《线性规划的拓展--二次函数型》线性规划的拓展--二次函数型 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《线性规划的拓展--二次函数型》线性规划的拓展--二次函数型

1填空题

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {5}{2}$5

答案解析

分析：

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A(0，1)，B(4，2)，C的坐标分别为(2，6)围成的△ABC区域(含边界)再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

解答：

解：∵点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．

∴△ABC围成的区域(含边界)如下图示：

由图可知：当ω=xy取到最大值时，点P在线段BC上，

由线段BC上的点满足：y=-2x+10，x∈[2，4]，

∴ω=xy=x(-2x+10)，

故当x=$\frac {5}{2}$，y=5时，ω取到最大值．

故答案为：($\frac {5}{2}$，5)

点评：

平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

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2单选题

平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，1)(4，2)(2，6)；如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当W=x_y取得最大值时，点P的横纵坐标之和是（　　）

A
6
B
8
C
$\frac {37}{5}$
D
$\frac {20}{3}$

题目答案

D

答案解析

分析：

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A(0，1)，B(4，2)，C(2，6)围成的△ABC区域(含边界)再分析当W=x_y取到最大值时，点P在线段BC上，结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

解答：

解：∵点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．

∴△ABC围成的区域(含边界)如图示：

由图可知：当W=x_y取到最大值时，点P在线段BC上，

由线段BC上的点满足：y=-2x+10，x∈[2，4]，

∴W=x_y=x_(-2x+10)≤($\frac {x+x-2x+10}{3}$)_，

当且仅当x=-2x+10，即x=$\frac {10}{3}$时，W=x_y取得最大值，

此时y=$\frac {10}{3}$，

∴点P的横纵坐标之和是$\frac {20}{3}$．

故选：D．

点评：

平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

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3填空题

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω=2xy的最大值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

25

答案解析

分析：

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A(0，1)，B(4，2)，C的坐标分别为(2，6)围成的△ABC区域(含边界)再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

解答：

解：∵点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．

∴△ABC围成的区域(含边界)如下图示：

由图可知：当ω=2xy取到最大值时，点P在线段BC上，

由线段BC上的点满足：y=-2x+10，x∈[2，4]，

∴ω=2xy=2x(-2x+10)=-4x-20x

故最大值为：25．

点评：

平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

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4填空题

已知变量x，y，z满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y≥4 \ x-y≥-3 \ x≤3 \ \end{matrix}\right.$，则z=xy的最小值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {7}{4}$

答案解析

分析：

找到区域(含边界)再分析xy出现最值时，对应点的大致位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

解答：

解：根据条件画出可行域，则可知则显然z=xy的最小值在x+y=4这条直线上取到；

故y=4-x；

所以z=x(4-x),其中$\frac {1}{2}$≤x≤3；

根据二次函数图象的性质可得：

在x=$\frac {1}{2}$时，有最小值；

把x=$\frac {1}{2}$代入可得：

z=$\frac {7}{4}$．

点评：

对于这种目标函数，先要找到大致的位置，再求最值．

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5填空题

已知变量x，y，z满足约束条件$\left\{\begin{matrix}2x-3y+6≥0 \ x+y+3≥0 \ 3x-2y+4≤0 \ \end{matrix}\right.$，则z=xy的最大值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {9}{4}$

答案解析

分析：

找到区域(含边界)再分析xy出现最值时，对应点的大致位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

解答：

解：根据条件画出可行域，显然xy同为负数的时候，有最大值，分析图象可得，最大值在x+y+3=0上；

∵x+y+3=0；

∴y=-x-3；

则z=x(-x-3)，其中-3≤x≤0；

由二次图像性质可得：

当x=-$\frac {3}{2}$时，有最大值$\frac {9}{4}$

故答案为：$\frac {9}{4}$．

点评：

对于这种目标函数，先要找到大致的位置，再求最值．

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