已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，当x＞1时，f(x)＞0．又f(xy)=f(x)+f(y)．如果f($\frac {1}{3}$)=-1，则满足不等式-f($\frac {1}{x-2}$)≥2的x的取值范围是( )
分析：
依题意，可求得f(3)=1，f(9)=2，∴-f($\frac {1}{x-2}$)≥2⇒f(x-2)≥2=f(9)，令x$_2$＞x$_1$＞0，作差f(x$_2$)-f(x$_1$)，判断其符号，利用单调性的定义判断f(x)在定义域上是增函数，然后可求得x的取值范围．
解答：
解：∵f($\frac {1}{3}$)=f(1)-f(3)=-f(3)=-1，
∴f(3)=1，
∴f(9)=f(3)+f(3)=2，
令y=$\frac {1}{x}$，得f(1)=f(x)+f($\frac {1}{x}$)=0，
∴f($\frac {1}{x}$)=-f(x)，
∴-f($\frac {1}{x-2}$)=f(1)-f($\frac {1}{x-2}$)=f(x-2)≥2=f(9),
设x$_2$＞x$_1$＞0，
f(x$_2$)-f(x$_1$)=f($\frac {x$_2$}{x$_1$}$•x$_1$)-f(x$_1$)=f($\frac {x$_2$}{x$_1$}$)+f(x$_1$)-f(x$_1$)=f($\frac {x$_2$}{x$_1$}$)，
∵$\frac {x$_2$}{x$_1$}$＞1，
∴f($\frac {x$_2$}{x$_1$}$)＞0，
即f(x$_2$)＞f(x$_1$)，
∴f(x)在定义域上是增函数；
∴由f(x-2)≥2=f(9)可得：x-2≥9，
解得：x≥11．
∴x的取值范围为[11，+∞)．
点评：
本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的单调性的判断及应用，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．
已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1，若f(4)=5，解不等式f(3m_-m-2)＜3得m的取值范围为( )．
分析：
利用条件f(4)=5，求f(2)，再利用函数单调性的定义，结合抽象函数之间的关系可知该函数在定义域上为单调递增函数，最后利用函数的单调性解不等式．
解答：
解：f(4)=f(2)+f(2)-1=5，解得f(2)=3，
则不等式f(3m_-m-2)＜3，等价为f(3m_-m-2)＜f(2)．
在R上任取x$_1$，x$_2$，且x$_1$＜x$_2$，
则f(x$_1$)-f(x$_2$)=f(x$_1$)-f(x$_2$-x$_1$+x$_1$)=f(x$_1$)-f(x$_2$-x$_1$)-f(x$_1$)+1=1-f(x$_2$-x$_1$)，
∵x$_2$-x$_1$＞0，∴f(x$_2$-x$_1$)＞1，
故f(x$_1$)-f(x$_2$)＜0
即f(x$_1$)＜f(x$_2$)
所以f(x)为R上的单调递增函数．
所以由f(3m_-m-2)＜f(2)可知3m_-m-2＜2，即3m_-m-4＜0
解得：-1＜m＜$\frac {4}{3}$．
点评：
本题主要考查抽象函数的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合性较强．
已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2，当x＞0时，f(x)＞2．
当f(3)=5时，解不等式：f(a_-2a-2)＜3得a的取值范围是( )．
分析：
先根据f(3)=5以及f(x)+f(y)=f(x+y)+2可得到f(1)=3，再直接设x$_1$＜x$_2$，根据x＞0，f(x)＞2得到f(x$_2$)=f[(x$_2$-x$_1$)+x$_1$]=f(x$_2$-x$_1$)+f(x$_1$)-2＞2+f(x$_1$)-2=f(x$_1$)，即可知f(x)在定义域上为单调递增函数；最后把所求不等式转化为a_-2a-2＜1，解之即可．
解答：
解：∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=[f(1)+f(1)-2]+f(1)-2=3f(1)-4=5
∴f(1)=3．
即f(a_-2a-2)＜3⇒f(a_-2a-2)＜f(1)
再设x$_1$＜x$_2$，则x$_2$-x$_1$＞0，
∵x＞0，f(x)＞2；
∴f(x$_2$-x$_1$)＞2；
又f(x$_2$)=f[(x$_2$-x$_1$)+x$_1$]=f(x$_2$-x$_1$)+f(x$_1$)-2＞2+f(x$_1$)-2=f(x$_1$)，
即f(x$_2$)＞f(x$_1$)．
所以：函数f(x)为单调增函数
所以由f(a_-2a-2)＜3⇒f(a_-2a-2)＜f(1)可得：a_-2a-2＜1⇒a_-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3．
点评：
本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，属于中档题．