《射影定理》射影定理 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《射影定理》射影定理

1单选题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=（　　）

A
6
B
8
C
10
D
12

题目答案

B

答案解析

分析：

先判断△ACD～△ABC，从而有AC_=AB•AD，代入数据求出AB=10，再由勾股定理，即可得到BC．

解答：

解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD～△ABC，

∴$\frac {AC}{AB}$=$\frac {AD}{AC}$，

∴AC_=AB•AD，

∵AC=6，AD=3.6，

∴36=3.6AB，AB=10，

在直角三角形ABC中，BC_=AB_-AC_=100-36=64，

∴BC=8．

故选B．

点评：

本题考查解三角形的知识，主要考查直角三角形的知识：射影定理，考查运算能力，属于基础题．

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2单选题

如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为(　　)

A
$\sqrt {5}$
B
$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$
C
$\frac {$\sqrt {5}$}{2}$
D
2$\sqrt {5}$

题目答案

B

答案解析

分析：

本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，由AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，根据射影定理，结合PC=2，PA=8，我们可以求出CD的长，解三角形CDP，即可求出cos∠ACB的值．

解答：

解：由射影定理得CD_=CP•CA=2×10=20，

∴CD=2$\sqrt {5}$，

则cos∠ACB

=sin∠A

=sin∠D

=$\frac {CP}{CD}$=$\frac {2}{2$\sqrt {5}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．

故答案为：B．

点评：

当出现有双垂直情况时，即在直角三角形出现有斜边上的高，我们可以利用射影定理分析边与边的关系．

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3填空题

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2$\sqrt {5}$，则AB=，CD=．

填空题答案仅供参考

题目答案

104

答案解析

分析：

利用勾股定理由已知条件先求出CD的长，再利用射影定理求出BD，由此能求出AB的长．

解答：

解：圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2$\sqrt {5}$，

∴CD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=4，

∵CD_=AD•BD，

∴BD=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {16}{2}$=8，

∴AB=AD+BD=2+8=10．

故答案为：10，4．

点评：

本题考查与圆有关的线段长，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．

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