《三个平面的交线关系》三个平面的交线关系 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《三个平面的交线关系》三个平面的交线关系

1单选题

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是

CD和AD上的点，且$\frac {AE}{EB}$=$\frac {CF}{FB}$=1，$\frac {AH}{HD}$=$\frac {CG}{GD}$=2，则EH，BD，FG三条直线的关系为(       )

A
平行
B
相交于一点
C
不相交于一点
D
EH与BD平行，分别交FG于两点

题目答案

B

答案解析

分析：

先证P为两个平面的公共点，利用两个平面的公共点在两个平面的公共直线上，证线共点．

解答：

解：连接EF，GH，

因为$\frac {AE}{EB}$=$\frac {CF}{FB}$=1，$\frac {AH}{HD}$=$\frac {CG}{GD}$=2，

所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠AC …(2分)

所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，…(3分)

不妨设EH∩FG=P …(4分)

则P∈EH，EH⊂面ABD，

所以P∈面ABD；…(6分)

同理P∈面BCD…(8分)

又因为平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，…(10分)

所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P，所以选B．…(12分)

点评：

本题考查了用公理2证明点共线问题，考查平行关系的转化，考查了学生的空间想象能力和推理论证能力，本题较好的体现了线线、线面平行关系的转化．

纠错重做

2单选题

在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是(      )

A

P⊆BD

B

P⊂BD

C

P∈BD

D

P∉BD

题目答案

C

答案解析

分析：

根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上，可得本题答案．

解答：

解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线

∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH⊂平面ABD

∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线

∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG⊂平面BCD

因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上

∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴点P∈直线BD，直线EH与FG相交于点P，

故答案为：P∈BD，选C．

点评：

本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题．

纠错重做

3单选题

在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（　　）

A
M一定在直线AC上
B
M一定在直线BD上
C
M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D
M既不在直线AC上，也不在直线BD上

题目答案

A

答案解析

分析：

由公理2知，不共线的三点确定一个平面，由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD，再由公理1，3可得M的位置．

解答：

由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD．

∵E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA

∴EF⊂面ABC，GH⊂面ACD∵EF∩GH=M∴M∈面ABC，M∈面ACD

∵面ABC∩面ACD=AC

∴M∈AC

故选A．

点评：

本题主要考查空间点，线，面的位置关系，灵活应用公理1，公理2，公理3判断点线面的位置关系的能力，是个基础题．

纠错重做

4单选题

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）

A
点P必在直线AC上
B
点P必在直线BD上
C
点P必在平面DBC内
D
点P必在平面ABC外

题目答案

A

答案解析

分析：

由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．

解答：

解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，

且EF和GH能相交于点P，

∴P在两面的交线上，

∵AC是两平面的交线，

所以点P必在直线AC上．

故选A．

点评：

本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

纠错重做

5单选题

在空间四边形ABCD各边AB、DA、CD、BC上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于点P，那么( )

A
P∈AC
B
P∈BD
C
P∈AB
D
P∈CD

题目答案

B

答案解析

分析：

根据点P在两条线上，则这个点在两个面上，则这条线在两个面上的交线上，所以得到这个点在两个面的交线BD上．

解答：


点评：

本题考查证明三点共线问题，是考查基本定理的题目，这种题目不需要运算，但是需要用比较抽象的字母表述清楚各个量之间的关系．

纠错重做