}$]，
∴x∈[kπ+$\frac {π}{3}$，kπ+$\frac {5π}{6}$]，
∵x∈[0，π]，
∴x∈[$\frac {π}{3}$，$\frac {5π}{6}$]，
故答案为：[$\frac {π}{3}$，$\frac {5π}{6}$]，选D．
点评：
在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．
函数y=sin(x-$\frac {π}{3}$)的一个单调增区间是（ ）
分析：
先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调增区间时x-$\frac {π}{3}$的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递增区间．
解答：
解：由正弦函数的单调性可知：2kπ-$\frac {π}{2}$≤x-$\frac {π}{3}$≤2kπ+$\frac {π}{2}$
所以函数的单调增区间为：[2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {5π}{6}$] k∈Z
k=1时，单调增区间为(-$\frac {π}{6}$，$\frac {5π}{6}$)．
故选A．
点评：
本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．
使函数y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)为增函数的区间为（ ）
分析：
由诱导公式知y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)=-3sin(2x+$\frac {π}{6}$)，由2kπ+$\frac {π}{2}$≤2x+$\frac {π}{6}$≤2kπ+$\frac {3π}{2}$(k∈Z)可求得函数y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)为增函数的区间，从而可得答案．
解答：
解：∵y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)=-3sin(2x+$\frac {π}{6}$)，
由复合函数的性质得，函数y=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)的单调递减区间就是y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)的单调递增区间，
∴由2kπ+$\frac {π}{2}$≤2x+$\frac {π}{6}$≤2kπ+$\frac {3π}{2}$(k∈Z)得：
kπ+$\frac {π}{6}$≤x≤kπ+$\frac {2π}{3}$(k∈Z)，
令k=0得：$\frac {π}{6}$≤x≤$\frac {2π}{3}$，
∴使函数y=3sin(-2x-$\frac {π}{6}$)为增函数的区间为[$\frac {π}{6}$，$\frac {2π}{3}$]．
故选：D．
点评：
本题考查正弦函数的单调性，考查诱导公式的应用，考查复合函数的性质，属于中档题．
将函数y=sin$\frac {π}{2}$x的图象向右平移2个单位后，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的单调递减区间是（ ）
分析：
首先通过平移变换得到f(x)的解析式，进一步利用整体思想求出单调递减区间．
解答：
解：函数y=sin$\frac {π}{2}$x的图象向右平移2个单位后，得到：f(x)=sin$\frac {π}{2}$(x-2)，
令：2kπ+$\frac {π}{2}$≤$\frac {π}{2}$x-π≤2kπ+$\frac {3π}{2}$(k∈Z)，
解得：4k+3≤x≤4k+5，令k=k-1
既得选项C
故选：C
点评：
本题考查的知识点：函数图象的变换符合左加右减的性质，利用整体思想求函数的单调区间．
函数y=2sin($\frac {π}{6}$-2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是（ ）
分析：
利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．
解答：
解：由正弦函数的单调性可得$\frac {π}{2}$+2kπ≤$\frac {π}{6}$-2x≤$\frac {3π}{2}$+2kπ(k∈Z)∴-$\frac {2π}{3}$-kπ≤x≤-$\frac {π}{6}$-kπk=-1，则$\frac {π}{3}$≤x≤$\frac {5π}{6}$故选C．
点评：
本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
已知函数f(x)=sinωx在区间[0，$\frac {π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac {π}{3}$，$\frac {2π}{3}$]上单调递减，则函数f(x)的最小正周期是．
分析：
先判断出函数的图象过原点，再由函数的单调区间求出此函数的最小正周期．
解答：
解：∵函数f(x)=sinωx的图象过原点，且在区间[0，$\frac {π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac {π}{3}$，$\frac {2π}{3}$]上单调递减，
∴$\frac {T}{2}$=$\frac {2π}{3}$，则T=$\frac {4π}{3}$
故答案为：$\frac {4π}{3}$．
点评：
本题考查了正弦函数的单调性，解题的关键是抓住函数图象的特征：周期和单调区间的关系，考查了读图能力．
已知函数f(x)=2sinωx在[-]上单调递减，则实数ω的取值范围是．
分析：
解答：
点评：
本题主要考查了正弦函数的单调区间的求解，利于函数的图象可以直观的求出结果，并且可以简化运算，属于基础试题．