已知点M(x，y)与两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为$\frac {1}{2}$，那么满足条件的点M(x，y)所构成的曲线方程为（ ）
解：由题意可得 $\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{\sqrt {(x-3)^{2}+y^{2}}}$=$\frac {1}{2}$，把此等式平方化简可得(x+1)2+y2=4，故选：C．
点评：
本题主要考查两点间的距离公式、圆的标准方程，属于基础题．
一个平整的操场上竖立着两根相距20米的旗杆，旗杆高度分别为5米和8米，地面上动点P满足：从P处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则P的轨迹是（ ）
分析：
利用地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，可得相似形，从而可得比例关系，建立坐标系，可得轨迹方程．
解答：
解：设两根旗杆AC、BD分别在地面A、B两处，不妨设AC=5m，BD=8m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角三角形PAC与直角三角形PBD相似，因此PA：PB=5：8．
在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P(x，y)，A(0，10)，
B(0，-10)，则$\sqrt {}$：$\sqrt {}$=5：8，
化简整理得：39x+39y-1760y+3900=0，因此点P的轨迹是圆．
故选C．
点评：
本题考查轨迹方程，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．
到直线y=$\sqrt {3}$x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为（ ）
分析：
设出动点的坐标，由题意列出方程求解即可．
解答：
解：设所求的动点的坐标为(x，y)，因为到直线y=$\sqrt {3}$x的距离与到x轴的距离相等，
所以$\frac {|$\sqrt {3}$x-y|}{$\sqrt {}$}$=|y|，
所以|$\sqrt {3}$x-y|=2|y|，即$\sqrt {3}$x-y=±2y，
即y=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x或y=-$\sqrt {3}$x．
故选C．
点评：
本题是基础题，考查动点轨迹方程的求法，考查计算能力，注意方程的恒等变形．
与y轴相切且和曲线x+y_=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
分析：
设圆心为(x，y)，则动圆的半径为x，因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．再根据动圆与已知圆内切可得等式，从而可求轨迹方程．
解答：
解：设动圆圆心为P(x，y)，由动圆切于y轴，故r=|x|．又由动圆与已知圆内切可知$\sqrt {}$=2-|x|，
整理得y_=-4|x|+4．由于半圆需满足0≤x≤2的条件，∴y_=-4(x-1)(0＜x≤1)．
故选A．
点评：
本题考查轨迹方程的求法，关键是利用好相切的条件．