已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
分析：
首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2$\sqrt {ab}$代入已知条件，化简为函数求最值．
解答：
解：考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-($\frac {x+2y}{2}$)_，
整理得(x+2y)_+4(x+2y)-32≥0
即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4
故选B．
点评：
此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2$\sqrt {ab}$在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．
若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．
分析：
首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式a+b≥2$\sqrt {ab}$．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．
解答：
解：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2$\sqrt {2xy}$+6，
令xy=t_，即 t=$\sqrt {xy}$＞0，可得t_-2$\sqrt {2}$t-6≥0．
即得到(t-3$\sqrt {2}$)(t+$\sqrt {2}$)≥0可解得 t≤-$\sqrt {2}$或t≥3$\sqrt {2}$．
又注意到t＞0，故解为 t≥3$\sqrt {2}$，
所以xy≥18．
故答案应为18．
点评：
本题主要考查了用基本不等式a+b≥2$\sqrt {ab}$解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属基础题．
设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（ ）
分析：
由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．
解答：
解：∵a+b+ab=24⇒b=$\frac {24-a}{1+a}$
∴a+b=$\frac {24-a}{1+a}$+a=$\frac {24+a}{1+a}$=(1+a)+$\frac {25}{1+a}$-2≥8；
而ab=$\frac {24-a}{1+a}$•a=26-[(1+a)+$\frac {25}{1+a}$]≤16
故答案为B．
点评：
利用基本不等式求最值时，注意一正、二定、三等，如果已知条件出现两个或两个以上的变量时，可以采取消元的方法减少未知量，达到求解的目的，体现了消元的思想方法，属中档题．
已知xy＞0，且xy-x-y=0，则x+y的最小值为．
分析：
可得x+y=xy＞0，再由基本不等式可得x+y=xy≤($\frac {x+y}{2}$)_，解这个关于x+y的不等式可得范围．
解答：
解：由题意可得x+y=xy＞0，
由基本不等式可得x+y=xy≤($\frac {x+y}{2}$)_，
变形可得(x+y)_-4(x+y)≥0，
解之可得x+y≥4，或x+y≤0，
结合x+y＞0可得x+y≥4，
故x+y的最小值为4
故答案为：4
点评：
本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属中档题．
正数x，y满足(1+x)(1+y)=2，则xy+$\frac {1}{xy}$的最小值是．
分析：
通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值．
解答：
解：∵(1+x)(1+y)=2，
∴1+x+y+xy=2
即x+y=1-xy≥2$\sqrt {xy}$
令$\sqrt {xy}$=t＞0，
则xy=t_，即1-t_≥2t
则0＜t≤$\sqrt {2}$-1，则0＜t_=xy≤3-2$\sqrt {2}$
不妨令u=xy∈(0，3-2$\sqrt {2}$]
则xy+$\frac {1}{xy}$=u+$\frac {1}{u}$在区间(0，3-2$\sqrt {2}$]上单调递减
故当u=3-2$\sqrt {2}$时xy+$\frac {1}{xy}$取得最小值6
故答案为：6
点评：
本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等．
实数x，y满足2_+2_=4_+4_，则$\frac {1}{4}$+$\frac {1}{4}$的最大值是．
分析：
令2_=a＞0，2_=b＞0．原题变为：“已知正实数a，b满足a_b+ab_=a_+b_，求$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$的最大值．”．由于a_b+ab_=a_+b_，a＞0，b＞0，变形并利用基本不等式可得$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$=$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≤$\sqrt {}$，令t=$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$＞0，则t_-2t≤0，解出即可．
解答：
解：令2_=a＞0，2_=b＞0．
则原题变为：“已知正实数a，b满足a_b+ab_=a_+b_，求$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$的最大值．”．
∵a_b+ab_=a_+b_，a＞0，b＞0，
∴ab(a+b)=a_+b_，
$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$=$\frac {ab(a+b)}{a_b}$=$\frac {a+b}{ab}$=$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$
而$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≤$\sqrt {}$
∴$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≤$\sqrt {}$，
令t=$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$＞0，则t_-2t≤0，
解得0＜t≤2，
∴t的最大值是2，即$\frac {1}{4}$+$\frac {1}{4}$的最大值是2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了“换元法”、基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于难题．
已知2a+b+2ab=3，a＞0，b＞0，则2a+b有（ ）
分析：
由a＞0，b＞0，利用基本不等式的性质可得3=2a+b+2ab≤2a+b+$\frac {(2a+b)}{4}$，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：
解：∵a＞0，b＞0，∴3=2a+b+2ab≤2a+b+$\frac {(2a+b)}{4}$，
化为(2a+b)_+4(2a+b)-12≥0，
因式分解为(2a+b+6)(2a+b-2)≥0，
解得2a+b≥2．
∴2a+b有最小值2．
故选：C．
点评：
本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是．
分析：
解答：
点评：
本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．
已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是．
分析：
首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 $\sqrt {ab}$代入已知条件，化简为函数求最值．
解答：
解：考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-($\frac {x+2y}{2}$)_(当且仅当x=2y时取等号)
整理得(x+2y)_+4(x+2y)-32≥0
即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号)
则x+2y的最小值是 4
故答案为：4．
点评：
此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2$\sqrt {ab}$在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．
若x＞0，y＞0，xy=2x+y+6，则xy的最小值为．
分析：
解答：
点评：
本题考查基本不等式的性质、换元法，属于基础题．
已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是．
分析：
解答：
点评：
本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解决本题的关键．
若实数x、y满足4_+4_=2_+2_，则S=2_+2_的最大值是．
分析：
根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s的不等关系式，进而可求出s的取值范围．
解答：
解：∵4_+4_=(2_+2_)_-2•2_•2_=s_-2•2$_2$_，
2_+2_=2(2_+2_)=2s，
故原式变形为s_-2•2$_2$_=2s，即2•2$_2$_=s_-2s，
∵0＜2•2$_2$_≤2•($\frac {2_+2}{2}$)_
即0＜s_-2s≤2•($\frac {2_+2}{2}$)_
当且仅当2_=2_，即x=y时取等号；
解得2＜s≤4，
故答案为：4
点评：
利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．